Ⅰ. 다항식	￭ 나머지 정리와 인수분해
계산력 문제		학년 반
		이름

항등식

1. 다음 등식이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 상수 [eqn: a,~b,~c]의 값을 구하시오.

(1) [eqn: ax ^{2} + LEFT ( 2b-1 RIGHT ) x+c+1=0]	(2) [eqn: LEFT ( 3-2a RIGHT ) x ^{2} - LEFT ( b+2 RIGHT ) x-c=x ^{2} -x]
(3) [eqn: ax LEFT ( x-2 RIGHT ) +2bx+3=-x ^{2} +4x+c]	(4) [eqn: LEFT ( ax-2 RIGHT ) LEFT ( 3x+b RIGHT ) +c=3x ^{2} -2ax-9]
(5) [eqn: ax LEFT ( x-1 RIGHT ) +b LEFT ( x-1 RIGHT ) +c=2x ^{2} -3x-1]	(6) [eqn: a LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} +bx+c=2x ^{2} +x-3]
(7) [eqn: a LEFT ( x+1 RIGHT ) LEFT ( x-1 RIGHT ) +bx LEFT ( x-1 RIGHT ) +cx LEFT ( x+1 RIGHT ) =3x ^{2} -2x+5]
(8) [eqn: ax LEFT ( x-1 RIGHT ) +2b LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x+2 RIGHT ) +cx LEFT ( x+2 RIGHT ) =2x ^{2} -8]

나머지 정리와 인수 정리

2. 다음 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: LEFT [ RIGHT ]] 안의 일차식으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.

(1) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} -x ^{2} +x-2``` LEFT [ x-1 RIGHT ]]	(2) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =3x ^{3} -2x ^{2} -4x-5``` LEFT [ x+1 RIGHT ]]
(3) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-2x ^{3} +x ^{2} +7x-5``` LEFT [ x+2 RIGHT ]]	(4) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{4} -2x ^{3} +x ^{2} -5x+3``` LEFT [ x-2 RIGHT ]]
(5) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x ^{3} -7x ^{2} +x+15``` LEFT [ x- {1} over {2} RIGHT ]]	(6) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-4x ^{3} -10x ^{2} +2x+1``` LEFT [ 2x+1 RIGHT ]]

3. 다음 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: LEFT [ RIGHT ]] 안의 일차식으로 나누어떨어질 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

(1) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} -3x ^{2} +ax+2``` LEFT [ x+1 RIGHT ]]	(2) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-2x ^{3} -ax ^{2} -4``` LEFT [ x-2 RIGHT ]]
(3) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{4} -2x ^{3} -4x ^{2} -a``` LEFT [ x+2 RIGHT ]]	(4) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-x ^{4} +2x ^{3} -ax ^{2} -7x+6``` LEFT [ x+3 RIGHT ]]
(5) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-2x ^{3} +x ^{2} +ax+3``` LEFT [ x+ {1} over {2} RIGHT ]]	(6) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x ^{3} -ax ^{2} +3x-1``` LEFT [ 2x-1 RIGHT ]]

인수분해

4. 다음 식을 인수분해하시오.

(1) [eqn: 4a ^{2} +b ^{2} +9c ^{2} +4ab+6bc+12ca]	(2) [eqn: x ^{2} +4y ^{2} +9z ^{2} -4xy+12yz-6zx]
(3) [eqn: 8a ^{3} +12a ^{2} b+6ab ^{2} +b ^{3}]	(4) [eqn: 64x ^{3} -48x ^{2} y+12xy ^{2} -y ^{3}]
(5) [eqn: 8a ^{3} +27b ^{3}]	(6) [eqn: 27x ^{3} -64y ^{3}]
(7) [eqn: a ^{3} +b ^{3} +8c ^{3} -6abc]	(8) [eqn: 27x ^{3} -y ^{3} +z ^{3} +9xyz]

5. 다음 식을 인수분해하시오.

(1) [eqn: LEFT ( x ^{2} -1 RIGHT ) ^{2} -2 LEFT ( x ^{2} -1 RIGHT ) -3]	(2) [eqn: LEFT ( a ^{2} -2a-2 RIGHT ) LEFT ( a ^{2} -2a-1 RIGHT ) -2]
(3) [eqn: x ^{4} -13x ^{2} +36]	(4) [eqn: a ^{4} -7a ^{2} b ^{2} +b ^{4}]
(5) [eqn: x ^{2} -xy-2y ^{2} -x-7y-6]	(6) [eqn: 2a ^{2} -3ab+b ^{2} +a-1]
(7) [eqn: x ^{3} -4x ^{2} -x+4]	(8) [eqn: x ^{4} -x ^{3} -3x ^{2} +x+2]