(답)  (1) [eqn: 3x ^{3} +2x ^{2} +x-5]
(2) [eqn: -x ^{2} -5x+7]

정답과 해설

동아출판(고호경 외)

Ⅰ-1. 다항식

(답) [eqn: 14x ^{3} -x ^{2} +16x+8]

(답) [eqn: 6x ^{2} +18x+54]

(답) [eqn: 4x^2 - 3xy + y^2]

(답) (1) [eqn: x ^{2} -6xy-y ^{2}] (2) [eqn: {1} over {3} (2x ^{2} +y ^{2} )]

(답) (1) [eqn: a ^{2} +b ^{2} +9c ^{2} +2ab+6bc+6ca]

(2) [eqn: 8a ^{3} +12a ^{2} b+6ab ^{2} +b ^{3}]

(3) [eqn: x ^{3} +8] (4) [eqn: 27x ^{3} -y ^{3}]

(답) (1) 몫: [eqn: x-4], 나머지: [eqn: 15]
(2) 몫: [eqn: 2x ^{2} +9x+18], 나머지: [eqn: 34]
(3) 몫: [eqn: 2x+2], 나머지: [eqn: 10x-3]

(답) (1) [eqn: 13] (2) [eqn: -2] (3) [eqn: 20]

(답) (1) [eqn: 10201] (2) [eqn: 1010004]

(풀이)

(1) [eqn: 101 ^{2} =(100+1) ^{2}]

[eqn: =100 ^{2} +2 TIMES 100+1 ^{2} =10201]

(2) [eqn: 102 TIMES 9902=102 TIMES (10000-98)]

[eqn: =102 TIMES 10000-102 TIMES 98]

[eqn: =1020000-(100+2)(100-2)]

[eqn: =1020000-(10000-4)=1010004]

(답) [eqn: -x ^{3} +1100x ^{2} -240000x]

(답) [eqn: a=1], [eqn: b=2]

(답) 단계1) [eqn: -3]
단계2) [eqn: Q:~x ^{2} -x-1], [eqn: R:~-5]

(답) [eqn: 45]

(풀이)

[eqn: e=-3]이므로

[eqn: -3]	[eqn: 1]	[eqn: a]	[eqn: 4]	[eqn: b]
		[eqn: c]	[eqn: d]	[eqn: -48]
	[eqn: 1]	[eqn: -4]	[eqn: 16]	[eqn: -28]

[eqn: c=(-3) TIMES 1=-3]

[eqn: a+(-3)=-4]이므로 [eqn: a=-1]

[eqn: d=(-3) TIMES (-4)=12]

정답과 해설

동아출판(고호경 외)

Ⅰ-1. 다항식

[eqn: b+(-48)=-28]이므로 [eqn: b=20]

즉, [eqn: P(x)=x ^{3} -x ^{2} +4x+20], [eqn: Q`(x)=x ^{2} -4x+16]이므로

[eqn: P`(1)+Q`(-1)=24+21=45]

(답) 단계1) [eqn: B=x ^{3} +2x ^{2} -2x], [eqn: C=x ^{3} -2x ^{2} -2x+2]
단계2) [eqn: 4x ^{2} -2]

(풀이)

[eqn: B+(x ^{2} +1)=3x ^{2} +(x ^{3} -2x+1)]에서
[eqn: B=x ^{3} +2x ^{2} -2x]

[eqn: C+3x ^{2} =(x ^{2} +1)+(x ^{3} -2x+1)]에서

[eqn: C=x ^{3} -2x ^{2} -2x+2]

[eqn: THEREFORE] [eqn: B-C=(x ^{3} +2x ^{2} -2x)-(x ^{3} -2x ^{2} -2x+2)]

[eqn: =4x ^{2} -2]

(답) [eqn: 148]

Ⅰ-1. 다항식	동아출판(고호경 외)

(풀이)

[eqn: bar{rmAB}=it`a], [eqn: {bar{rm BC}} = it `b], [eqn: {bar{rm BF}} = it `c]([eqn: a,~b,~c]는 양수)라고 하면

[eqn: 4(a+b+c)=60]에서 [eqn: a+b+c=15]     ……(가)

[eqn: rm{bar {rmBD}}^2 +rm{bar {rmBG}}^2 +rm{bar {rmDG}}^2 =154]이므로

[eqn: (a^2 +b^2 )+(b^2 +c^2 )+(c^2 +a^2 )=154]

[eqn: 2(a^2 +b^2 +c^2 )=154]에서 [eqn: a^2 +b^2 +c^2 =77]

……(나)

따라서 직육면체의 겉넓이는 [eqn: 2 LEFT ( ab+bc+ca RIGHT )]이므로

[eqn: 2(ab+bc+ca)][eqn: =(a+b+c) ^{2} -a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}]

[eqn: =15 ^{2} -77=148]	……(다)

단계	채점 요소	배점률
(가)	직육면체의 모든 모서리의 길이의 합을 이용하여 식 세우기	[eqn: 30%]
(나)	삼각형 [eqn: rmAFC]의 세 변의 길이의 제곱의 합을 이용하여 식 세우기	[eqn: 30%]
(다)	곱셈 공식을 이용하여 직육면체의 겉넓이 구하기	[eqn: 40%]