다음 다항식을 [  ] 안의 방법으로 정리하시오.

교과서 밀착 문제

미래엔(황선욱 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅰ-1. 다항식

(1) [eqn: 3x^2 y - y^2 + 4x+ 2 x^3]          [[eqn: x]에 대한 내림차순]

(2) [eqn: 2x^2 - 3xy^2 + 2y-5y^3 + 2] [[eqn: y]에 대한 내림차순]

두 다항식 [eqn: A=-x ^{2} -4xy-3y ^{2}], [eqn: B=2x ^{2} -xy-4y ^{2}]에 대하여 다음을 구하시오.

(1) [eqn: - 5A -B]

(2) [eqn: 3A- (2B-A)]

두 다항식 [eqn: A=x ^{3} +2x ^{2} -3], [eqn: B=2x ^{3} -4x ^{2} +5x+6]에 대하여 [eqn: A-B=-x ^{3} +ax ^{2} -5x+b]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 상수)

다음 식을 전개하시오.

(1) [eqn: (x-y+2z) ^{2}]

(2) [eqn: (x+2) ^{3}]

(3) [eqn: (x+2)(x^2 -2x+4)]

다항식 [eqn: x ^{3} -4x ^{2} -4]를 [eqn: x ^{2} +2x-1]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.

다음을 만족시키는 두 다항식 [eqn: A]와 [eqn: B]를 구하시오.

[eqn: 2A-3B=5x ^{3} - 4x^2 + 3x+2],

[eqn: -A+2B=x^3 -2x^2 - 2]

다음 식을 전개하시오.

(1) [eqn: (x+y)^2 (x-y)^2]

(2) [eqn: (a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ca)]

[eqn: (2x ^{2} +x+1)(4x ^{2} -2x+3)]을 전개한 식에서 [eqn: x ^{2}]의 계수를 구하시오.

Ⅰ-1. 다항식	미래엔(황선욱 외)

[eqn: x= sqrt {6} -1], [eqn: y= sqrt {6} +1]일 때, [eqn: x ^{3} +y ^{3}]의 값을 구하시오.

다항식 [eqn: x^3 - 2x^2 - x+a]가 [eqn: x^2 +x+2]로 나누어떨어질 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

[eqn: x+y=3]이고 [eqn: x^3 +y^3 =54]일 때, [eqn: x^2 +y^2]의 값을 구하시오.

다항식 [eqn: x^3 +x^2 +50]을 다항식 [eqn: A]로 나누었을 때의 몫은 [eqn: x+4]이고 나머지는 [eqn: 2]이다. 다항식 [eqn: A]를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

다음 그림과 같이 밑면의 가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: a]와 [eqn: b]이고 높이가 [eqn: c]인 직육면체의 겉넓이는 [eqn: 108]이다. 직육면체의 대각선의 길이가 [eqn: sqrt {61}]일 때, [eqn: a+b+c]의 값을 구하시오.

다항식 [eqn: A=2x ^{3} -3x ^{2} +4x-5]에 대하여 다음에 답하시오

(1) 다항식 [eqn: A]를 [eqn: x ^{2} +2]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.

(2) [eqn: x ^{2} +2=0]일 때, 다항식 [eqn: A]의 값을 구하시오.