(답) (1) [eqn: 2x^3 + 3x^2 y + 4x - y^2]
(2) [eqn: -5y ^{3} -3xy ^{2} +2y+2x ^{2} +2]

정답과 해설

미래엔(황선욱 외)

Ⅰ-1. 다항식

(답) (1) [eqn: 3x ^{2} +21xy+19y ^{2}]
(2) [eqn: -8x^2 -14xy-4y^2]

(답) [eqn: -3]

(답) (1) [eqn: x ^{2} +y ^{2} +4z ^{2} -2xy-4yz+4zx]
(2) [eqn: x ^{3} +6x ^{2} +12x+8]
(3) [eqn: x^3 +8]

(답) 몫: [eqn: x-6], 나머지: [eqn: 13x-10]

(답) [eqn: A=13x^3 - 14x^2 +6x-2], [eqn: B=7x^3 - 8x^2 + 3x-2]

(답) (1) [eqn: x^4 - 2x^2 y^2 + y^4]
(2) [eqn: a^3 +b^3 +c^3 -3abc]

(답) [eqn: 8]

(답) [eqn: 18 sqrt {6}]

(풀이)

[eqn: x ^{3} +y ^{3} =(x+y) ^{3} -3xy(x+y)]

[eqn: =(2 sqrt {6} ) ^{3} -3 TIMES 5 TIMES 2 sqrt {6} =18 sqrt {6}]

(답) [eqn: -6]

(답) [eqn: 15]

정답과 해설

미래엔(황선욱 외)

Ⅰ-1. 다항식

(답) [eqn: x^ 2 -3x+12]

(풀이)

[eqn: x ^{3} +x ^{2} +50=A(x+4)+2]이므로	……(가)

[eqn: A(x+4)=x ^{3} +x ^{2} +48]	……(나)

[eqn: THEREFORE] [eqn: A=(x ^{3} +x ^{2} +48)÷(x+4)]

[eqn: =x ^{2} -3x+12]	……(다)

단계	채점 요소	배점률
(가)	다항식 [eqn: x^3 +x^2 +50]을 몫과 나머지로 나타내기	[eqn: 40%]
(나)	다항식의 곱으로 나타내기	[eqn: 20%]
(다)	[eqn: A] 구하기	[eqn: 40%]

(답) [eqn: 13]

(풀이)

직육면체의 겉넓이가 [eqn: 108]이므로

[eqn: 2(ab+bc+ca)=108]

[eqn: THEREFORE] [eqn: ab+bc+ca=54]

직육면체의 대각선의 길이가 [eqn: sqrt {61}]이므로

[eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} =61]

[eqn: (a+b+c) ^{2} =a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +2(ab+bc+ca)]

[eqn: =61+2 TIMES 54=169]

[eqn: a+b+c>0]이므로

[eqn: a+b+c=13]

(답) (1) 몫: [eqn: 2x-3], 나머지: [eqn: 1]  (2) [eqn: 1]

(풀이)

(1) 다항식 [eqn: A]를 [eqn: x ^{2} +2]로 나누면

	[eqn: 2x-3]
[eqn: x ^{2} +2]	[eqn: 2x ^{3} -3x ^{2} +4x-5]
	[eqn: 2x ^{3} ~~~~~``+4x]
	[eqn: -3x ^{2} ~~~~``-5]
	[eqn: -3x ^{2} ~~~~``-6]
	[eqn: 1]

몫: [eqn: 2x-3], 나머지: [eqn: 1]             ……(가)

(2) 다항식 [eqn: A]를 [eqn: x ^{2} +2]로 나누었을 때의 몫은 [eqn: 2x-3]이고 나머지는 1이므로 [eqn: A=(x ^{2} +2)(2x-3)+1]	……(나)

Ⅰ-1. 다항식	미래엔(황선욱 외)

따라서 [eqn: x ^{2} +2=0]일 때

[eqn: A=0times(2x-3)+1=1]	……(다)

단계	채점 요소	배점률
(가)	다항식 [eqn: A]를 [eqn: x ^{2} +2]로 나누었을 때의 몫과 나머지 구하기	[eqn: 50%]
(나)	다항식 [eqn: A]를 몫과 나머지로 나타내기	[eqn: 40%]
(다)	[eqn: A] 구하기	[eqn: 10%]