(답) (1) [eqn: 4x^3 -x^2 +3x+9]  (2) [eqn: 2x^3 -5x^2 +3x-1]

정답과 해설

비상교육(김원경 외)

Ⅰ-1. 다항식

(답) (1) [eqn: 4x^2 +y^2 +9 -4xy-6y+12x]

(2) [eqn: x^3 +6x^2 +12x+8]

(3) [eqn: 8a ^{3} -36a ^{2} +54a-27]

(4) [eqn: x^3 -8]

(답) (1) 몫: [eqn: x-3], 나머지: [eqn: 1]

(2) 몫: [eqn: 3x], 나머지: [eqn: 8x+2]

(답) ②

(답) (1) 몫: [eqn: 2x^2 +3x+6], 나머지: [eqn: 4]

(2) 몫: [eqn: x^3 -2x^2 +2x-3], 나머지: [eqn: 7]

(답) (1) [eqn: 8a^3 -9a^2 +2a +10]

(2) [eqn: a^3 +6a^2 -14a -13]

(답) [eqn: -x^2 y+4xy^2 +1]

(답) [eqn: 5x^3 +3x^2 -7x +5]

(답) [eqn: a^2 -b^2 +2a+1]

(답) [eqn: -4]

(풀이)

[eqn: x^2]의 계수는 [eqn: -3-3+2=-4]

(답) (1) [eqn: x^4 +4x^3 +3x^2 -2x]

(2) [eqn: x^4 -2x^3 -13x^2 +14x +24]

(답) [eqn: 76]

(풀이)

[eqn: x+y=4], [eqn: xy=-1]이므로

[eqn: x^3 +y^3 =(x+y)^3 -3xy(x+y)=76]

(답) [eqn: 20]

(풀이)

[eqn: a-b=2], [eqn: ab=2]이므로

[eqn: a^3 -b^3 =(a-b)^3 +3ab(a-b)=20]

(답) [eqn: 9]

(풀이)

[eqn: 4a^2 +b^2 +c^2 = (2a+b+c)^2 -2(2ab+bc+2ca) =9]

(답) [eqn: -3]

(풀이)

[eqn: x^4 +x^3 +2x^2 +1]을 [eqn: x^3 +x^2 +a]로 나누면 몫은 [eqn: x], 나머지는 [eqn: 2x^2 -ax+1]이므로

[eqn: a=-3]

(답) 몫: [eqn: x^3 +x-1], 나머지: [eqn: 4]

(답) [eqn: 156]

(풀이)

직육면체의 세 모서리의 길이를 [eqn: a`,`b`,`c]라고 하면

[eqn: 4(a+b+c)=64], [eqn: root{a^2 +b^2 +c^2} =10]

[eqn: a+b+c=16], [eqn: a^2 +b^2 +c^2 = 100]이므로 겉넓이는

[eqn: 2(ab+bc+ca) =(a+b+c)^2 -(a^2 +b^2 +c^2 )= 156]

Ⅰ-1. 다항식	비상교육(김원경 외)

(답) [eqn: 82]

(풀이)

[eqn: (x+y)^2 =x^2 +y^2 +2xy=4], [eqn: x+y>0]이므로

[eqn: x+y=2]

이때 [eqn: x^3 +y^3 = (x+y)^3 -3xy(x+y)=14]이므로

[eqn: x^5 +y^5 =(x^2 +y^2 )(x^3 +y^3 ) -x^2 y^3 -x^3 y^2]

[eqn: = (x^2 +y^2 )(x^3 +y^3 )-x^2 y^2 (x+y)=82]

(답) [eqn: 100]

(풀이)

(문제의 식)

[eqn: = {root{(10^2 +1)times(10^4 -10^2 +1) times(10^6 -1)+1}}over10^4]

[eqn: = {root{ (10^6 +1) times(10^6 -1)+1}}over10^4]

[eqn: = {root{ (10^12 -1)+1}}over10^4][eqn: = 10^6 over10^4 = 100]