두 다항식 [eqn: A=3x ^{2} -x+3], [eqn: B=x-1]에 대하여 다음 식을 계산하시오.

교과서 밀착 문제

천재교과서(홍진곤 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅰ-1. 다항식

(1) [eqn: 3A+2B]

(2) [eqn: -AB+4BA]

다음 식을 전개하시오.

(1) [eqn: (x-y+z) ^{2}]

(2) [eqn: (x-2y) ^{3}]

(3) [eqn: (x+2)(x ^{2} -2x+4)]

다음 나눗셈의 몫과 나머지를 구하시오.

(1) [eqn: (5x ^{3} -2x ^{2} +3x+1)÷(x-1)]

(2) [eqn: (-4x ^{4} +3x ^{2} +x-6)÷(2x+3)]

다음을 만족시키는 두 다항식 [eqn: A], [eqn: B]를 구하시오.

[eqn: A-B=4x ^{3} -5x+5],

[eqn: 2A+3B=3 x ^{3} -5x ^{2} +15x]

두 다항식 [eqn: A=2x ^{2} -xy+y ^{2}], [eqn: B=3x ^{2} -2xy+y ^{2}]에 대하여 [eqn: A+X=2B]를 만족시키는 다항식 [eqn: X]를 구하시오.

다항식 [eqn: (2x ^{2} -x+a)(x ^{2} +x-3)]의 전개식에서 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: -23]일 때, [eqn: x]의 계수를 구하시오.

(단, [eqn: a]는 상수)

[eqn: x+y=3], [eqn: x ^{2} +y ^{2} =7]일 때, [eqn: x ^{3} +y ^{3}]의 값을 구하시오.

[eqn: x ^{8} =20]일 때, [eqn: (x-1)(x+1)(x ^{2} +1)(x ^{4} +1)]의 값을 구하시오.

Ⅰ-1. 다항식	천재교과서(홍진곤 외)

다음은 조립제법을 이용하여 다항식 [eqn: 2x ^{3} -x ^{2} -4x+3]을 [eqn: x+2]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하는 과정이다. 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의 값을 구하시오.

[eqn: e]	[eqn: 2]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: 3]
		[eqn: c]	[eqn: d]	[eqn: -12]
	[eqn: 2]	[eqn: -5]	[eqn: 6]	[eqn: -9]

[eqn: x= sqrt {7} +1], [eqn: y= sqrt {7} -1]일 때, 다음 식의 값을 구하시오.

(1) [eqn: x ^{3} +y ^{3}]

(2) [eqn: x ^{3} -y ^{3}]

다항식 [eqn: 4x ^{3} +4x ^{2} +1]을 다항식 [eqn: A]로 나누었을 때의 몫은 [eqn: 2x+1], 나머지는 [eqn: x+2]이다. 다항식 [eqn: A]를 구하시오.

[eqn: x ^{2} -5x+1=0]일 때, [eqn: {x ^{6} +1} over {x ^{3}}]의 값을 구하시오.

다항식 [eqn: 16x ^{3} +ax ^{2} -8x-1]이 [eqn: x-1]로 나누어떨어질 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

다음 그림과 같은 직육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자의 모든 모서리의 길이의 합은 [eqn: 56`` rm cm]이고, 겉넓이는 [eqn: 128`` rm cm ^{2}]이다. 이 상자의 대각선 [eqn: rmEC]의 길이를 구하시오.