(답) (1) [eqn: 9x ^{2} -x+7]
(2) [eqn: 9x ^{3} -12x ^{2} +12x-9]

정답과 해설

천재교과서(홍진곤 외)

Ⅰ-1. 다항식

(답) (1) [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} -2xy-2yz+2zx]
(2) [eqn: x ^{3} -6x ^{2} y+12xy ^{2} -8y ^{3}]
(3) [eqn: x ^{3} +8]

(답) (1) 몫: [eqn: 5x^2 + 3x+6], 나머지: [eqn: 7]
(2) 몫: [eqn: -2x ^{3} +3x ^{2} -3x+5], 나머지: [eqn: -21]

(답) [eqn: A=3x ^{3} -x ^{2} +3], [eqn: B=-x ^{3} -x ^{2} +5x-2]

(답) [eqn: 4x ^{2} -3xy+y ^{2}]

(풀이)

[eqn: X = 2B-A]

[eqn: =2(3x ^{2} -2xy+y ^{2} )-(2x ^{2} -xy+y ^{2} )]

[eqn: =6x ^{2} -4xy+2y ^{2} -2x ^{2} +xy-y ^{2}]

[eqn: =4x ^{2} -3xy+y ^{2}]

(답) [eqn: -13]

(풀이)

[eqn: 2 TIMES (-3)+(-1) TIMES 1+a TIMES 1=-23]이므로

[eqn: a = - 16]

따라서 [eqn: x]의 계수는

[eqn: -1times(-3)+(-16)times1=-13]

(답) [eqn: 18]

(답) [eqn: 19]

(답) [eqn: a=-1], [eqn: b=-4], [eqn: c=-4], [eqn: d=10], [eqn: e=-2]

(답) (1) [eqn: 20 sqrt {7}] (2) [eqn: 44]

(풀이)

(1) [eqn: x ^{3} +y ^{3} =(x+y) ^{3} -3xy(x+y)]

[eqn: =(2 sqrt {7} ) ^{3} -3 TIMES 6 TIMES 2 sqrt {7} = 20sqrt {7}]

(2) [eqn: x ^{3} -y ^{3}=(x-y) ^{3} +3xy(x-y)]

[eqn: =2 ^{3} +3 TIMES 6 TIMES 2=44]

(답) [eqn: 2x ^{2} +x-1]

(풀이)

[eqn: 4x ^{3} +4x ^{2} +1=A(2x+1)+x+2]이므로

[eqn: A(2x+1)=4x ^{3} +4x ^{2} -x-1]

[eqn: THEREFORE ````A=(4x ^{3} +4x ^{2} -x-1)÷(2x+1)]

[eqn: =2x ^{2} +x-1]

(답) [eqn: 110]

(풀이)

[eqn: x ^{2} -5x+1=0]의 양변을 [eqn: x]로 나누면

[eqn: x-5+ {1} over {x} =0]이므로 [eqn: x+ {1} over {x} =5]

[eqn: THEREFORE ` {x ^{6} +1} over {x ^{3}} =x ^{3} + {1} over {x ^{3}} = LEFT ( x+ {1} over {x} RIGHT ) ^{3} -3 LEFT ( x+ {1} over {x} RIGHT )]

[eqn: =5 ^{3} -3 TIMES 5=110]

(답) [eqn: -7]

(답) [eqn: 2 sqrt {17} ` rm cm]

(풀이)

직육면체의 밑면의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이를 각각 [eqn: a`rmcm], [eqn: b`rmcm], [eqn: c`rmcm]라고 하면 모든 모서리의 길이의 합이 [eqn: 56` rm cm]이므로

[eqn: 4a+4b+4c=56], [eqn: a+b+c=14]

직육면체의 겉넓이가 [eqn: 128`` rm cm ^{2}]이므로

[eqn: 2(ab+bc+ca)=128], [eqn: ab+bc+ca=64]

[eqn: THEREFORE `a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} =(a+b+c) ^{2} -2(ab+bc+ca)]

Ⅰ-1. 다항식	천재교과서(홍진곤 외)

[eqn: =14 ^{2} -2 TIMES 64=68]

따라서 대각선 [eqn: rm EC]의 길이는

[eqn: sqrt {a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}} =2 sqrt {17} (rmcm)]