다음 등식이 [eqn: x]에 대한 항등식이 되도록 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 정하시오.

(1) [eqn: 4x ^{2} -ax=(bx+2)(x-c)+2]

(2) [eqn: 4x ^{2} +3x-1]
[eqn: =ax(x+1)+b(x+1)(x-1)+cx(x-1)]

다항식 [eqn: f(x)=10x ^{3} +3x ^{2} -4x-5]를 다음 일차식으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.

(1) [eqn: x+1]

(2) [eqn: 2x-1]

다항식 [eqn: f(x)=2x^3 -4x^2 +ax-8]이 [eqn: x-2]로 나누어떨어질 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

등식 [eqn: a(x+1)+b(3x-2)-10=0]이 [eqn: x]의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: a]와 [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값을 구하시오.

다음 다항식을 인수분해 하시오.

(1) [eqn: a ^{2} +4b ^{2} +c ^{2} +4ab+4bc+2ca]

(2) [eqn: x ^{3} -8]

(3) [eqn: (x+y) ^{2} +2(x+y)-8]

(4) [eqn: x ^{3} +9x ^{2} -11x+1]

등식

교과서 밀착 문제

미래엔(황선욱 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅰ-2. 나머지 정리와 인수분해

[eqn: 2x^2 -3x+4]

[eqn: =ax(x+2)+bx(x-2)+c(x+2)(x-2)]       가 [eqn: x]에 대한 항등식이 되도록 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 정할 때, [eqn: -ac+b]의 값을 구하시오.

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x+3]으로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 15]이고, [eqn: 3x-1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: -5]이다. [eqn: f(x)]를 [eqn: 3x^2 +8x-3]으로 나누었을 때의 나머지를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

다항식 [eqn: (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+k]가 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차식의 제곱으로 인수분해 될 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

다항식 [eqn: f(x)=2x^3 -5x^2 -ax+1]이 [eqn: 2x+1]로 나누어떨어진다고 할 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하고, [eqn: f(x)]를 인수분해 하시오.

Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해	미래엔(황선욱 외)

인수분해를 이용하여 [eqn: {2018 ^{3} -1} over {2019 TIMES 2018+1}]의 값을 구하시오.

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: 2x^2 +1]로 나누었을 때의 몫이 [eqn: x-2]이고 나머지가 [eqn: 3x+2]일 때, [eqn: f(3)]의 값을 구하시오.

다항식 [eqn: f(x)]에 대하여 등식 [eqn: x ^{9} -3ax ^{5} +b=(x ^{2} -1)f(x)+3x-5]가 [eqn: x]에 대한 항등식이 되도록 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 정할 때, [eqn: 3ab]의 값은?

①	[eqn: -15]	②	[eqn: -12]	③	[eqn: -10]
④	[eqn: 10]	⑤	[eqn: 12]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x+3]으로 나누었을 때의 몫은 [eqn: Q(x)]이고 나머지는 [eqn: 3]이다. [eqn: Q(x)]를 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 2]일 때, [eqn: f(x)]를 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.

Ⅰ-2. 나머지 정리와 인수분해	미래엔(황선욱 외)

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 +2x-3]으로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: x+7]이고, [eqn: x^2 -x-2]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 2x-5]일 때, [eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 -3x+2]로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.

다음은 조립제법을 이용하여 다항식 [eqn: x ^{3} +x ^{2} -x+5]를 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하는 과정이다. [eqn: a]~[eqn: e]의 값으로 옳지 않은 것은?

[eqn: e]	[eqn: 1]	[eqn: a]	[eqn: -1]	[eqn: b]
		[eqn: c]	[eqn: d]	[eqn: 1]
	[eqn: 1]	[eqn: 0]	[eqn: -1]	[eqn: 6]

①	[eqn: a=1]	②	[eqn: b=5]	③	[eqn: c=-1]
④	[eqn: d=2]	⑤	[eqn: e=-1]

[eqn: x=1+ sqrt {2}], [eqn: y=1- sqrt {2}]일 때, [eqn: x^3 +y^3 -x^2 y-xy^2]의 값을 구하시오.

다음 중 [eqn: (x ^{2} +x-8)(x ^{2} +x-10)-8]의 인수가 아닌 것은?

①	[eqn: x+4]	②	[eqn: x-3]	③	[eqn: x+3]
④	[eqn: x-2]	⑤	[eqn: x+2]

다항식 [eqn: x ^{2} -xy-2y ^{2} +4x-5y+3]이 [eqn: (x+ay+3)(x+by+c)]로 인수분해 될 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값을 구하시오.

두 다항식 [eqn: 3x ^{3} +ax ^{2} +bx-24]와 [eqn: x ^{3} -ax ^{2} -2bx]는 모두 [eqn: x-2]로 나누어떨어질 때, 상수 [eqn: a]와 [eqn: b]의 값을 구하시오.

모든 양수 [eqn: x]에 대하여 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: x-1], [eqn: x+a], [eqn: x+b]인 직육면체의 부피가 항상 [eqn: x ^{3} +3x ^{2} +cx-3]과 같다고 한다. 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값을 구하시오.

자연수 [eqn: n]에 대하여 다항식 [eqn: x ^{n} (x ^{2} +ax+b)]를 [eqn: (x-3) ^{2}]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 3 ^{n} (x-3)]일 때, 상수 [eqn: a]와 [eqn: b]의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

삼각형의 세 변의 길이 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a^3 - a^2 b + ab^2 + ac^2 - b^3 - bc^2 =0]이 성립할 때, 이 삼각형은 어떤 삼각형인지 말하시오.

삼차식 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(x)+24]는 [eqn: (x-{2})^2]으로 나누어떨어지고, [eqn: 1-f(x)]는 [eqn: x ^{2} -9]로 나누어떨어진다. [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.

다항식 [eqn: x^4 +ax^2 +b]가 [eqn: (x-1) ^{2} Q`(x)]로 인수분해될 때, [eqn: Q`(3)]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x ^{2} -x+1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 2x-1]이고, [eqn: x ^{3} +1]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: ax^2}+b]라 할 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

(2) [eqn: f(x)]를 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.