다음 등식을 만족시키는 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 값을 각각 구하시오.

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식	동아출판(고호경 외)

교과서 밀착 문제

동아출판(고호경 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식

(1) [eqn: (x+4)-yi=0]

(2) [eqn: x+yi=3+5i]

(3) [eqn: (x+2y)+(x-y+9)i=3i]

다음 복소수의 켤레복소수를 구하시오.

(1) [eqn: 1+3i]

(2) [eqn: 7- sqrt {3} i]

(3) [eqn: - sqrt {3}]

(4) [eqn: 5i]

다음 이차방정식을 풀고, 그 근이 실근인지 허근인지 말하시오.

(1) [eqn: x ^{2} -2x+6=0]

(2) [eqn: 2x ^{2} -5x+3=0]

다음 이차방정식의 근을 판별하시오.

(1) [eqn: x ^{2} +3x-2=0]

(2) [eqn: -7x ^{2} +2 sqrt {3} x-1=0]

(3) [eqn: 9x ^{2} -12x+4=0]

다음 이차방정식의 두 근의 합과 곱을 각각 구하시오.

(1) [eqn: x ^{2} -4x+5=0]

(2) [eqn: 5x ^{2} +2=0]

(3) [eqn: x ^{2} +6x=0]

두 수 [eqn: 1+root3 i], [eqn: 1-root3 i]를 근으로 하고 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식을 구하시오.

등식 [eqn: x-x i+4+2x i +yi =bar3i]를 만족시키는 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 값을 각각 구하시오.

이차방정식 [eqn: x ^{2} -6x+k=0]이 다음과 같은 근을 가질 때, 실수 [eqn: k]의 값 또는 그 범위를 구하시오.

(1) 서로 다른 두 실근

(2) 중근(실근)

(3) 서로 다른 두 허근

(4) 실근

이차방정식 [eqn: x ^{2} +5x-3=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, 다음 식의 값을 구하시오.

(1) [eqn: 1overalpha + 1 overbeta]

(2) [eqn: alpha ^2 +beta^2]

[eqn: x=1-i], [eqn: y=3+2i]일 때, 다음을 계산하여 [eqn: a+bi] 꼴로 나타내시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.)
(1) [eqn: x+y]
(2) [eqn: x-y]
(3) [eqn: xy]
(4) [eqn: x overy]

다음을 계산하여 [eqn: a+bi] 꼴로 나타내시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.)

[eqn: sqrt {-2} sqrt {-8} + {sqrt {-36}} over {sqrt {-9}} - root12 overroot-3]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -2kx+k^2 -5=0]의 근을 판별하시오. (단, [eqn: k]는 실수이다.)

이차방정식 [eqn: x ^{2} +5x+2k=0]이 실근을 가질 때, 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하시오.

이차방정식 [eqn: 2x ^{2} -8x+1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, 다음 식의 값을 구하시오.

(1) [eqn: a^2 beta+ alphabeta^2]

(2) [eqn: a^3 +beta^3]

이차방정식 [eqn: x ^{2} -3x+5=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha +beta]와 [eqn: alpha beta]를 두 근으로 하고 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식을 구하시오.

다항식 [eqn: P(x)=x^2 -6x-8]에 대하여 [eqn: P(a)=0], [eqn: P(b)=0]일 때, [eqn: P(ab)]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로 다른 실수이다.)

등식 [eqn: (4-i)z+3(1- bar{z} )=0]을 만족시키는 복소수 [eqn: z]를 구하시오. (단, [eqn: bar{z}]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.)

[eqn: root-3 root-9 + root-2 root2 + root64 overroot-4 + root-81 overroot-3]
[eqn: =a+bi]
일 때, 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하시오.

복소수 [eqn: z]가 [eqn: z= {1-i} over {sqrt {2}}]일 때, [eqn: z ^{2} +z ^{4} +z ^{6} +z ^{8} +z ^{10}]의 값을 구하시오.

이차방정식 [eqn: x ^{2} +2kx+k^2 -k+8=0]이 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하시오.

이차방정식 [eqn: (a-c)x^2 -2bx+(a+c)=0]이 중근을 가질 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 세 변의 길이로 하는 삼각형은 어떤 삼각형인지 구하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 양수이다.)

이차방정식 [eqn: x ^{2} -5x+a=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, 이차방정식 [eqn: x ^{2} +x+b=0]의 두 근은 [eqn: alpha + beta], [eqn: alpha beta]이다. 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하시오.

복소수 [eqn: z=2+x(i+1)]에 대하여 [eqn: z^2]이 음의 실수일 때, [eqn: z^4]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: x]는 실수이다.)
단계1) [eqn: z^2]이 음의 실수일 때, [eqn: z]를 구하시오.
단계2) [eqn: z^4]의 값을 구하시오.

교류 회로에서 임피던스는 복소수 [eqn: a+bi] ([eqn: a], [eqn: b]는 실수) 꼴로 나타낸다. 오른쪽 그림과 같이 임피던스의 값이 각각 [eqn: Z_1], [eqn: Z_2]인 저항을 병렬로 연결한 교류 회로에서 임피던스 [eqn: Z]는 [eqn: 1overZ = 1overZ_1 + 1overZ_2]로 주어진다. [eqn: Z_1 =3+i], [eqn: Z_2 =2-i]일 때, 이 회로의 임피던스 [eqn: Z]를 구하시오.

[eqn: x]에 대한 이차방정식
[eqn: x^2 +(2k+4)x+k^2 -ak+4=0]
이 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, 실수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

이차방정식 [eqn: x ^{2} +2ax+3b=0]은 중근을 갖고, 이차방정식 [eqn: x^2 +4x+a=0]은 서로 다른 두 실근을 가질 때, 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하시오.
단계1) 이차방정식 [eqn: x ^{2} +2ax+3b=0]이 중근을 가질 때, [eqn: a], [eqn: b] 사이의 관계식을 구하시오.
단계2) 이차방정식 [eqn: x^2 +4x+a=0]이 서로 다른 두 실근을 가질 때, 자연수 [eqn: a]의 값을 모두 구하시오.
단계3) 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

이차방정식 [eqn: x ^{2} +(13-k)x+k=0]의 두 근의 차가 [eqn: 5]일 때, 실수 [eqn: k]의 값을 모두 구하시오.
단계1) 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 두 근의 합과 곱을 [eqn: k]에 대한 식으로 나타내시오.
단계2) 실수 [eqn: k]의 값을 모두 구하시오.

실수가 아닌 두 복소수 [eqn: z], [eqn: w]에 대하여 [eqn: z+ {bar{w}} =0]일 때, 보기에서 항상 실수인 것만을 있는 대로 고르시오.

(단, [eqn: {bar{z}}], [eqn: {bar{w}}]는 각각 [eqn: z], [eqn: w]의 켤레복소수이다.)

	보기
ㄱ. [eqn: z-w] ㄴ. [eqn: i(w- {bar{z}})] ㄷ. [eqn: {{bar{z}}} over {w}]

[eqn: x]에 대한 이차방정식
[eqn: x ^{2} -2(m+k)x+(k ^{2} -8k+n)=0]
이 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, 두 실수 [eqn: m], [eqn: n]의 값을 구하시오.

이차방정식 [eqn: x^2 -kx+2k+4=0]의 두 근의 차가 [eqn: 2]가 되도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합을 구하시오.

두 복소수 [eqn: z], [eqn: w]에 대하여 [eqn: z= 10 over1+3i]이고 [eqn: zw= 10]일 때, [eqn: z^3 -w^3]의 값을 구하시오

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -4ax+4b^2 +12b+8=0]이 중근을 가질 때, 이차방정식 [eqn: bx^2 +2ax+b+3=0]의 근을 판별하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.)

이차방정식 [eqn: x^2 +4x+5=0]의 서로 다른 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때,
[eqn: 1over{alpha^2 +5alpha +5} + 1over{beta^2 +5beta+5}]
의 값을 구하시오.