Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식	미래엔(황선욱 외)

교과서 밀착 문제

미래엔(황선욱 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식

다음 등식이 성립하도록 하는 실수 [eqn: x]와 [eqn: y]의 값을 구하시오.

(1) [eqn: (x-3)+(4-2y)i=3+2i]

(2) [eqn: (2x-y)-yi=4i]

다음 복소수의 켤레복소수를 구하시오.

(1) [eqn: -3+2i]

(2) [eqn: -5+root3 i]

다음을 계산하시오.

(1) [eqn: (-2+i)+(-1+4i)]

(2) [eqn: (3-2i)-(1-3i)]

(3) [eqn: (-3+i)(4-i)]

(4) [eqn: {1-i} over {1+i}+ 1+i over1-i]

다음 이차방정식의 근을 판별하시오.

(1) [eqn: 3x ^{2} +2x-1=0]

(2) [eqn: 6x ^{2} +12x+4=0]

(3) [eqn: 3x ^{2} -x+3=0]

등식 [eqn: (3-4i)x-(2-2i)y=5-6i]를 만족시키는 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y]의 값은?

①	[eqn: -2]	②	[eqn: -1]	③	[eqn: 0]
④	[eqn: 1]	⑤	[eqn: 2]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} +2(k-2)x+k ^{2} -20=0]이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수 [eqn: k]의 개수를 구하시오.

이차방정식 [eqn: x^2 +4x+k=0]의 두 근을 [eqn: alpha]와 [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha^2 +beta^2 =24]이다. 실수 [eqn: k]의 값은?

①	[eqn: -5]	②	[eqn: -4]	③	[eqn: -3]
④	[eqn: -2]	⑤	[eqn: -1]

이차방정식 [eqn: 3x ^{2} -4x+2=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, 다음 식의 값을 구하시오.

(1) [eqn: alpha^2 +beta^2]

(2) [eqn: 1 over alpha + 1over beta]

(3) [eqn: (alpha-1)(beta-1)]

(4) [eqn: beta over alpha + alpha over beta]

두 복소수 [eqn: alpha=2-2i], [eqn: beta=3+i]에 대하여 [eqn: alpha baralpha + baralpha beta+alpha barbeta +beta barbeta]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: baralpha], [eqn: {barbeta]는 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 켤레복소수)

등식 [eqn: (3-i)z+ (2-i){bar{z}}=10]을 만족시키는 복소수 [eqn: z]를 구하시오. (단, [eqn: bar{z}]는 [eqn: z]의 켤레복소수)

[eqn: sqrt {-5} sqrt {-5} + sqrt {8} sqrt {-8} + {sqrt {16}} over {sqrt {-4}} =a+bi]일 때, 실수 [eqn: a]와 [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

복소수 [eqn: z=2+3i]에 대하여 [eqn: left( 1overz - 1over barz right)^2]의 값을 구하시오. (단, [eqn: {bar{z}}]는 [eqn: z]의 켤레복소수)

복소수 [eqn: z=(2-i)x-(-6+4i)]에 대하여 [eqn: z^2]이 음의 실수일 때, 실수 [eqn: x]의 값을 구하시오.

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} -2kx+k ^{2} -k+5=0]이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 정수 [eqn: k]의 최댓값을 구하시오.

이차방정식 [eqn: x^2 +ax-6=0]의 두 근이 [eqn: alpha]와 [eqn: beta]이고, 이차방정식 [eqn: x ^{2} +bx+24=0]의 두 근이 [eqn: alpha+beta]와 [eqn: alphabeta]이다. 이때 실수 [eqn: a]와 [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

다음을 만족시키는 두 수 [eqn: alpha], [eqn: beta]를 구하시오.

(1) [eqn: alpha + beta =2],　[eqn: alpha beta =2]

(2) [eqn: alpha + beta =4],　[eqn: alpha beta =1]

이차방정식 [eqn: ax^2 +bx+c=0]의 두 근이 [eqn: 1]과 [eqn: - 3over5]이고, 이차방정식 [eqn: cx^2 +bx+a=0]의 두 근이 [eqn: alpha]와 [eqn: beta]일 때, [eqn: 1overalpha + 1overbeta]의 값은? (단, [eqn: a,~b,~c]는 실수)

①	[eqn: - 2over3]	②	[eqn: - 2over5]	③	[eqn: 1]
④	[eqn: 2over5]	⑤	[eqn: 2over3]

[eqn: x]에 대한 이차방정식
[eqn: x ^{2} -2(k+a)x+k^{2} +6k+b=0]
이 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, 실수 [eqn: a]와 [eqn: b]의 값을 구하시오.

[eqn: z= {1+i} over {sqrt {2}}]일 때, [eqn: z ^{2} +z ^{4} +z ^{6} +z ^{8} +z ^{10}]의 값을 구하시오.

이차방정식 [eqn: ax^2 +bx+c=0]에서 [eqn: b]를 잘못 보고 풀었더니 두 근이 [eqn: -4]와 [eqn: {1} over {2}]이 되었고, [eqn: c]를 잘못 보고 풀었더니 두 근이 [eqn: 3]과 [eqn: - {3} over {2}]이 되었다. 처음 이차방정식의 근을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (단, [eqn: a,~b,~c]는 실수)