등식 [eqn: (4x+y)+(2x+2y)i = bar{4-5i}]를 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 값을 구하시오.

교과서 밀착 문제

비상교육(김원경 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식

다음을 [eqn: a+bi]의 꼴로 나타내시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

(1) [eqn: (2-i)-(-4i)]

(2) [eqn: (4-2i)(1+3i)]

(3) [eqn: {1+5i } over{1-i]

(4) [eqn: root32 overroot-8]

다음 이차방정식의 근을 판별하시오.

(1) [eqn: x^2 -6x+3=0]

(2) [eqn: 2x^2 +5x +5=0]

(3) [eqn: 9x^2 -12x +4=0]

다음 이차방정식의 두 근의 합과 곱을 구하시오.

(1) [eqn: x^2 -3x +5=0]

(2) [eqn: 4x^2 +7x-10 =0]

복소수 [eqn: (1-i)a^2 +(2i-5)a+4+i]의 실수부분이 [eqn: 0]이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은?

① 1	② 2	③ 3

④ 4	⑤ 5

[eqn: root-2 times LEFT ( root-8 - {root-9} overroot2 RIGHT )]를 계산하시오.

두 복소수 [eqn: alpha = 2-i], [eqn: beta =2+i]에 대하여 [eqn: alpha^2 beta + beta^2 alpha]의 값은?

① 12	② 14	③ 16

④ 18	⑤ 20

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -2kx-4x+k^2 +1=0]이 중근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

[eqn: i +2i^2 +3i^3 +4i^4 +5i^5 +6i^6]을 계산하시오.

등식 [eqn: z overi +3i barz = -4+2i]를 만족시키는 복소수 [eqn: z]를 구하시오. (단, [eqn: barz]는 [eqn: z]의 켤레복소수)

두 복소수 [eqn: alpha = 1+i over2i], [eqn: beta = 1-i over2i]에 대하여 [eqn: alpha^2 +alpha beta +beta^2]의 값을 구하시오.

이차방정식 [eqn: kx^2 -2(k-2)x +k-2=0]이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 정수 [eqn: k]의 최솟값을 구하시오.

이차방정식 [eqn: 2x^2 +7x +a=0]의 두 실근의 차가 [eqn: 9 over2]일 때, 실수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

교과서 밀착 문제

비상교육(김원경 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식

이차방정식 [eqn: x^2 -abx +a+b =0]의 한 근이 [eqn: 1+2i]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: (a-b)^2]의 값을 구하시오.

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식	비상교육(김원경 외)

이차방정식 [eqn: x^2 +2x+a=0]의 두 근이 [eqn: alpha], [eqn: beta]이고, 이차방정식 [eqn: x^2 +bx -8=0]의 두 근이 [eqn: alpha +beta], [eqn: alpha beta]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

이차방정식 [eqn: x^2 +ax+4=0]의 두 근이 [eqn: alpha], [eqn: beta]이고, 이차방정식 [eqn: x^2 -x +b=0]의 두 근이 [eqn: alpha^2], [eqn: beta^2]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a<0])

이차방정식 [eqn: x^2 -5kx+2k=0]의 두 근의 비가 [eqn: 2`:`3]일 때, 실수 [eqn: k]의 값을 구하시오. (단, [eqn: k!=0])

이차방정식 [eqn: x^2 +ax+b=0]의 한 근이 [eqn: -1 + root3 i]일 때, [eqn: 1overa], [eqn: 1overb]을 두 근으로 하고 [eqn: x^2]의 계수가 1인 이차방정식을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

이차식 [eqn: x^2 +(k-1)x +a(k-3)]이 완전제곱식이 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 값이 오직 한 개뿐일 때, 양수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

[eqn: z= 1-i overroot2]일 때, [eqn: z+z^2 +z^3 +cdots+z^30 +z^31]의 값을 구하시오.

이차방정식 [eqn: x^2 -3x+4=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, 두 수 [eqn: 1over{ alpha^2 -2alpha +2}], [eqn: 1over{beta^2 -2beta +2]을 근으로 하고 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 2]인 이차방정식을 구하시오.