(답) (1) [eqn: x=3], [eqn: y=-3] (2) [eqn: x=1], [eqn: y=-1]

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식	천재교과서(홍진곤 외)

정답과 해설

천재교과서(홍진곤 외)

Ⅱ-1. 복소수와 이차방정식

(답) (1) [eqn: 2+5i]   (2) [eqn: -7-3i]

(답) (1) [eqn: 12+2i] (2) [eqn: 9-9i] (3) [eqn: 5-i] (4) [eqn: {1} over {5} - {7} over {5} i]

(답) (1) 서로 다른 두 허근
(2) 서로 다른 두 실근
(3) 중근(서로 같은 두 실근)

(1) [eqn: 22]  (2) [eqn: 6over7]

(답) [eqn: 2]

(답) [eqn: 11 over5]

(답)   ㄴ

(답) [eqn: -6+5i]

(풀이)

[eqn: i^2 = -1], [eqn: i^3 = -i], [eqn: i^4 =1]이므로

(주어진 식)
[eqn: =i-2-3i+4+5i-6-7i+8+9i-10]
[eqn: =-6+5i]

(답) [eqn: 2+3i]

(답) [eqn: a= - root15], [eqn: b=root15]

(풀이)

[eqn: sqrt {3} sqrt {-5} + sqrt {-3} sqrt {-5} + {sqrt {-5}} over {sqrt {3}} + root5 overroot-3]
[eqn: =root3 root5 i + root3 i root5 i + {root5 i} over {root3 } + root5 over{root3 i}]
[eqn: =root15 i -root15 +{root15 i } over 3 - {root15 i} over3]
[eqn: =-root15 +root15 i]
따라서 [eqn: a+bi=-root15 + root15 i]이므로
[eqn: a= - root15], [eqn: b=root15]

(답) [eqn: k<5]

(답) [eqn: a=-13], [eqn: b=40]

(답) [eqn: -4 LEQ k LEQ {20} over {3}]

(답) [eqn: 11]

(답) [eqn: 5+4i]

(풀이)
[eqn: root2 z -1+i=0]에서
[eqn: z= 1-i overroot2]
양변을 제곱하면
[eqn: z^2 = left(1-i overroot2 right)^ 2 = 1-2i+i^2 over2 =-i]
[eqn: z^4 =(z^2 )^2 =(-i)^2 =-1]
[eqn: z^6 =(z^2 )^3 =(-i)^3 = i]
[eqn: z^8 = (z^2 )^4 = (-i)^4 =1]
따라서 구하는 식의 값은
[eqn: 1+2z^2 +4z^4 +6z^6 +8z^8]

[eqn: =1-2i-4+6i+8]
[eqn: =5+4i]

(답) [eqn: a< -8]

(풀이)
이차방정식 [eqn: x^2 -2(a+k)x+a+8=0]이 서로 다른 두 실근을 가지므로 이 이차방정식의 판별식을 [eqn: D_1]이라고 하면
[eqn: D_1 = left{-2(a+k)right}^2 -4times1times(a+8) >0]
[eqn: k^2 +2ak+a^2 -a-8>0]	[eqn: cdotscdots]㉠

㉠이 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 성립해야 하므로 [eqn: k]에 대한 이차방정식 [eqn: k^2 +2ak+a^2 -a-8=0]의 판별식을 [eqn: D_2]라고 하면
[eqn: D_2 = (2a)^2 -4times1times(a^2 -a-8)=4a+32<0]

[eqn: therefore``a < -8]