(답) (1) 서로 다른 두 점에서 만난다.
(2) 한 점에서 만난다(접한다).
(3) 만나지 않는다.

정답과 해설

미래엔(황선욱 외)

Ⅱ-2. 이차방정식과 이차함수

(답) [eqn: a> {1} over {3}]

(답) (1) 만나지 않는다.
(2) 서로 다른 두 점에서 만난다.
(3) 한 점에서 만난다(접한다).

(답)  (1) 최댓값 : [eqn: 26],　최솟값 : [eqn: -10]
(2) 최댓값 : [eqn: 49],　최솟값 : [eqn: 14]

(답) [eqn: 4]

(답) [eqn: 1]

(답) [eqn: k=2]

(풀이)

[eqn: x ^{2} -kx+2=2x-k]에서 [eqn: x ^{2} + LEFT ( -k-2 RIGHT ) x+2+k=0]

이 이차방정식의 판별식을 [eqn: D_1]이라 하면

[eqn: D_1 =(-k-2) ^{2} -4 TIMES 1 TIMES (2+k)=k^2 -4=0]

따라서 [eqn: k=-2] 또는 [eqn: k=2] ……㉠      ……(가)

또 [eqn: x ^{2} +4x+1=2x-k]에서 [eqn: x ^{2} +2x+1+k=0]

이 이차방정식의 판별식을 [eqn: D_2]라 하면

[eqn: D_2 =2 ^{2} -4 TIMES 1 TIMES (1+k)=-4k<0]

따라서 [eqn: k> {0]	……㉡  ……(나)

㉠, ㉡에서 실수 [eqn: k]의 값은

[eqn: k=2]                               ……(다)

단계	채점 요소	배점률
(가)	[eqn: D_1 =0]을 만족시키는 [eqn: k]의 값 구하기	[eqn: 40%]
(나)	[eqn: D_2 <0]을 만족시키는 [eqn: k]의 값의 범위 구하기	[eqn: 40%]
(다)	[eqn: k]의 값 구하기	[eqn: 20%]

(답) [eqn: -6]

(답) ④

(답) [eqn: 5]

(답) [eqn: -20]

(풀이)
이차함수 [eqn: f(x)]의 이차항의 계수를 [eqn: a]라 하면 ㈎에 의하여
[eqn: f(x)=a(x+4)(x-2)]
로 놓을 수 있으므로
[eqn: f(x)=ax^2 +2ax-8a=a(x+1)^2 -9a]
㈏에서 [eqn: 4lex le6]일 때 [eqn: f(x)]의 최솟값은 양수이므로 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 오른쪽 그림의 실선 부분이다.
[eqn: 4 le x le6]일 때 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=4]에서 최소이므로
[eqn: f(4)=64]
즉, [eqn: 16a=64]에서 [eqn: a=4]
따라서 [eqn: f(x)=4x^2 +8x-32]이므로 [eqn: f(-3)=-20]

(답) [eqn: 34]

(풀이)

점 [eqn: rmA]의 좌표를 [eqn: (t,~0)`(0<t<4)]라 하면

[eqn: rm B( it 8-t,~0)], [eqn: rm D it (t,~-t ^{2} +8t)]에서

[eqn: rm {bar{AB}} it =8-2t], [eqn: rm {bar{AD}} =- it t ^{2} +8t]	……(가)

직사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레의 길이는

[eqn: rm 2( {bar{AB}} + {bar{AD}} )= it 2(8-2t-t ^{2} +8t)]

[eqn: =-2(t-3) ^{2} +34]

[eqn: 0<t<4]이므로 [eqn: t=3]일 때 최댓값은 [eqn: 34]이다.

……(나)

즉, 직사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레의 길이의 최댓값은 [eqn: 34]이다.	……(다)

단계	채점 요소	배점률
(가)	[eqn: rm {bar{AB}}], [eqn: rmbarAD]의 길이 구하기	[eqn: 40%]
(나)	[eqn: □ rmABCD]의 둘레의 길이를 이차함수로 나타내기	[eqn: 40%]
(다)	[eqn: □ rmABCD]의 둘레의 길이의 최댓값 구하기	[eqn: 20%]

(답) [eqn: 8000]원

(풀이)
[eqn: 1]인당 하루 관람료를 [eqn: 200]원씩 [eqn: x]번 내릴 때마다 관람객이 [eqn: 10x]명씩 증가하므로 하루 관람료의 총합을 [eqn: f(x)]라 하면
[eqn: f(x)= (10000-200x)(300+10x)]
[eqn: =-2000(x-50)(x+30)]
[eqn: =-2000(x-10)^2 +3200000]
이때 [eqn: 0 le x le 50]이라 하면 이차함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=10]일 때 최대이다.
따라서 구하는 [eqn: 1]인당 하루 관람료는
[eqn: 10000-200times10 =8000](원)

(답) [eqn: 29]

Ⅱ-2. 이차방정식과 이차함수	미래엔(황선욱 외)