교과서 밀착 문제

비상교육(김원경 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅱ-2. 이차방정식과 이차함수

다음 이차함수의 그래프와 [eqn: x]축의 교점의 개수를 구하시오.

(1) [eqn: y=x^2 +x-1]

(2) [eqn: y=x^2 +3x+4]

(3) [eqn: y=-4x^2 +12x-9]

[eqn: x]에 대한 이차함수 [eqn: y=x^2 -6x+k^2 -16]의 그래프와 [eqn: x]축이 한 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 값을 모두 구하시오.

다음 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 판단하시오.

(1) [eqn: y=x^2 -2x+3], [eqn: y=4x-6]

(2) [eqn: y=x^2 +5x+8], [eqn: y=-2x+4]

(3) [eqn: y=2x^2 +x+4], [eqn: y=x+3]

다음 [eqn: x]의 값의 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값을 구하시오.

(1) [eqn: y=-x^2 +6x-8] ([eqn: 1le x le6])

(2) [eqn: y=3x^2 +x -5] [eqn: (0 le x le 2)]

이차함수 [eqn: y=-2x^2 +ax+4]의 그래프와 [eqn: x]축이 서로 다른 두 점 [eqn: rmA(2`,``0)], [eqn: rmB(itb`,``0)]에서 만날 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

이차함수 [eqn: y=ax^2 +2(a+1)x +a+3]의 그래프와 [eqn: x]축이 만나지 않도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

이차함수 [eqn: y=x^2 +x-1]의 그래프와 직선 [eqn: y=3x+k]가 한 점에서 만날 때, 교점의 좌표를 구하시오. (단, [eqn: k]는 실수)

이차함수 [eqn: y=x^2 +mx+4]의 그래프와 직선 [eqn: y=-2x+n]이 서로 다른 두 점에서 만나고, 두 교점 중 한 교점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 2-root5]이다. 이때 유리수 [eqn: m], [eqn: n]의 값을 구하시오.

[eqn: x]의 값의 범위가 [eqn: -2 le x le 1]일 때, 두 이차함수 [eqn: y=x^2 +2x+4], [eqn: y=x^2 -6x+k]의 최솟값은 서로 같다. 이때 실수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

이차함수 [eqn: y=x^2 +2kx-3k]의 그래프와 직선 [eqn: y=4x-k^2 +1]이 만나지 않도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하시오.

다음 그림과 같이 두 이차함수

[eqn: y=- 1over2 x^2 +x+k], [eqn: y= 1over2 x^2 -2x +3]

의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나고, 두 교점 중 한 교점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: -2]이다. 이때 다른 교점의 [eqn: x]좌표를 구하시오. (단, [eqn: k]는 실수)

Ⅱ-2. 이차방정식과 이차함수	비상교육(김원경 외)

이차방정식 [eqn: x^2 -2ax+a+5=0]의 두 실근 사이에 [eqn: 2]가 있도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

[eqn: x]에 대한 이차함수 [eqn: y=x^2 -2kx+k^2 -4k]의 그래프와 직선 [eqn: y=2ax+b]가 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 접할 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

이차함수 [eqn: y=x^2 -2x+k-3]의 그래프와 [eqn: x]축이 만나는 두 점 사이의 거리가 [eqn: 2 root2]일 때, 실수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

직각을 낀 두 변의 길이가 [eqn: 16], [eqn: 20]인 직사각형을 밑면으로 하고 높이가 [eqn: 24]인 삼각기둥을 오른쪽 그림과 같이 두 번 잘라 직육면체를 만들 때, 직육면체의 부피의 최댓값을 구하시오.

이차함수 [eqn: y=x^2 -4kx+a]의 그래프와 직선 [eqn: y=2bx-4k^2 +8k]가 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 한 점에서 만날 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

다음 그림과 같이 직사각형 [eqn: rmABCD]의 두 꼭짓점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]는 이차함수 [eqn: y= - 1over2 x^2 +2]의 그래프 위에 있고, 두 꼭짓점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]는 이차함수 [eqn: y=x^2 -4]의 그래프 위에 있다. 이때 직사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레의 길이에 대한 최댓값을 구하시오. (단, 점 [eqn: rmA]는 제1사분면, 점 [eqn: rmD]는 제4사분면 위의 점이다.)

[eqn: x]의 값의 범위가 [eqn: -1 le x le a]일 때, 이차함수 [eqn: y= -x^2 +5x-3]의 최댓값은 [eqn: 3]이고, 최솟값은 [eqn: b]이다. 이때 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

어느 샌드위치 가게에서 샌드위치 한 개의 가격이 [eqn: 3000]원일 때 하루에 [eqn: 200]개씩 팔리고, 이 샌드위치 한 개의 가격을 [eqn: 100x]원 인하할 때마다 하루 판매량은 [eqn: 10x]개씩 늘어난다고 한다. 샌드위치 가격을 인하했을 때, 샌드위치의 하루 판매 금액을 [eqn: f(x)]원이라고 하자. (단, [eqn: 0 le x le 15])

(1) [eqn: f(x)]를 [eqn: x]에 대한 식으로 나타내시오.

(2) [eqn: f(x)]의 최댓값과 최솟값을 구하시오.

다음 그림과 같이 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=g(x)]가 만나는 두 점의 [eqn: x]좌표는 [eqn: 1], [eqn: 5]이다. [eqn: h(x)=f(x)-g(x)]라고 하면 [eqn: 0 le x le 4]에서 이차함수 [eqn: y=h(x)]의 최솟값이 [eqn: -8]일 때, 최댓값을 구하시오.

[eqn: x]에 대한 이차함수 [eqn: y=2x^2 -4kx+2k^2 +k]의 그래프와 직선 [eqn: y=x+1]의 두 교점의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 하자. [eqn: 0 le k le 1]일 때, [eqn: (2 alpha -1)(2 beta -1)]의 최댓값과 최솟값을 구하시오.