다음 이차함수의 그래프와 [eqn: x]축의 위치 관계를 말하시오.

Ⅱ-2. 이차방정식과 이차함수	천재교과서(홍진곤 외)

교과서 밀착 문제

천재교과서(홍진곤 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅱ-2. 이차방정식과 이차함수

(1) [eqn: y=x ^{2} +7x-2]

(2) [eqn: y=4x ^{2} -x+5]

(3) [eqn: y=-16x ^{2} +8x-1]

이차함수 [eqn: y=-3x ^{2} +2x+k]의 그래프와 [eqn: x]축의 위치 관계가 다음과 같도록 실수 [eqn: k]의 값 또는 그 범위를 정하시오.

(1) 서로 다른 두 점에서 만난다.

(2) 접한다.

(3) 만나지 않는다.

다음 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 구하시오.

(1) [eqn: y=x ^{2} -3x+1], [eqn: y=2x-4]

(2) [eqn: y=-x ^{2} +5x], [eqn: y=x+4]

(3) [eqn: y=5x ^{2} +2x+1], [eqn: y=4x-2]

주어진 [eqn: x]의 값의 범위에서 다음 이차함수의 최댓값과 최솟값을 구하시오.

(1) [eqn: y=x ^{2} -2x+7`(-2 LEQ x LEQ 3)]

(2) [eqn: y=-x ^{2} +6x+3`(-1 LEQ x LEQ 5)]

이차함수 [eqn: y=x ^{2} +ax-15]의 그래프가 [eqn: x]축과 두 점 [eqn: (-3,~0)], [eqn: (b,~0)]에서 만날 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

이차함수 [eqn: y=x ^{2} -2kx+(k+1)(k-2)]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나지 않도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하시오.

이차함수 [eqn: y=2x ^{2} +mx-17]의 그래프와 직선 [eqn: y=x+n]의 두 교점의 [eqn: x]좌표의 합이 [eqn: -2]이고 곱이 [eqn: -15]일 때, 실수 [eqn: m], [eqn: n]의 값을 구하시오.

다음 그림과 같이 직사각형 [eqn: rmABCD]의 꼭짓점   [eqn: rmC], [eqn: rmD]는 이차함수 [eqn: y=-x ^{2} +9]의 그래프 위에 있고, 꼭짓점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]는 [eqn: x]축 위에 있다. 직사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레의 길이의 최댓값을 구하시오.

(단, 점 [eqn: rmC]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.)

이차함수 [eqn: y=-3x^2 +6x+a]([eqn: a]는 상수)의 그래프가 [eqn: x]축과 점 [eqn: (b,``0)]에서 접할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

이차함수 [eqn: y=x ^{2} +ax-b]의 그래프와 직선 [eqn: y=3x+5]가 만나는 점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: -2], [eqn: 7]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값을 구하시오.

[eqn: -4 LEQ x LEQ 3]에서 이차함수 [eqn: y=x ^{2} -6x+k]의 최솟값은 [eqn: -5]일 때, 이 함수의 최댓값을 구하시오. (단, [eqn: k]는 상수이다.)

전체 길이가 [eqn: 36`rmm]인 테이프를 이용하여 체육관의 바닥에 오른쪽 그림과 같이 두 개의 직사각형으로 이루어진 구역을 표시하려고 한다. 표시하려는 구역의 넓이의 최댓값을 구허시오.

(단, 테이프의 폭은 생각하지 않는다.)

이차함수 [eqn: y=x^2 +ax-a+6]의 그래프는 [eqn: a]의 값에 관계없이 항상 점 [eqn: rmP]를 지난다. 이 이차함수의 그래프가 직선 [eqn: y=-x+b]와 점 [eqn: rmP]에서 접할 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.