(답) (1) 서로 다른 두 점에서 만난다.
(2) 만나지 않는다.
(3) 한 점에서 만난다(접한다).

정답과 해설

천재교과서(홍진곤 외)

Ⅱ-2. 이차방정식과 이차함수

(답) (1) [eqn: k>- 1 over3] (2) [eqn: k=- 1 over3] (3) [eqn: k"<"- 1 over3]

(답) (1) 서로 다른 두 점에서 만난다.
(2) 한 점에서 만난다(접한다).
(3) 만나지 않는다.

(답) (1) 최댓값 : [eqn: 15], 최솟값 : [eqn: 6]
(2) 최댓값 : [eqn: 12], 최솟값 : [eqn: -4]

(답) [eqn: a=-2], [eqn: b=5]

(풀이)

[eqn: x ^{2} +ax-15=0]의 두 근이 [eqn: -3], [eqn: b]이므로

[eqn: -3+b=-a], [eqn: -3 TIMES b=-15]

[eqn: THEREFORE] [eqn: a=-2], [eqn: b=5]

(답) [eqn: k < -2]

(답) [eqn: m=5], [eqn: n=13]

(답) [eqn: 20]

(답) [eqn: -2]

(답) [eqn: 11]

(답) [eqn: 44]

(답) [eqn: 54 `rmm^2]

(답) [eqn: a=-3], [eqn: b=8]

(풀이)
이차함수 [eqn: y=x^2 +ax-a+6= a(x-1)+x^2 +6]의 그래프는 [eqn: a]의 값에 관계없이 점 [eqn: rmP(1,``7)]을 지난다.
이차함수 [eqn: y=x^2 +ax-a+6]의 그래프가 직선 [eqn: y= -x+b]와 점 [eqn: rmP(1,``7)]에서 접하므로
[eqn: 7=-1+b]에서 [eqn: b=8]
이때 이차방정식 [eqn: x^2 +ax-a+6=-x+8], 즉
[eqn: x^2 +(a+1)x-a-2=0]이 중근을 가지므로 이 이차방정식의 판별식을 [eqn: D]라고 하면 [eqn: D=0]이어야 한다.
[eqn: D=(a+1) ^{2} -4 TIMES (-a-2)=a ^{2} +6a+9=0]에서
[eqn: (a+3)^2 =0], 즉 [eqn: a=-3]
따라서 [eqn: a=-3], [eqn: b=8]