다음 방정식을 푸시오.

II-3. 여러 가지 방정식과 부등식	동아출판(고호경 외)

교과서 밀착 문제

동아출판(고호경 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(1) [eqn: x ^{3} -27=0]

(2) [eqn: x ^{4} -x ^{2} -6=0]

다음 방정식을 푸시오.

(1) [eqn: x ^{3} +3x ^{2} +x-5=0]

(2) [eqn: x ^{4} +x ^{3} -2x ^{2} -x+1=0]

다음 연립방정식을 푸시오.

(1) [eqn: cases{ ` y=x-3#`x^2 +y^2 =5}]

(2) [eqn: {cases{`x+y=4#`x ^{2} +xy+y ^{2} =21]

다음 연립방정식을 푸시오.

(1) [eqn: {cases{`x ^{2} +xy-2y ^{2} =0#`x ^{2} +y ^{2} =20}}]

II-3. 여러 가지 방정식과 부등식	동아출판(고호경 외)

교과서 밀착 문제

동아출판(고호경 외)

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Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(2) [eqn: cases{`x^2 -2xy-3y^2 =0 #`x^2 -xy-y^2 =5}]

다음 연립부등식을 푸시오.

(1) [eqn: {cases{`4x-5 GEQ 3x-3#`12-6x> -4x+4}}]

(2) [eqn: {cases{`5x-3<6x+1#`2(x+2) GEQ x+5}}]

다음 연립부등식을 푸시오.

(1) [eqn: {cases{`6x+5 GEQ 9x-1#`2x+1>x+3}}]

(2) [eqn: {cases{`x+1over3 ge x+3 over4 #`2(x+2) LEQ x+9}}]

다음 부등식을 푸시오.

(1) [eqn: -x-5<2x-2 LEQ -2x+6]

(2) [eqn: 3x-29< {x+2} over {2} <2x-14]

다음 부등식을 푸시오.

(1) [eqn: left|x+2 right|ge4]

(2) [eqn: LEFT | 2x-3 RIGHT | <4]

(3) [eqn: left|4-3x right| ge 2]

다음 이차부등식을 푸시오.

(1) [eqn: x ^{2} -4x-12le0]

(2) [eqn: 4x^2 -12x+9>0]

(3) [eqn: -x^2 +8x-16 ge 0]

(4) [eqn: -x ^{2} -11x+12<0]

다음 연립부등식을 푸시오.

(1) [eqn: {cases{`5x+6>0#`x ^{2} +4x+3<0}}]

(2) [eqn: 3x<x^2 -2x<x+18]

다음 방정식을 푸시오.

(1) [eqn: x^3 -64=0]

(2) [eqn: x^4 -5x^2 -6=0]

다음 연립방정식을 푸시오.

(1) [eqn: cases{ x+3y=0& # x^2 +xy-2y^2 =4& }]

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식	동아출판(고호경 외)

교과서 밀착 문제

동아출판(고호경 외)

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Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(2) [eqn: cases{`2x+y =0 #`3x^2 -xy-y^2 =3]

다음 연립부등식을 푸시오.

(1) [eqn: {cases{`5x-3<6x+1#`2x+4 GEQ x+5}}]

(2) [eqn: {cases{`x-4 GEQ 4-x#`3x-3>4x+2}}]

다음 이차부등식을 푸시오.
(1) [eqn: x^2 -3x-18<0]
(2) [eqn: -2x ^{2} +3x+5 GEQ 0]

[eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: x ^{3} +ax+70=0]의 한 근이 [eqn: -5]일 때, 상수 [eqn: a]의 값과 나머지 두 근의 합을 구하시오.

삼차방정식 [eqn: x ^{3} -kx ^{2} +4kx-4=0]이 허근 [eqn: 2i]와 실근 [eqn: alpha]를 가질 때, [eqn: k+alpha]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: k]는 상수이다.)

삼차방정식 [eqn: x ^{3} +ax ^{2} +bx+8=0]의 세 근을 [eqn: 1], [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 하자. [eqn: alpha^2 +beta^2 =16]일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하시오.
단계1) [eqn: a]와 [eqn: b] 사이의 관계를 식으로 나타내시오.
단계2) 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하시오.

연립방정식 [eqn: cases{`3x^2 -5xy-2y^2 =0 #`2x^2 -xy-y^2 =9}]의 해를 [eqn: x=a], [eqn: y=b]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a>0], [eqn: b>0])

연립방정식 [eqn: {cases{`x+y=k#`x ^{2} -xy+y ^{2} =5]가 오직 한 쌍의 해를 가질 때, 실수 [eqn: k]의 값을 모두 구하시오.

연립부등식 [eqn: {cases{`7x GEQ 6x-2#`2x+5 GEQ 3x-a}}]의 해가 [eqn: x=b]일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하시오.

미세 먼지 농도에 따른 미세 먼지 예보 등급은 다음과 같이 분류한다.

미세 먼지 농도	예보 등급
[eqn: 0] 이상 [eqn: 30] 이하	좋음
[eqn: 30] 초과 [eqn: 80] 이하	보통
[eqn: 80] 초과 [eqn: 150] 이하	나쁨
[eqn: 150] 초과	매우 나쁨

어느 지역의 [eqn: 3]일간의 미세 먼지 농도와 예보 등급이 다음과 같을 때, [eqn: x]의 값의 범위와 [eqn: 4]월 [eqn: 2]일의 미세 먼지 예보 등급을 각각 구하시오.

날짜	미세 먼지 농도	예보 등급
[eqn: 4]월 [eqn: 1]일	[eqn: 40-x]	좋음
[eqn: 4]월 [eqn: 2]일	[eqn: x]	?
[eqn: 4]월 [eqn: 3]일	[eqn: 5x-30]	매우 나쁨

다음 부등식을 푸시오.

(1) [eqn: left|x right|+ left|x-3 right|>7]

(2) [eqn: left|x-4 right|+ left|2x+1right| le 6]

걷는 속도가 초속 [eqn: 1.2`rmm]인 한나가 [eqn: t]초 동안 걸은 거리를 [eqn: f(t)`rmm]라고 하자. [eqn: LEFT | f(t)-90RIGHT | le 12]인 [eqn: t]의 값의 범위를 구하시오.
단계1) [eqn: f(t)]를 구하시오.
단계2) [eqn: LEFT | f(t)-90RIGHT | le 12]인 [eqn: t]의 값의 범위를 구하시오.

이차부등식 [eqn: x^2 +ax+b ge0]의 해가 [eqn: x le -2] 또는 [eqn: x ge4]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

두 이차함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 연립부등식 [eqn: cases{ f(x)ge0& #g(x) >0]의 해를 구하시오.

주행 중인 자동차에서 브레이크가 작동한 순간부터 완전히 멈출 때까지 자동차가 움직인 거리를 제동 거리라고 한다. 자동차가 시속 [eqn: x`rmkm]로 주행 중일 때, 제동 거리를 [eqn: y `rmm]라고 하면 다음이 성립한다.
[eqn: y= 1over200 x^2 + 1over5 x] (단, [eqn: x>0])
제동 거리가 [eqn: 30] 이하가 되도록 하는 자동차의 최대 속력을 구하시오.

사차방정식 [eqn: x^4 -x^3 +2x^2 -8x=0]의 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: beta overalpha + alphaoverbeta]의 값을 구하시오.

연립방정식 [eqn: cases{ 2x^2 -5xy+3y^2 =0& # 4x^2 +xy+6y^2 =33&]의 해가 [eqn: x= alpha], [eqn: y= beta]일 때, [eqn: alpha+beta]의 최댓값을 구하시오.

부등식 [eqn: 2< LEFT | x-3RIGHT | le 5]를 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합을 구하시오.

부등식 [eqn: LEFT | 3x-5RIGHT | le x+3]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수를 구하시오.

연립부등식 [eqn: {cases{`9x ^{2} -ax+4 le 0#`-x ^{2} +3x+b>0}}]의 해가 [eqn: 2 le x <5]일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하시오.

비행기나 선박을 이용하여 물건을 수입할 때, 부피에 비하여 가벼운 물건은 부피무게를 이용하여 운송료를 부과한다. 다음은 어느 운송사에서 가로와 세로의 길이, 높이가 각각 [eqn: a`rmcm], [eqn: b `rmcm], [eqn: c`rmcm]인 직육면체 모양의 상자의 부피무게를 구하는 식이다.

부피무게([eqn: rmkg])[eqn: ={ a timesb times c } over5000]

가로와 세로의 길이, 높이가 각각 [eqn: x`rmcm], [eqn: (x+20)`rmcm], [eqn: (x+30)`rmcm]인 직육면체 모양의 상자의 부피무게가 [eqn: 8`rmkg]일 때, [eqn: x]의 값을 구하시오.

오른쪽 그림과 같이 원 모양의 울타리에 직사각형 모양의 화단이 내접하고 있다. 울타리의 둘레의 길이가 [eqn: 4root10 pi`rmm]이고 화단의 둘레의 길이가 [eqn: 32`rmm]일 때, 화단의 가로와 세로의 길이를 각각 구하시오.
(단, 화단의 가로의 길이는 세로의 길이보다 길고, 울타리의 두께는 생각하지 않는다.)

다음 그림과 같이 삼각형 [eqn: rmABC]에서 변 [eqn: rmBC] 위의 점 [eqn: rmD]에 대하여 [eqn: rmbarAD =3], [eqn: rmbarBD =4]이고, [eqn: rmangleBAD = angleBCA]이다. [eqn: rmbarAC =3barCD -3]일 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 둘레의 길이를 구하시오.

단계1) 삼각형 [eqn: rmABC]와 삼각형 [eqn: rmDBA]는 닮음임을 보이시오.
단계2) [eqn: rmbarCD =itx], [eqn: rmbarAB =ity]라고 할 때, [eqn: x]와 [eqn: y] 사이의 관계를 [eqn: 2]개의 식으로 나타내시오.
단계3) 삼각형 [eqn: rmABC]의 둘레의 길이를 구하시오.

연립부등식 [eqn: x-1 <2x-5<a]를 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합이 [eqn: 18]이 되도록 하는 자연수 [eqn: a]의 최댓값을 구하시오.
단계1) 주어진 연립부등식의 해를 [eqn: a]를 이용하여 나타내시오.
단계2) 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합이 [eqn: 18]이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.
단계3) 자연수 [eqn: a]의 최댓값을 구하시오.

부등식 [eqn: LEFT | x-2 RIGHT | < a+5]를 만족시키는 정수 [eqn: x]의  개수가 [eqn: 15]가 되도록 하는 자연수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

연립부등식 [eqn: {cases{` LEFT | x-1RIGHT | le3#`x ^{2} -(3+a)x+3a LEQ 0}}]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 6]이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.
단계1) 부등식 [eqn: LEFT | x-1RIGHT |le3]의 해를 구하시오.
단계2) 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 나누어 부등식 [eqn: x^2 -(3+a)x+3a le0]의 해를 구하시오.
단계3) 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

삼차방정식 [eqn: x^3 =1]의 한 허근을 [eqn: w]라고 할 때,
[eqn: 1+w+w^2 +cdots+w^60]의 값을 구하시오.

연립부등식 [eqn: cases{ 2x+3>5& # 5x+2<n+3 & }]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합이 [eqn: 9]가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 최댓값을 구하시오.

길이가 [eqn: 20`rmm]인 철사를 구부려 직사각형을 만들려고 한다. 다음 조건을 만족시키는 직사각형의 긴 변의 길이를 [eqn: a`rmm]라고 할 때, [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

(단, 철사의 굵기는 생각하지 않는다.)

(가) 긴 변의 길이와 짧은 변의 길이의 차가 [eqn: 4`rmm] 이상이다.

(나) 넓이가 [eqn: 9`rmm^2] 이상이다.

어느 회사에서는 환경을 위해 사원들에게 대중교통으로 출퇴근할 것을 권장하고 있다. 이 회사에서 [eqn: 5]월 한 달 동안 매일 대중교통으로 출퇴근한 사원이 [eqn: n]명일 때, [eqn: 1]명당 교통비 지원금을 [eqn: 2000(n+10)]원 지급하기로 했다. 이 회사에서 [eqn: 5]월에 지급한 교통비 지원금이 [eqn: 600]만 원 이상일 때, [eqn: n]의 최솟값을 구하시오.

삼차방정식 [eqn: x ^{3} +(2a+1)x ^{2} -2ax-4a=0]의 서로 다른 실근의 개수가 [eqn: 2]가 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값을 모두 구하시오.

부등식 [eqn: LEFT | x+2 RIGHT | +3 LEFT | x-1 RIGHT | LEQ a]의 해가 [eqn: -3 le x le b]일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하시오.