다음 방정식을 푸시오.

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식	미래엔(황선욱 외)

교과서 밀착 문제

미래엔(황선욱 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(1) [eqn: x ^{3} +2x ^{2} - 5x -6=0]

(2) [eqn: x^4 -2x^2 -3=0]

다음 연립방정식을 푸시오.

(1) [eqn: {cases{`x+y=1#`x ^{2} +xy-y ^{2} =1}}]

(2) [eqn: {cases{`2x ^{2} -3xy-2y ^{2} =0#`x ^{2} +y ^{2} =10}}]

다음 연립부등식을 푸시오.

(1) [eqn: {cases{`3x-4<x+2#`2x-7 LEQ 3(x-2)]

(2) [eqn: 3x+3 LEQ 2x+7<x+10]

다음 부등식을 푸시오.

(1) [eqn: LEFT | 3x+1 RIGHT | >7]

(2) [eqn: LEFT | x+1 RIGHT | + LEFT | x-3 RIGHT | LEQ 8]

다음 이차부등식을 푸시오.

(1) [eqn: x ^{2} +2x-8 LEQ 0]

(2) [eqn: -2x ^{2} +7x-6<0]

연립부등식 [eqn: {cases{`x ^{2} -6 GEQ x#`3x ^{2} -13x+10<0}}]을 푸시오.

부등식 [eqn: 10+2(x-3) LEQ -2x-8<2(x+4)]를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는?

①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]
④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

삼차방정식 [eqn: x ^{3} +ax ^{2} +bx-26=0]의 한 근이 [eqn: 2+3i]일 때, 실수 [eqn: a]와 [eqn: b]의 값과 나머지 두 근을 구하시오.

밑면의 반지름의 길이와 높이가 같은 원기둥 모양의 수조에 [eqn: 108 pi `rmm^3]의 물을 부었더니 수조의 위에서부터 [eqn: 3`rmm]를 남기고 물이 채워졌다. 이때 수조의 높이를 구하시오.

(단, 수조의 두께는 생각하지 않는다.)

두 연립방정식 [eqn: {cases{`ax-y=5#`x+y=8}}]과 [eqn: {cases{`x-y=b#`x ^{2} +y ^{2} =32}]의 공통인 해가 존재할 때, 실수 [eqn: a]와 [eqn: b]에 대하여 [eqn: 16a^2 +b^2]의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

이차부등식 [eqn: -x ^{2} +2(a+1)x-a-7>0]의 해가 존재하지 않도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

연립부등식 [eqn: {cases{`x ^{2} -2x-8 LEQ 0#`(x-a)(x-3)>0}}]의 해가 [eqn: 3<x LEQ 4]가 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

방정식 [eqn: x ^{3} =1]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때,
[eqn: 1+w+w^2 +w^3 +cdots+w^105]
의 값을 구하시오.

연립방정식 [eqn: {cases{`x+4y=5#`x ^{2} +ky =-24}]가 오직 한 쌍의 해를 갖도록 하는 음수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

이차부등식 [eqn: ax^2 +bx+c ge0]의 해가 [eqn: x=3]일 때, 옳은 것을 보기에서 모두 고르면?

	<보기>
ㄱ. [eqn: a<0] ㄴ. [eqn: b^2 -4ac =0] ㄷ. [eqn: a+b+c>0]

①	ㄱ	②	ㄱ, ㄴ	③	ㄱ, ㄷ
④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

연립부등식 [eqn: {cases{` LEFT | 2x-3 RIGHT | >8#`2x ^{2} -5x-33 LEQ 0}}]의 해가 [eqn: a le x <b]일 때, [eqn: b-a]의 값을 구하시오.

계수가 실수인 삼차방정식 [eqn: x^3 -ax^2 +4x+8=0]의 세 근이 [eqn: 2], [eqn: alpha], [eqn: beta]일 때, 다음을 구하시오.
(1) [eqn: a]의 값을 구하시오.
(2) [eqn: alpha^2 +beta^2]의 값을 구하시오.

삼차방정식 [eqn: x ^{3} +ax ^{2} +bx+8=0]의 한 근이 [eqn: 1]이고 나머지 두 근의 제곱의 합이 [eqn: 16]일 때, 실수 [eqn: a]와 [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 +b^2]의 값을 구하시오.

실수 [eqn: x], [eqn: x+2], [eqn: x+4]가 둔각삼각형의 세 변의 길이가 되도록 하는 [eqn: x]의 값의 범위를 구하시오.

사차방정식 [eqn: x^4 +4x^2 +100=0]의 네 근을 [eqn: x_1] [eqn: x_2], [eqn: x_3], [eqn: x_4]라 할 때, [eqn: 1overx_1 + 1overx_2 + 1overx_3 + 1overx_4]의 값을 구하시오.