교과서 밀착 문제

비상교육(김원경 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

다음 방정식을 푸시오.

(1) [eqn: x^3 +2x^2 +3x-6=0]

(2) [eqn: x^4 -13x^2 +36 =0]

사차방정식 [eqn: x^4 -3x^3 -x^2 +5x +2=0]을 푸시오.

다음 연립방정식을 푸시오.

(1) [eqn: cases{x-y=2#x^2 +y^2 =10]

(2) [eqn: cases{4x^2 -y^2 =0#2x^2 +y^2 =18]

다음 부등식을 푸시오.

(1) [eqn: |`2x-7`| ge5]

(2) [eqn: -2x^2 +3x-1>0]

(3) [eqn: x^2 +6x+10 le 0]

다음 연립부등식을 푸시오.

(1) [eqn: cases{-3x-2<4#2x+3(x-1) <2]

(2) [eqn: cases{x^2 +5x+4 le 0#2x^2 +5x-3>0]

삼차방정식 [eqn: x^3 +ax^2 +8x+b=0]의 한 근이 [eqn: 1-i]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값과 나머지 두 근을 구하시오.

두 연립방정식

[eqn: cases{3x+y^2 =a#2x-y=-1], [eqn: cases{3x^2 -y^2 =-6#x-y=b]

의 해가 같을 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: x>0], [eqn: y>0])

연립부등식 [eqn: cases{ 2x+7 <3(x+2)#4x<2x+a-1]을 만족시키는 정수 [eqn: x]가 [eqn: 3]개가 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

부등식 [eqn: |`x-1`| +2`|`x-2`|le 4]를 만족시키는 실수 [eqn: x]의 최댓값을 구하시오.

이차부등식 [eqn: x^2 -2(a-1)x +2a+1<0]의 해가 존재하지 않도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

두 이차방정식 [eqn: x^2 +4x+a+6=0], [eqn: x^2 -2ax-4a+5=0]이 모두 허근을 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

삼차방정식 [eqn: x^3 =1]의 한 허근을 [eqn: w]라고 할 때, [eqn: 1over1+w^10 + 1over1+w^11 + 1over1+w^12]의 값을 구하시오.

연립방정식 [eqn: cases{x^2 -3xy+2y^2 =0#x^2 -3x +y^2 =-1]의 한 근을 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta]라고 할 때, [eqn: alpha+beta]의 최댓값과 최솟값을 구하시오.

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식	비상교육(김원경 외)

부등식 [eqn: |`x-2`| +`|`x-3`| <5]의 해가 [eqn: a<x<5]일 때, 실수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

삼차방정식 [eqn: 2x^3 +(k+2)x^2 +2kx +k=0]의 근이 모두 실수가 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하시오.

삼차방정식 [eqn: x^3 -2(k+2)x +4k=0]의 서로 다른 실근이 [eqn: 2]개가 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 값을 모두 구하시오.

사차방정식 [eqn: (x-1)(x-2)(x+3)(x+4)=50]의 근 중에서 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha^3 +beta^3]의 값을 구하시오.

오른쪽 그림과 같은 사각형 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: bar{rmAB} =2], [eqn: bar{rmBC} =6], [eqn: angle rmA = angle rmC = 90DEG]이다. 사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이가 [eqn: 30]일 때, 사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레의 길이를 구하시오.

[eqn: 1<x<4]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: |`3x-a`| <5]가 성립하도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

연립부등식 [eqn: cases{ x^2 -3x+2>0#2x-a<2]를 만족시키는 자연수 [eqn: x]가 [eqn: 1]개가 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

다음 그림과 같은 다락방에 단면이 직각삼각형 모양인 수납공간을 만들려고 한다. 직각삼각형의 빗변의 길이가 [eqn: 3``rmm]이고 넓이가 [eqn: 7 over4``rmm^2]일 때, 직각삼각형의 가장 짧은 변의 길이는 몇 [eqn: \m]인지 구하시오.

[eqn: x]에 대한 연립부등식

[eqn: cases{x^2 -(a-1)x-a<0#x^2 +(a+5)x+5a <0]

의 해가 존재하지 않도록 하는 양수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 이차부등식 [eqn: x^2 -(a-4)x+b-1 <0]의 해가 [eqn: -1<x<4]일 때, 이차부등식 [eqn: bx^2 +ax+6 ge 0]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수를 구하시오.

[eqn: x]의 값의 범위가 [eqn: 4 le x le 5]일 때, 이차부등식 [eqn: x^2 -4x-3k+4 le 0]이 성립하도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하시오.

실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 이차부등식 [eqn: ax^2 +bx+c >0]의 해가 [eqn: -1<x<3]일 때, 이차부등식 [eqn: bx^2 -ax-c<0]의 해를 구하시오.

연립부등식 [eqn: cases{ x^2 +x-6>0#x^2 -(a+2)x +3a-3 le 0]의 해가 [eqn: 2<x le3]이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.