다음 방정식을 푸시오.

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식	천재교과서(홍진곤 외)

교과서 밀착 문제

천재교과서(홍진곤 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅱ-3. 여러 가지 방정식과 부등식

(1) [eqn: x ^{3} -8=0]

(2) [eqn: (x ^{2} -x) ^{2} -4(x ^{2} -x)+3=0]

(3) [eqn: x ^{4} -3x ^{3} +x ^{2} -x-6=0]

다음 연립방정식을 푸시오.

(1) [eqn: {cases{`y=x-1#`x ^{2} +y ^{2} =13}}]

(2) [eqn: {cases{`x ^{2} -3xy+2y ^{2} =0#`3x ^{2} -5xy+y ^{2} =-6}}]

연립부등식 [eqn: {cases{`2x+1 LEQ 7#`5x+9 GEQ 2(2x+5)]를 푸시오.

다음 부등식을 푸시오.

(1) [eqn: LEFT | x-6 RIGHT | GEQ 1]

(2) [eqn: LEFT | x+1 RIGHT | + LEFT | x-1 RIGHT | <5]
(3) [eqn: x ^{2} +6x LEQ 0]

(4) [eqn: 2x ^{2} -x-3>0]

연립부등식 [eqn: {cases{`2x>15-x#`x ^{2} - 5x-14 le0}}]을 푸시오.

방정식 [eqn: x ^{3} +ax ^{2} +x-8=0]의 한 근이 [eqn: i]일 때, 실수 [eqn: a]의 값과 나머지 두 근을 구하시오.

연립방정식 [eqn: {cases{`x-y=4#`x ^{2} +2y ^{2} =k}}]가 오직 한 쌍의 해를 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

연립부등식 [eqn: {cases{`x ^{2} -13x+36 LEQ 0#`x ^{2} -(a+1)x+a <0}}]의 해가 [eqn: b le x <7]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

다음 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 12` rm m]인 정사각형 모양의 땅에 폭이 [eqn: x`rmm]인 길을 만들었다. 길을 제외한 땅의 넓이가 [eqn: 81`rmm ^{2}] 이상이 되도록 하는 [eqn: x]의 최댓값을 구하시오.

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 이차부등식
[eqn: x ^{2} +2ax+a+12ge0]
이 항상 성립하도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

삼차방정식 [eqn: x ^{3} +1=0]의 한 허근을 [eqn: omega]라고 할 때, 다음 중 [eqn: {omega } over {1+ omega ^{2}} + {{bar{omega }}} over {1+ {bar{omega }} ^{2}}]의 값과 같은 것은?

(단, [eqn: bar{omega }]는 [eqn: omega]의 켤레복소수이다.)

①	[eqn: -2]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: omega]
④	[eqn: - omega]	⑤	[eqn: 2 omega]

방정식 [eqn: x ^{4} -11x ^{2} +25=0]의 모든 양수인 근의 합을 구하시오.

부등식 [eqn: 2 LEFT | x-3 RIGHT | + LEFT | x+7 RIGHT | LEQ 11]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수를 구하시오.

삼차방정식 [eqn: x ^{3} =1]의 한 허근을 [eqn: omega]라고 할 때, 이차방정식 [eqn: x^2 -ax+b=0]의 한 허근이 [eqn: 3 omega]가 되도록 하는 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

삼차방정식 [eqn: x^3 -ax^2 +2ax-8=0]이 한 개의 실근과 두 개의 허근을 가질 때, 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 하자. 이때 [eqn: alpha^2 +beta^2]의 최댓값을 구하시오.

(단, [eqn: a]는 정수이다.)

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rmbarAB =20], [eqn: rm angle BCA=90DEG]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여 [eqn: rm angleABC]의 이등분선이 선분 [eqn: rmAC]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라고 하자. [eqn: rmbarAD =10]일 때, [eqn: rmbarBC timesbarAC]의 값을 구하시오.

이차방정식 [eqn: x ^{2} -2(a+k)x+k+2=0]이 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

세 변의 길이가 각각 [eqn: x-2], [eqn: x], [eqn: x+2]인 삼각형이 둔각삼각형이 되도록 하는 [eqn: x]의 값의 범위를 구하시오.