서로 다른 맛 도넛 [eqn: 5]개와 음료 [eqn: 4]종류가 있다. 다음을 구하시오.

교과서 밀착 문제

동아출판(고호경 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅲ-1. 경우의 수

(1) 한 가지를 택하는 경우의 수

(2) 도넛과 음료수를 각각 한 가지씩 택하는 경우의 수

다음 수의 약수의 개수를 구하시오.

(1) [eqn: 72]

(2) [eqn: 240]

다음 값을 구하시오.

(1) [eqn: rm _{8} rm P _{2}]

(2) [eqn: rm _{5} rm P _{3}]

[eqn: 8]명의 볼링 선수 중에서 [eqn: 4]명의 선수를 골라 단체전 경기에 나간다고 할 때, [eqn: 4]명의 선수의 출전 순서를 정하는 경우의 수를 구하시오.

다음 값을 구하시오.

(1) [eqn: rm _{6} rm C it rm _{4}]

(2) [eqn: rm _{12} rm C it rm _{1}]

코딩 동아리에서 ‘코딩을 배우면 창의력 향상에 도움이 된다.’라고 홍보해서 신규 회원을 모집하려고 한다. [eqn: 10]명의 회원 중에서 이 홍보를 담당할 [eqn: 3]명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.

[eqn: 30] 이하의 자연수 중에서 [eqn: 3]의 배수 또는 [eqn: 5]의 배수의 개수를 구하시오.

등식 [eqn: rm _{n} rm C it rm _{4} ={ {it _n-1 rm } rm P it rm _{3}} over3]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값을 구하시오.

한국 영화 [eqn: 3]편과 외국 영화 [eqn: 4]편이 개봉하였다. 이 영화 중에서 한국 영화 [eqn: 1]편, 외국 영화 [eqn: 1]편을 선택하는 경우의 수를 구하시오.

음이 아닌 정수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: 2x+y LEQ 4]를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (x,~y)]의 개수를 구하시오.

네 자리의 자연수 중에서 각 자리의 수의 곱이 홀수인 것의 개수를 구하시오.

다음 그림의 지점 [eqn: rmA]에서 지점 [eqn: RMB], [eqn: RMC]를 모두 거쳐 지점 [eqn: rmD]로 가는 경우의 수를 구하시오.

Ⅲ-1. 경우의 수	동아출판(고호경 외)

(단, 한 번 지나간 지점은 다시 지나가지 않는다.)

다섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]를 모두 사용하여 만들 수 있는 다섯 자리 자연수 중에서 홀수의 개수를 구하시오.

앞좌석이 [eqn: 2]개, 뒷좌석이 [eqn: 3]개가 있는 승용차에 [eqn: rmA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: rmD], [eqn: RME] 다섯 명이 탈 때, [eqn: rmA]와 [eqn: RMB]가 이웃하게 앉는 경우의 수를 구하시오.

[eqn: 7]개의 문제 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f], [eqn: g]를 일렬로 배열 할 때, [eqn: a]와 [eqn: b] 또는 [eqn: a]와 [eqn: c]가 이웃하는 경우의 수를 구하시오.

단계1) [eqn: a]와 [eqn: b]가 이웃하는 경우의 수를 구하시오.

단계2) [eqn: a]와 [eqn: c]가 이웃하는 경우의 수를 구하시오.

단계3) [eqn: a]와 [eqn: b], [eqn: a]와 [eqn: c]가 이웃하는 경우의 수를 구하시오.

단계4) [eqn: a]와 [eqn: b] 또는 [eqn: a]와 [eqn: c]가 이웃하는 경우의 수를 구하시오.

등식 [eqn: {}_{n+1} rm C _{2} + _{it n} rm C _{2} =49]를 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값을 구하시오.

서로 다른 과자 [eqn: 6]개와 아이스크림 [eqn: 5]개 중에서 과자 [eqn: 2]개와 아이스크림 [eqn: 1]개를 구매하는 경우의 수를 구하시오.

다음 그림과 같이 사각형 위에 [eqn: 10]개의 점이 있을 때, 두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수를 구하시오.

다항식 [eqn: (a+b+c)(x+y+z)(p+q)]의 전개식에서 항의 개수를 구하시오.

다음 그림과 같은 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD] [eqn: 4]개의 영역을 서로 다른 [eqn: 4]가지 색으로 칠하려고 한다. 같은 색을 여러 번 사용해도 좋으나 인접하는 영역은 서로 다른 색으로 칠하는 모든 방법의 수를 구하시오. (단, 각 영역에는 한 가지 색만 칠한다.)

알파벳의 대문자 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]와 소문자 [eqn: rma], [eqn: rmb], [eqn: rmc]를 일렬로 나열할 때, 대문자와 소문자를 교대로 나열하는 경우의 수를 구하시오.

자전거 보관소에 [eqn: 10]개의 빈 거치대가 일렬로 있다. 이 거치대에 서로 다른 자전거 [eqn: 4]대를 놓을 때, 각 자전거 사이에 빈 거치대가 [eqn: 1]개 이상 있도록 하는 경우의 수를 구하시오.

[eqn: 1]부터 [eqn: 8]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 8]장의 카드 중에서 [eqn: 2]장의 카드를 동시에 뽑을 때, 뽑은 카드에 적힌 두 수의 곱이 짝수인 경우의 수를 구하시오.

등식 [eqn: {}_{20} rm C _{it r+3} = _{it 20} rm C _{3 it r+1}]을 만족시키는 자연수 [eqn: r]의 값을 모두 구하시오.

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 차가 2 이하가 되는 경우의 수를 구하시오.

두 학생 [eqn: rmA,~B]가 서로 다른 [eqn: 7]개의 선택 과목 중에서 각각 [eqn: 2]개씩 선택하여 수강 신청을 하려고 한다. [eqn: rmA,~B]가 공통으로 수강 신청하는 과목이 [eqn: 1]개가 되도록 하는 경우의 수를 구하시오.

다음 그림과 같은 [eqn: rmA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: rmD] [eqn: 4]개의 영역을 서로 다른 [eqn: 4]가지 색으로 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용할 수 있으나 인접한 영역은 서로 다른 색을 칠할 때, 칠하는 경우의 수를 구하시오. (단, 각 영역에는 한 가지 색만 칠한다.)

[eqn: rmA]	[eqn: RMB]
[eqn: RMC]	[eqn: rmD]

단계1) [eqn: rmA]와 [eqn: rmD]를 같은 색으로 칠하는 경우의 수를 구하시오.

단계2) [eqn: rmA]와 [eqn: rmD]를 다른 색으로 칠하는 경우의 수를 구하시오.

단계3) 칠하는 경우의 수를 구하시오.

다음은 [eqn: 1 LEQ r<n]일 때, 등식 [eqn: rm_{itn }{rm P}_{itr} =_{n-1} {rm P}_{itr} +r times _{n-1}{rm P}_{itr-1}]이 성립함을 보이는 과정이다. 빈칸에 공통으로 들어갈 것을 구하시오.

[eqn: rm _{itn-1} rm P it rm _{itr} +r TIMES _{itn-1} rm P it rm _{itr-1}]

[eqn: = {(n-1)!} over {(n-1-r)!} +r TIMES {(n-1)!} over {(n-1-r+1)!}]

[eqn: = {(n-1)!` (box{~~~~})} over {(box{~~~~})`!} + {r(n-1)!} over (n-r)!}]

[eqn: = {(n-1)!left{(box{~~~~})+r}right}} over {(box{~~~~})`!}]

[eqn: = {n!} over {(box{~~~~})`!} = _{n} rm P _{r}]

[eqn: 1]층에서 [eqn: 7]층까지 올라가는 엘리베이터에 [eqn: 1]층에서 [eqn: 4]명이 탔다. [eqn: 1]층에서는 내리지 않는다고 할 때, [eqn: 2]명씩 [eqn: 2]개의 층에서 [eqn: 4]명이 모두 내리는 경우의 수를 구하시오. (단, 엘리베이터는 모든 층에서 멈추고, 엘리베이터에 새로 타는 사람은 없다.)

단계1) 내리는 [eqn: 2]개의 층을 택하는 경우의 수를 구하시오.

단계2) [eqn: 4]명을 [eqn: 2]명씩 나누는 경우의 수를 구하시오.

단계3) [eqn: 2]명씩 [eqn: 2]개의 층에서 [eqn: 4]명이 모두 내리는 경우의 수를 구하시오.

방정식 [eqn: x+y+3z=12]를 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 순서쌍 [eqn: (x,~y,~z)]의 개수를 구하시오.

남학생과 여학생을 합하여 모두 [eqn: 5]명이 일렬로 줄을 서려고 한다. 적어도 한쪽 끝에 여학생이 오는 경우의 수가 [eqn: 108]일 때, 여학생은 몇 명인지 구하시오.

[eqn: 7]명의 태권도 선수가 승자 진출전 방식으로 경기를 하려고 할 때, 다음과 같이 대진표를 작성하는 경우의 수를 구하시오.

[eqn: 121], [eqn: 3443], [eqn: 2222]와 같이 왼쪽부터 읽거나 오른쪽부터 읽어도 똑같은 자연수를 ‘대칭수’라고 한다. [eqn: 1000]보다 크고 [eqn: 100000]보다 작은 대칭수의 개수를 구하시오.

[eqn: 0] 이상 [eqn: 9] 이하의 서로 다른 네 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에 대하여 네 자리의 자연수 [eqn: a TIMES 10 ^{3} +b TIMES 10 ^{2} +c TIMES 10+d] 중에서 [eqn: (a-b)(c-d)>0]을 만족시키는 수의 개수를 구하시오. (단, [eqn: a!=0])