(답) [eqn: 4]

정답과 해설

미래엔(황선욱 외)

Ⅲ-1. 경우의 수

(답) [eqn: 12]

(답) (1) [eqn: 24] (2) [eqn: 132] (3) [eqn: 9] (4) [eqn: 286]

(답) (1) [eqn: 56] (2) [eqn: 24] (3) [eqn: 10]

(답) [eqn: 7]

(답) [eqn: 9]

(답) [eqn: 10]

(답) [eqn: 6]

(답) (1) [eqn: 6] (2) [eqn: 7]

(답) (1) [eqn: 12] (2) [eqn: 48]

(답) [eqn: 24]

(답) [eqn: 20]

(답) [eqn: 110]

(답) [eqn: 36]

(답) [eqn: 11]

(답) [eqn: 60]

(답) [eqn: 15]

(답) [eqn: 108]

(풀이)

[eqn: ab+bc+ca]의 값이 짝수가 되는 경우는 [eqn: ab], [eqn: bc], [eqn: ca]의 값 중 [eqn: 1]개가 짝수, [eqn: 2]개가 홀수인 경우와 [eqn: ab], [eqn: bc], [eqn: ca]의 값이 모두 짝수인 경우이다.

……(가)

(ⅰ) [eqn: ab], [eqn: bc], [eqn: ca]의 값 중 [eqn: 1]개가 짝수, [eqn: 2]개가 홀수인 경우
만족하는 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값이 없다.	……(나)

(ⅱ) [eqn: ab], [eqn: bc], [eqn: ca]의 값이 모두 짝수인 경우
나오는 눈의 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가
(짝수, 짝수, 짝수)인 경우의 수는 [eqn: 3 TIMES 3 TIMES 3=27],
(홀수, 짝수, 짝수)인 경우의 수는
[eqn: 3 TIMES 3 TIMES 3=27],
(짝수, 홀수, 짝수)인 경우의 수는
[eqn: 3 TIMES 3 TIMES 3=27]
(짝수, 짝수, 홀수)인 경우의 수는
[eqn: 3 TIMES 3 TIMES 3=27]	……(다)

따라서 구하는 경우의 수는
[eqn: 27+27+27+27=108]	……(라)

단계	채점 요소	배점률
(가)	[eqn: ab+bc+ca]의 값이 짝수가 되는 경우 구하기	[eqn: 20%]
(나)	[eqn: ab], [eqn: bc], [eqn: ca]의 값 중 [eqn: 1]개가 짝수, [eqn: 2]개가 홀수인 경우의 수 구하기	[eqn: 30%]
(다)	[eqn: ab], [eqn: bc], [eqn: ca]의 값이 모두 짝수인 경우의 수 구하기	[eqn: 30%]
(라)	[eqn: ab+bc+ca]의 값이 짝수가 되는 경우의 수 구하기	[eqn: 20%]

(답) [eqn: 20]

(풀이)

두 사람이 책 [eqn: 6]권 중에서 서로 다른 책을 꺼내는 경우의 수는

[eqn: {}_{6} rm P _{2} =30]	……(가)

두 사람이 이웃한 책을 꺼내는 경우의 수는

[eqn: 5TIMES2=10]	……(나)

따라서 두 사람이 이웃한 책을 꺼내지 않는 경우의 수는

Ⅲ-1. 경우의 수	미래엔(황선욱 외)

[eqn: 30-10=20]	……(다)

단계	채점 요소	배점률
(가)	서로 다른 책을 꺼내는 경우의 수 구하기	[eqn: 40%]
(나)	이웃한 책을 꺼내는 경우의 수 구하기	[eqn: 40%]
(다)	이웃한 책을 꺼내지 않는 경우의 수 구하기	[eqn: 20%]

(답) [eqn: 120]

(답) [eqn: 1200]

(풀이)

현아와 지훈이 중에서 한 사람을 택하는 경우의 수는 [eqn: {}_{2} rmC _{1} =2]

현아와 지훈이를 제외한 나머지 [eqn: 5]명 중에서 [eqn: 4]명을 택하는 경우의 수는 [eqn: {}_{5} rm C _{4} ={}_{5} rm C _{1}=5]

택한 5명의 발표 순서를 정하는 경우의 수는
[eqn: 5 ! = 120]

따라서 구하는 경우의 수는

[eqn: 2TIMES5TIMES120=1200]

(답) 답) [eqn: 593]

(풀이)
백의 자리 숫자가 [eqn: 1]인 경우의 수는 [eqn: rm_4rmP_2 = 12]

……(가)

백의 자리 숫자가 [eqn: 5]인 수 중에서 가장 큰 수는 [eqn: 36]번째 수이다.	……(나)

따라서 [eqn: 36]번째 수는 [eqn: 597]이고, [eqn: 35]번째 수는 [eqn: 593]이다.	……(다)

단계	채점 요소	배점률
(가)	백의 자리 숫자가 [eqn: 1]인 경우의 수 구하기	[eqn: 30%]
(나)	백의 자리 숫자가 5인 수 중 가장 큰 수가 몇 번째 수인지 구하기	[eqn: 30%]
(다)	[eqn: 35]번째 수 구하기	[eqn: 40%]

(답) [eqn: 5]

(풀이)

이차방정식 [eqn: rm_{itn} rmP_{itr} itx^2 -4 _n rmC_{itn-r} itx - 18 =0]의 두 근이 [eqn: -1], [eqn: 3]이므로 근과 계수의 관계로부터

(두 근의 합)[eqn: = {4rm _{itn} rm C _{it n-r rm} it} over {rm_{itn} rmP_{itr}} =2]에서 [eqn: 2 _{n} rm C _{it n-r rm} = _{itn} rmP_{itr}]

(두 근의 곱)[eqn: = {-18} over {rm_ {itn} rmP_{itr}} =-3]에서 [eqn: rm _{itn} rm P _{it r rm} =6]

……(가)

[eqn: 2 _{n} rm C _{it n-r rm} =2 _{it n rm} rm C _{it r rm} = {2 rm _{it n rm} rm P _{it r rm}} over {it r! rm}]이므로 [eqn: {12} over {it r! rm} =6]

즉, [eqn: r ! = 2]이므로 [eqn: r=2]

[eqn: ` _{n} rm P _{2}][eqn: =n(n-1)=6]에서 [eqn: n=3]	……(나)

따라서 구하는 값은 [eqn: n+r=5]	……(다)

단계	채점 요소	배점률
(가)	근과 계수의 관계를 이용하여 식 세우기	[eqn: 40%]
(나)	[eqn: n], [eqn: r]의 값 구하기	[eqn: 40%]
(다)	[eqn: n+r]의 값 구하기	[eqn: 20%]