[eqn: x], [eqn: y]가 자연수일 때, [eqn: 10 LEQ xy LEQ 12]를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (x,~y)]의 개수를 구하시오.

교과서 밀착 문제

천재교과서(홍진곤 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅲ-1. 경우의 수

[eqn: 196]의 약수의 개수를 구하시오.

다음 값을 구하시오.

(1) [eqn: rm _{6} rm P _{3}]

(2) [eqn: rm _{4} rm P _{4}]

(3) [eqn: rm _{11} rm C _{2}]

(4) [eqn: rm _{9} rm C _{7}]

다음을 구하시오.

(1) 어느 영화 감상 동아리가 영화 [eqn: 7]편 중 [eqn: 3]편을 택하여 관람 순서를 정하는 경우의 수

(2) [eqn: 6]개의 서로 다른 의자를 일렬로 놓는 경우의 수

(3) 어느 팀의 야구 선수 [eqn: 11]명 중에서 [eqn: 3]명을 선발하는 경우의 수

[eqn: 3x+2y]의 값이 [eqn: 15] 이하가 되도록 하는 자연수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x,~y)]의 개수를 구하시오.

다음 식을 전개하였을 때, 항의 개수를 구하시오.

(1) [eqn: (x+y+z)(p+q+r+s+t)]

(2) [eqn: (a+b+c)(x+y)(m+n)(p+q)]

다음 등식을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값을 구하시오.

(1) [eqn: rm _{itn} rm P _{4} =360]

(2) [eqn: rm _{itn} rm C _{it n-4 rm} =210]

[eqn: 10]원짜리 동전 [eqn: 2]개, [eqn: 100]원짜리 동전 [eqn: 4]개, [eqn: 1000]원짜리 지폐 [eqn: 3]장의 일부 또는 전부를 사용하여 지불할 수 있는 금액의 수를 구하시오.

(단, [eqn: 0]원을 지불하는 것은 제외한다.)

[eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 숫자가 각각 적힌 [eqn: 5]장의 카드를 모두 이용하여 다섯 자리 자연수를 만들 때, [eqn: 34500]보다 작은 수의 개수를 구하시오.

다음 그림과 같이 [eqn: 5]개의 평행선과 [eqn: 5]개의 평행선이 만나고 있다. 이 직선들로 만들어지는 평행사변형의 개수를 구하시오.

다음은 [eqn: 1 LEQ r<n]일 때, 등식 [eqn: rm _{it n rm} rmC _{it r rm} = _{it n-1 rm} C _{it r rm} + _{it n-1 rm} C _{it r-1 rm}]이 성립함을 보이는 과정이다. 빈칸에 공통으로 들어갈 것을 구하시오.

Ⅲ-1. 경우의 수	천재교과서(홍진곤 외)

[eqn: rm _{it n-1} rm C it _{it r} + _{it n-1} rm C it _{it r-1}]

[eqn: = {(n-1)!} over {r!(n-1-r)!} + {(n-1)!} over {(r-1)! LEFT { (n-1)-(r-1) RIGHT } !}]

[eqn: = {(n-1)!} over {r!(n-1-r)!} + {(n-1)!} over {(r-1)!(n-r)!}]

[eqn: = {box{~~~~}(n-1)!} over {r!`box{~~~~}`!} + {r(n-1)!} over {r!(n-r)!}]

[eqn: = {n(n-1)!} over {r!`box{~~~~}`!}][eqn: = {n!} over {r!`box{~~~~}`!} = _{n} rm C _{it r rm}]

따라서 [eqn: rm _{it n} rm C it _{it r} = _{it n-1} rm C it _{it r} + _{it n-1} rm C it _{it r-1}]이 성립한다.

어느 그릇 가게에서 서로 다른 밥그릇 [eqn: 5]개와 국그릇 [eqn: 2]개를 일렬로 나열할 때, 다음을 구하시오.

(1) 국그릇을 양 끝에 놓는 경우의 수

(2) 국그릇을 이웃하지 않게 놓는 경우의 수

다음 그림과 같은 도형을 점 [eqn: rmA]에서 시작하여 연필을 떼지 않고 한 번에 그리려고 한다. 이 도형을 그리는 방법의 수를 구하시오.

(단, 한 번 그린 선은 다시 그리지 않는다.)

중학생 [eqn: 3]명과 고등학생 [eqn: 4]명이 있는 동아리에서 [eqn: 3]명을 뽑아 한 모둠을 구성할 때, 모둠에 적어도 한 명의 중학생이 포함되는 경우의 수를 구하시오.

다음 그림과 같이 평행한 두 직선 [eqn: l], [eqn: m] 위에 각각 [eqn: 6]개, [eqn: 7]개의 점이 있다. 이 중 [eqn: 3]개의 점을 택하여 만들 수 있는 삼각형의 개수를 구하시오.

어느 고등학교 [eqn: 1]학년 학생 [eqn: 2]명, [eqn: 2]학년 학생 [eqn: 2]명, [eqn: 3]학년 학생 [eqn: 3]명이 일렬로 설 때, [eqn: 1]학년 학생과 2학년 학생은 같은 학년끼리 서로 이웃하는 경우의 수를 구하시오.

[eqn: 11]부터 [eqn: 28]까지의 자연수 중에서 서로 다른 세 수를 택할 때, 세 수의 합이 짝수가 되는 경우의 수를 구하시오.

민주, 상호를 포함한 [eqn: 4]명의 학생이 한 줄에 나란히 [eqn: 3]개의 의자가 있고 모두 [eqn: 2]줄로 된 놀이 기구에 탑승하려고 한다. 민주와 상호가 같은 줄에 서로 이웃하여 앉는 방법의 수를 구하시오.

어느 고등학교에는 남학생과 여학생 [eqn: 20]명으로 이루어진 요리 동아리가 있다. 이 동아리에서는 회원들 모두가 한 번씩 짝을 지어 음료를 만든 후 이를 축제에서 판매하려고 한다. 남학생끼리 만든 음료는 [eqn: 400]원, 남학생과 여학생이 함께 만든 음료는 [eqn: 600]원, 여학생끼리 만든 음료는 [eqn: 800]원에 판매하려고 할 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) 이 동아리에서 만든 음료는 몇 잔인지 구하시오.

(2) 이 동아리에서 만든 음료가 모두 판매되었을 때, 수익금이 [eqn: 121600]원이라면 [eqn: 20]명의 동아리 회원 중에서 남학생은 몇 명인지 구하시오.