(답) [eqn: 12]

정답과 해설

천재교과서(홍진곤 외)

Ⅲ-1. 경우의 수

(답) [eqn: 9]

(답) (1) [eqn: 120] (2) [eqn: 24] (3) [eqn: 55] (4) [eqn: 36]

(답) (1) [eqn: 210] (2) [eqn: 720] (3) [eqn: 165]

(답) [eqn: 14]

(풀이)

(ⅰ) [eqn: x=1]일 때, [eqn: (1,~1)], [eqn: (1,~2)], [eqn: CDOTS], [eqn: (1,~6)]의 [eqn: 6]개

(ⅱ) [eqn: x=2]일 때, [eqn: (2,~1)], [eqn: (2,~2)], [eqn: (2,~3)], [eqn: (2,~4)]의 [eqn: 4]개

(ⅲ) [eqn: x=3]일 때, [eqn: (3,~1)], [eqn: (3,~2)], [eqn: (3,~3)]의 [eqn: 3]개

(ⅳ) [eqn: x=4]일 때, [eqn: (4,~1)]의 [eqn: 1]개

(ⅰ)~(ⅳ)에서 구하는 순서쌍의 개수는 [eqn: 6+4+3+1=14]

(답) (1) [eqn: 15] (2) [eqn: 24]

(풀이)

(1) [eqn: 3 TIMES 5=15]

(2) [eqn: 3 TIMES 2 TIMES 2 TIMES 2=24]

(답) (1) [eqn: 6] (2) [eqn: 10]

(답) [eqn: 59]

(답) [eqn: 72]

(풀이)

[eqn: 34500]보다 작은 수는 [eqn: 342 BIGCIRC BIGCIRC], [eqn: 341 BIGCIRC BIGCIRC], [eqn: 340 BIGCIRC BIGCIRC], [eqn: 32 BIGCIRC BIGCIRC BIGCIRC], [eqn: 31 BIGCIRC BIGCIRC BIGCIRC], [eqn: 30 BIGCIRC BIGCIRC BIGCIRC], [eqn: 2 BIGCIRC BIGCIRC BIGCIRC BIGCIRC], [eqn: 1 BIGCIRC BIGCIRC BIGCIRC BIGCIRC]의 꼴이므로 구하는 자연수의 개수는 [eqn: 2!+2!+2!+3! + 3!+3!+4!+4! =72]

(답) [eqn: 100]

(답) [eqn: (n-r)]

(답) (1) [eqn: 240] (2) [eqn: 3600]

(답) [eqn: 3072]

(답) [eqn: 31]

(답) [eqn: 231]

(풀이)

(ⅰ) [eqn: 1 3]개의 점 중에서 [eqn: 3]개의 점을 택하는 경우의 수는 [eqn: rm _{13} rm C _{3} =286]

(ⅱ) 직선 [eqn: l]에서 [eqn: 3]개의 점을 택하는 경우의 수는 [eqn: rm _{6} rm C it rm _{3} =20]

(ⅲ) 직선 [eqn: m]에서 [eqn: 3]개의 점을 택하는 경우의 수는 [eqn: rm _{7} rm C it rm _{3} =35]

Ⅲ-1. 경우의 수	천재교과서(홍진곤 외)

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 경우의 수는

[eqn: 286-(20+35) = 231]

(답) [eqn: 480]

(풀이)

[eqn: 1]학년 학생 [eqn: 2]명과 [eqn: 2]학년 학생 [eqn: 2]명을 각각 묶어서 한 사람으로 생각하면 [eqn: 5]명이 일렬로 서는 경우의 수는

[eqn: 5! =120]	……(가)

[eqn: 1]학년 학생과 [eqn: 2]학년 학생이 각각 같은 학년끼리 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는

[eqn: 2!times2! =4]	……(나)

따라서 구하는 경우의 수는

[eqn: 120times4=480]	……(다)

단계	채점 요소	배점률
(가)	[eqn: 1]학년 학생과 [eqn: 2]학년 학생을 각각 묶어서 한 사람으로 생각하여 [eqn: 5]명이 일렬로 서는 경우의 수 구하기	[eqn: 40%]
(나)	[eqn: 1]학년 학생과 [eqn: 2]학년 학생이 각각 같은 학년끼리 서로 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기	[eqn: 40%]
(다)	주어진 조건을 만족시키는 경우의 수 구하기	[eqn: 20%]

(답) [eqn: 408]

(풀이)

[eqn: 11]부터 [eqn: 28]까지의 자연수 중에서 홀수와 짝수는 각각 [eqn: 9]개씩 있다. 이 중에서 서로 다른 세 수의 합이 짝수가 되는 경우의 수는 다음과 같다.

(ⅰ) 홀수 [eqn: 2]개, 짝수 [eqn: 1]개를 택할 때

[eqn: {}_{9} rm C _{2} TIMES _{9} rm C _{1} =324]	……(가)

(ⅱ) 짝수 [eqn: 3]개를 택할 때

[eqn: {}_{9} rm C _{3} =84]	……(나)

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 경우의 수는

[eqn: 324+84=408]	……(다)

단계	채점 요소	배점률
(가)	홀수 [eqn: 2]개, 짝수 [eqn: 1]개를 택하는 경우의 수 구하기	[eqn: 40%]
(나)	짝수 [eqn: 3]개를 택하는 경우의 수 구하기	[eqn: 40%]
(다)	주어진 조건을 만족시키는 경우의 수 구하기	[eqn: 20%]

(답) [eqn: 96]

(풀이)

놀이 기구의 의자에 다음과 같이 번호를 매기면 다음과 같다.

➀	➁	➂
➃	➄	➅

서로 이웃한 두 자리를 순서쌍으로 나타내면

(➀, ➁), (➁, ➂), (➃, ➄), (➄, ➅)

즉, 민주와 상호가 서로 이웃하여 앉는 경우의 수는 [eqn: 4 TIMES 2 ! = 8]

나머지 두 학생이 남은 4개의 자리 중에서 [eqn: 2]개를 선택하여 앉는 경우의 수는 [eqn: {}_{4} rm P _{2} =12]

따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 8times12=96]

(답) (1) [eqn: 190]잔 (2) [eqn: 8]명

(풀이)

(1) [eqn: 20]명의 동아리 회원들 중에서 모두가 한 번씩 짝을 지어 만든 음료의 수는 [eqn: {}_{20} rm C _{2} =190]

(2) 남학생의 수를 [eqn: x]라고 하면 여학생의 수는 [eqn: 20-x]이다.
(ⅰ) 남학생끼리 만든 음료의 수는
[eqn: {}_{x} rm C _{2}]
(ⅱ) 남학생과 여학생이 함께 만든 음료의
수는 [eqn: {}_{x} rm C _{1} TIMES _{20- it x} rm C _{1}]
(ⅲ) 여학생끼리 만든 음료의 수는

[eqn: {}_{20- it x} rm C _{2}]

수익금이 [eqn: 121600]원이므로 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서

[eqn: {}_{x} rm C _{2}TIMES 400+{}_{itx} rm C _{1} TIMES _{20- it x} rm C _{1} TIMES 600]

[eqn: +{}_{20- it x} rm C _{2} times 800=121600]

[eqn: it x(x-1)+3x(20-x)+ {2it (20-x)(19-x)} =608]

[eqn: 19x=152]       [eqn: therefore] [eqn: x=8]

따라서 남학생은 [eqn: 8]명이다.