행렬 [eqn: A= {pmatrix{``3&~-1``#``-2&~0``#``1&~2``}}]에 대하여 물음에 답하시오.

교과서 밀착 문제

동아출판(고호경 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅳ-1. 행렬

(1) 행렬 [eqn: A]의 행과 열의 개수를 각각 구하시오.

(2) 행렬 [eqn: A]의 [eqn: LEFT ( 2,~2 RIGHT )] 성분과 [eqn: LEFT ( 3,~1 RIGHT )] 성분을 각각 구하시오.

행렬 [eqn: A= {pmatrix{``5&~0``#``-2&~4``}}]에 대하여 물음에 답하시오.

(1) 행과 열의 개수를 각각 구하시오.

(2) [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )] 성분과 [eqn: LEFT ( 2,~1 RIGHT )] 성분의 차를 구하시오.

다음은 어느 고등학교 [eqn: 1], [eqn: 2]학년 학생 [eqn: 200]명의 동아리 가입 현황을 나타낸 그래프이다. 이 그래프를 [eqn: 2 TIMES 4] 행렬로 나타내시오.

다음을 구하시오.
(1) [eqn: {pmatrix{``2&~0``#``1&~3``}} + {pmatrix{``0&~6``#``4&~-1``}}]
(2) [eqn: {pmatrix{``-3&~5``#``0&~-4``#``1&~2``}} -3 {pmatrix{``0&~4``#``2&~-3``#``-1&~2``}}]

다음 행렬의 곱셈을 하시오.
(1)	[eqn: {pmatrix{``3&~-1``}} {pmatrix{``2`#``1``}}]	(2) [eqn: {pmatrix{``1&~-2``}} {pmatrix{``0&~4``#``-3&2}}]
(3)	[eqn: {pmatrix{``-2``#``3``}} {pmatrix{``5&~-1``}}]	(4) [eqn: {pmatrix{``2&~-1``#``3&~-4``}} {pmatrix{``4``#``-2``}}]
(5)	[eqn: {pmatrix{``3&~-2``#``-1&~0``}} {pmatrix{``4&~-5``#``2&~3``}}]

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``-5&~0``#``4&~1``}}], [eqn: B= {pmatrix{``3&~7``#``-2&~-1``}}]에 대하여 다음을 구하시오.
(1) [eqn: A+B]	(2) [eqn: -2A]
(3) [eqn: A-2B]

다음 행렬의 곱셈을 하시오.
(1)	[eqn: {pmatrix{``6&~4``}} {pmatrix{``-3`#``1``}}]	(2) [eqn: {pmatrix{``-1&~1``}} {pmatrix{``3&~-5``#``-2&4}}]
(3)	[eqn: {pmatrix{``3``#``-2``}} {pmatrix{``-2&~6``}}]	(4) [eqn: {pmatrix{``5&~-2``#``-4&~1``}} {pmatrix{``-2``#``6``}}]
(5)	[eqn: {pmatrix{``-3&~3``#``2&~1``}} {pmatrix{``1&~2``#``-1&~0``}}]

[eqn: 2times2] 행렬 [eqn: A]의 [eqn: LEFT ( i,~j RIGHT )] 성분 [eqn: a _{ij}]가 다음과 같을 때, 행렬 [eqn: A]를 구하시오.
(1) [eqn: a _{ij} =ij ^{2}]
(2) [eqn: a _{ij} =2i-4j+5]

다음 등식을 만족시키는 두 상수 [eqn: a,~b]의 값을 각각 구하시오.
[eqn: {pmatrix{``2a+b&~5``#-2&``2``}} = {pmatrix{``-5&~5``#-2&~a-4b``}}]

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``1&~-3``#``0&~2``}}], [eqn: B= {pmatrix{``2&~-4``#``3&~1``}}]에 대하여 다음을 구하시오.
(1) [eqn: A+B]	(2) [eqn: 3A-2B]

Ⅳ-1. 행렬	동아출판(고호경 외)

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``0&~2&~-3``#``1&~-1&~5``}}], [eqn: B= {pmatrix{``1&~3&~-2``#``2&~0&~-1``}}]에 대하여 [eqn: -2A+3B]를 구하시오.

다음은 ‘학년별로 좋아하는 음식’을 조사하기 위해 설문 판에 [eqn: 1]학년은 ●, [eqn: 2]학년은 ● 붙임딱지를 붙인 것이다. 이 설문조사 결과를 [eqn: 4times2] 행렬로 나타내고, [eqn: LEFT ( 3,~2 RIGHT )] 성분이 무엇을 의미하는지 설명하시오.

단계 1) 이 설문조사 결과를 표로 나타내시오.

단계 2) [단계 1]의 표를 [eqn: 4times2] 행렬로 나타내시오.

단계 3) [단계 2]의 행렬의 [eqn: LEFT ( 3,~2 RIGHT )] 성분이 무엇을 의미하는지 설명하시오.

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``2&~-2&~0``#``6&~3&~-1``}}], [eqn: B= {pmatrix{``4&~0&~-2``#``0&~3&~5``}}]에 대하여 [eqn: X+A=5B]를 만족시키는 행렬 [eqn: X]를 구하시오.

다음 등식을 만족시키는 [eqn: x,~y]에 대하여 [eqn: x ^{2} +y ^{2}]의 값을 구하시오.
[eqn: LEFT ( ``9 & ~x`` RIGHT ) - LEFT ( ``5 & ~3`` RIGHT ) = LEFT ( ``xy & ~y`` RIGHT )]

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``x&~6``#``-1&~y``}}], [eqn: B= {pmatrix{``2&~-1``#``-8&~4``}}]에 대하여 [eqn: AB=O]가 성립하도록 하는 두 상수 [eqn: x], [eqn: y]의 값을 각각 구하시오. (단, [eqn: O]는 영행렬이다.)

카페에서 [eqn: rmP] 음료 [eqn: 1]잔을 만드는 데 설탕 [eqn: 15``rmg], 우유 [eqn: 200``rmmL]가 필요하고, [eqn: rmQ] 음료 [eqn: 1]잔을 만드는 데 설탕 [eqn: 20``rmg], 우유 [eqn: 250`` rm mL]가 필요하다고 한다. [eqn: rmP] 음료 [eqn: 40]잔과 [eqn: rmQ] 음료 [eqn: 30]잔을 만드는 데 필요한 설탕과 우유의 양을 각각 구하시오.
단계 1) 다음 표를 채우시오.

음료 재료	[eqn: rm {{P}}]	[eqn: rm Q]
설탕([eqn: rm g])
우유([eqn: rm mL])

음료	잔 수(잔)
[eqn: rm P]
[eqn: rm Q]

단계2) 위의 표를 각각 행렬로 나타내시오.

단계3) 필요한 설탕과 우유의 양을 나타낸 행렬을 행렬의 곱셈으로 나타내시오.

단계4) 필요한 설탕과 우유의 양을 각각 구하시오.

행렬 [eqn: A= {pmatrix{``-1&~0``#``0&~3``}}]에 대하여 [eqn: A ^{5}]을 구하시오.

[eqn: 3times3] 행렬 [eqn: A]의 [eqn: LEFT ( i,~j RIGHT )] 성분 [eqn: a _{ij}]가 [eqn: a _{ij} =-a _{ji}]일 때, 행렬 [eqn: A]의 모든 성분의 합을 구하시오.

다음 등식을 만족시키는 두 상수 [eqn: x], [eqn: y]의 값을 각각 구하시오.
[eqn: {pmatrix{``x&~7``#3x-y&``2``}} = {pmatrix{``-2y&~7``#14&~x+y``}}]

등식 [eqn: 2X+ {pmatrix{``2&~-1``#0&``3``}} =3 {pmatrix{``0&~-3``#2&~5``}}]를 만족시키는 행렬 [eqn: X]를 구하시오.

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``5&~4``#``1&~-1``}}], [eqn: B= {pmatrix{``-2&~1``#``-1&~6``}}]에 대하여 [eqn: aA+bB= {pmatrix{``-16&~-5``#``-5&~20``}}]을 만족시키는 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

	(단위: 점)
	[eqn: 1]차	[eqn: 2]차
민준	[eqn: 88]	[eqn: 92]
서현	[eqn: 66]	[eqn: 84]

세 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``1&~2``#``a&~b``}}], [eqn: B= {pmatrix{``2&~a``#``-2&~a``}}], [eqn: C= {pmatrix{``4&~-5``#``-1&~-2``}}]에 대하여 [eqn: A LEFT ( B+C RIGHT ) =O]가 성립하도록 하는 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하시오. (단, [eqn: O]는 영행렬이다.)

오른쪽 표는 민준이와 서현이의 [eqn: 1]차, [eqn: 2]차 수학 시험 성적을 나타낸 것이다. 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``88&~92``#``66&~84``}}]라고 할 때, 물음에 답하시오.

(1) 두 행렬 [eqn: B= {pmatrix{`` {1} over {2} ``#`` {1} over {2} ``}}], [eqn: C= {pmatrix{`` {1} over {2}&~ {1} over {2} ``}}]에 대하여 행렬 [eqn: AB], [eqn: CA]가 각각 무엇을 의미하는지 설명하시오.

(2) 행렬 [eqn: AD]는 민준이와 서현이의 [eqn: 2]차 성적이 [eqn: 1]차 성적에 비해 각각 얼마나 높아졌는지 나타낸 행렬이라고 한다. [eqn: 2times1] 행렬 [eqn: D]를 구하시오.

[표 1], [표 2]는 두 지역 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 작년에 생산한 사과와 배의 개당 생산 비용과 이익금을 각각 나타낸 것이다. 올해는 생산량이 감소하여 두 지역 모두 두 과일의 개당 생산 비용이 각각 [eqn: 10`%]씩 증가하였지만 판매 가격은 작년과 같게 하려고 한다. 두 지역 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 올해 이익금을 행렬로 나타내시오. (단, 판매 가격은 생산 비용과 이익금을 합한 것으로 한다.)

[표 1]		(단위: 원)
	[eqn: rm P]지역		[eqn: rm Q]지역
사과	[eqn: 2500]		[eqn: 3200]
배	[eqn: 4000]		[eqn: 4400]

[표 2]	(단위: 원)
	[eqn: rm P]지역	[eqn: rm Q]지역
사과	[eqn: 700]	[eqn: 800]
배	[eqn: 1000]	[eqn: 500]

단계1) [표 1]과 [표 2]를 각각 [eqn: 2 TIMES 2] 행렬로 나타내시오.

단계2) 작년 판매 가격을 행렬로 나타내시오.

단계3) 올해 생산 비용을 행렬로 나타내시오.

단계4) 올해 이익금을 행렬로 나타내시오.

다음 표는 어느 프로 농구 경기에서 활약한 두 선수 [eqn: rmA], [eqn: rm B]의 기록이다. 아래와 같은 방법으로 경기 실적을 평가하였을 때, 어느 선수의 경기 실적 평가 점수가 더 높은지 구하시오.

	득점(점)	어시스트(회)	실책(회)	슛 실패 수(회)
[eqn: rmA]	[eqn: 20]	[eqn: 10]	[eqn: 6]	[eqn: 5]
[eqn: rm B]	[eqn: 35]	[eqn: 8]	[eqn: 8]	[eqn: 4]

⋅(경기 실적 평가 점수)[eqn: =](가산점)[eqn: -](감점)

⋅(가산점)[eqn: =](득점)[eqn: times1+](어시스트)[eqn: times1.5]
⋅(감점)[eqn: =](실책)[eqn: TIMES 1.5+](슛 실패 수)[eqn: times1]

경기 실적 평가 방법

단계1) 두 선수의 가산점을 행렬로 나타내시오.

단계2) 두 선수의 감점을 행렬로 나타내시오.

단계3) 어느 선수의 점수가 더 높은지 구하시오.

행렬 [eqn: A= {pmatrix{``-2&~1``#``-3&~1``}}]에 대하여 [eqn: A ^{10}]의 모든 성분의 합을 구하시오.

우진이와 수빈이네 가족이 수학 체험관에 갔다. [표 1]은 두 가족의 인원을, [표 2]는 체험 코스별 요금을 나타낸 것이다.

[표 1]		(단위: 명)
	우빈		수빈
성인	[eqn: 3]		[eqn: 2]
청소년	[eqn: 1]		[eqn: 3]

[표 2]	(단위: 원)
	성인	청소년
[eqn: rmA] 코스	[eqn: 3500]	[eqn: 2500]
[eqn: rmB] 코스	[eqn: 4000]	[eqn: 3500]

[표 1]과 [표 2]를 각각 행렬
[eqn: P= {pmatrix{``3&~2``#``1&~3``}}], [eqn: Q= {pmatrix{``3500&~2500``#``4000&~3500``}}]
으로 나타내었을 때, 수빈이네 가족이 [eqn: rmA] 코스를 이용한 금액을 나타내는 것은 행렬 [eqn: QP]의 어느 성분인지 구하시오.