(답) (1) 행: [eqn: 3], 열: [eqn: 2]
(2) [eqn: LEFT ( 2,~2 RIGHT )] 성분: [eqn: 0], [eqn: LEFT ( 3,~1 RIGHT )] 성분: [eqn: 1]

정답과 해설

동아출판(고호경 외)

Ⅳ-1. 행렬

(답) (1) 행: [eqn: 2], 열: [eqn: 2]	(2) [eqn: 2]

(예) [eqn: {pmatrix{``10&~25&~28&~45``#``12&~20&~30&30``}}]

(답) (1) [eqn: {pmatrix{``2&~6``#``5&~2``}}]	(2) [eqn: {pmatrix{``-3&~-7``#``-6&~5#``4&~-4``}}]

(답) (1) [eqn: LEFT ( ``5`` RIGHT )]  (2) [eqn: LEFT ( ``6&~0`` RIGHT )]  (3) [eqn: {pmatrix{``-10&~2``#``15&~-3``}}]
(4) [eqn: {pmatrix{``10``#``20``}}]  (5) [eqn: {pmatrix{``8&~-21``#``-4&~5``}}]

(답) (1) [eqn: {pmatrix{``-2&~7``#``2&~0``}}]	(2) [eqn: {pmatrix{``10&~0``#``-8&~-2``}}]
(3) [eqn: {pmatrix{``-11&~-14``#``8&~3``}}]

(답) (1) [eqn: LEFT ( ``-14`` RIGHT )]  (2) [eqn: LEFT ( ``-5 & ~9`` RIGHT )]
(3) [eqn: {pmatrix{``-6&~18``#``4&~-12``}}]  (4) [eqn: {pmatrix{``-22``#``14``}}]  (5) [eqn: {pmatrix{``-6&~-6``#``1&~4``}}]

(답) (1) [eqn: {pmatrix{``1&~4``#``2&~8``}}]	(2) [eqn: {pmatrix{``3&~-1``#``5&~1``}}]

(답) [eqn: a=-2], [eqn: b=-1]

(답) (1) [eqn: {pmatrix{``3&~-7``#``3&~3``}}]	(2) [eqn: {pmatrix{``-1&~-1``#``-6&~4``}}]

(답) [eqn: {pmatrix{``3&~5&~0``#``4&~2&~-13``}}]

(답) 풀이 참조
(풀이)

단계 1)		(단위: 명)
		[eqn: 1]학년	[eqn: 2]학년
	파스타	[eqn: 6]	[eqn: 5]
	불고기	[eqn: 4]	[eqn: 3]
	쌀국수	[eqn: 5]	[eqn: 4]
	마라탕	[eqn: 4]	[eqn: 5]

단계 2) [eqn: {pmatrix{``6&~5``#``4&~3``#``5&~4``#``4&~5``}}]

단계 3) 제[eqn: 3]행은 쌀국수를 좋아하는 학생, 제[eqn: 2]열은 [eqn: 2]학년이므로 [단계 2]의 행렬의 [eqn: LEFT ( 3,~2 RIGHT )] 성분은 쌀국수를 좋아하는 [eqn: 2]학년 학생 수를 의미한다.

(답) [eqn: {pmatrix{``18&~2&~-10``#``-6&~12&~26``}}]

(답) [eqn: 17]
(풀이)
[eqn: LEFT ( ``4 & ~x-3`` RIGHT ) = LEFT ( ``xy & ~y`` RIGHT )]이므로 [eqn: x-y=3,~xy=4]
[eqn: THEREFORE `x ^{2} +y ^{2} = LEFT ( x-y RIGHT ) ^{2} +2xy=3 ^{2} +2times4=17]

(답) [eqn: x=24], [eqn: y=- {1} over {4}]

(답) 설탕: [eqn: 1200`` rm g], 우유: [eqn: 15500``rmmL]
(풀이)
단계1)

음료 재료	[eqn: rm {{P}}]	[eqn: rm Q]
설탕([eqn: rm g])	[eqn: 15]	[eqn: 20]
우유([eqn: rm mL])	[eqn: 2500]	[eqn: 250]

음료	잔 수(잔)
[eqn: rm P]	[eqn: 40]
[eqn: rm Q]	[eqn: 30]

단계2) [eqn: {pmatrix{``15&~20``#``200&~250``}}], [eqn: {pmatrix{``40``#``30``}}]
단계3) (필요한 재료의 양)
[eqn: =]([eqn: rmP] 음료에 필요한 재료의 양)

Ⅳ-1. 행렬	동아출판(고호경 외)

[eqn: times]([eqn: rmP] 음료 주문량)

[eqn: +]([eqn: rm Q] 음료에 필요한 재료의 양)

[eqn: times]([eqn: rm Q] 음료 주문량)

이므로 필요한 설탕과 우유의 양을 나타낸 행렬은 [eqn: {pmatrix{``15&~20``#``200&~250``}} {pmatrix{``40``#``30``}}]과 같이 행렬의 곱셈으로 나타낼 수 있다.

단계4) [eqn: {pmatrix{``15&~20``#``200&~250``}} {pmatrix{``40``#``30``}} = {pmatrix{``1200``#``15500``}}]

따라서 필요한 설탕의 양은 [eqn: 1200`` rm g], 우유의 양은 [eqn: 15500``rmmL]이다.

(답) [eqn: {pmatrix{``-1&~0``#``0&~243``}}]

(답) [eqn: 0]

(답) [eqn: x=4,~y=-2]

(답) [eqn: {pmatrix{``-1&~-4``#``3&~6``}}]

(답) [eqn: a=-2,~b=3]

(답) [eqn: a=3,~b=6]

(답) (1) 풀이 참고  (2) [eqn: {pmatrix{``-1``#``1`}}]
(풀이)

(1) [eqn: AB= {pmatrix{``88&~92``#``66&~84``}} {pmatrix{`` {1} over {2} ``#`` {1} over {2} ``}} = {pmatrix{`` {88+92} over {2} ``#`` {66+84} over {2} ``}}]이므로 민준이의 [eqn: 1]차, [eqn: 2]차 성적의 평균 점수와 서현이의 [eqn: 1]차, [eqn: 2]차 성적의 평균 점수를 나타낸 행렬이다.	……(가)

[eqn: CA= {pmatrix{`` {1} over {2}&~ {1} over {2} ``}} {pmatrix{``88&~92``#``66&~84``}} = {pmatrix{`` {88+66} over {2}&~ {92+84} over {2} ``}}]

이므로 민준이와 서현이의 [eqn: 1]차 성적의 평균 점수와 민준이와 서현이의 [eqn: 2]차 성적의 평균 점수를 나타낸 행렬이다.	……(나)

(2) (성적의 변화)

[eqn: =]([eqn: 2]차 수학 시험 성적)[eqn: -]([eqn: 1]차 수학 시험 성적)

[eqn: =-]([eqn: 1]차 수학 시험 성적)[eqn: +]([eqn: 2]차 수학 시험 성적)

이므로
[eqn: {pmatrix{``88&~92``#``66&~84``}} {pmatrix{``-1``#``1`}} = {pmatrix{``-88+92``#``-66+84``}} = {pmatrix{``4``#``18``}}]

따라서 [eqn: D= {pmatrix{``-1``#``1`}}]	……(다)

단계	채점 요소	배점률
(가)	행렬 [eqn: AB]의 의미 설명하기	[eqn: 30%]
(나)	행렬 [eqn: CA]의 의미 설명하기	[eqn: 30%]
(다)	행렬 [eqn: D] 구하기	[eqn: 40%]

(답) [eqn: {pmatrix{``450&~480``#``600&~60``}}]
(풀이)

단계1) [표 1], [표 2]를 나타낸 행렬을 각각 [eqn: A], [eqn: B]라고 하면
[eqn: A= {pmatrix{``2500&~3200``#``4000&~4400``}}], [eqn: B= {pmatrix{``700&~800``#``1000&~500``}}]

단계2) (판매 가격)[eqn: =](생산 비용)[eqn: +](이익금)이므로 작년 판매 가격을 나타낸 행렬은
[eqn: A+B= {pmatrix{``3200&~4000``#``5000&~4900``}}]

단계 3) 올해 개당 생산 비용이 두 지역 모두 [eqn: 10`%]씩 증가하였으므로 올해 생산 비용을 나타낸 행렬은 [eqn: 1.1A= {pmatrix{``2750&~3520``#``4400&~4840``}}]

단계 4) (올해 이익금)
[eqn: =](올해 판매 가격)[eqn: -](올해 생산 비용)
[eqn: =](작년 판매 가격)[eqn: -](올해 생산비용)
이므로 올해 이익금을 나타낸 행렬은
[eqn: LEFT ( A+B RIGHT ) -1.1A][eqn: = {pmatrix{``3200&~4000``#``5000&~4900``}} - {pmatrix{``2750&~3520``#``4400&~4840``}} = {pmatrix{``450&~480``#``600&~60``}}]

(답) 선수 [eqn: rmB]
(풀이)

단계1) 두 선수 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 득점과 어시스트 기록을 행렬로 나타내면 [eqn: {pmatrix{``20&~10``#``35&~8``}}]
(가산점)[eqn: =](득점)[eqn: times1+](어시스트)[eqn: times1.5]이므로 가산점을 나타낸 행렬은

[eqn: {pmatrix{``20&~10``#``35&~8``}} {pmatrix{``1``#``1.5``}} = {pmatrix{``35``#``47``}}]

단계2) 두 선수 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 실책과 슛 실패 수 기록을 행렬로 나타내면 [eqn: {pmatrix{``6&~5``#``8&~4``}}]
(감점)[eqn: =](실책)[eqn: TIMES 1.5+](슛 실패 수)[eqn: times1]이므로 감점을 나타낸 행렬은

[eqn: {pmatrix{``6&~5``#``8&~4``}} {pmatrix{``1.5``#``1``}} = {pmatrix{``14``#``16``}}]

단계3) (경기 실적 평가 점수)[eqn: =](가산점)[eqn: -](감점)이므로 두 선수 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 경기 실적 평가 점수를 나타낸 행렬은
[eqn: {pmatrix{``35``#``47``}} - {pmatrix{``14``#``16``}} = {pmatrix{``21``#``31``}}]
따라서 경기 실적 평가 점수가 더 높은 선수는 [eqn: rmB]이다.

(답) [eqn: -3]
(풀이)
[eqn: A ^{2} =AA= {pmatrix{``-2&~1``#``-3&~1``}} {pmatrix{``-2&~1``#``-3&~1``}} = {pmatrix{``1&~-1``#``3&~-2``}}]
[eqn: A ^{3} =A ^{2} A= {pmatrix{``1&~-1``#``3&~-2``}} {pmatrix{``-2&~1``#``-3&~1``}} = {pmatrix{``1&~0``#``0&~1``}} =E]
[eqn: A ^{4} =A ^{3} A=A]
⁝
따라서 [eqn: A ^{10} =A= {pmatrix{``-2&~1``#``-3&~1``}}]이므로 모든 성분의 합은
[eqn: -2+1+ LEFT ( -3 RIGHT ) +1=-3]

(답) [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )] 성분
(풀이)
(수빈이네 가족이 [eqn: rmA] 코스를 이용한 금액)
[eqn: =]([eqn: rmA] 코스 성인 요금)[eqn: times](수빈이네 성인 인원수)
[eqn: +]([eqn: rmA] 코스 청소년 요금)[eqn: times](수빈이네 청소년 인원수)
[eqn: =3500times2+2500times3]
따라서 행렬 [eqn: QP= {pmatrix{``3500&~2500``#``4000&~3500``}} {pmatrix{``3&~2``#``1&~3``}}]의 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )] 성분이다.