행렬 [eqn: A= {pmatrix{``-1&~5&~3``#~2&~-4&~7``}}]에 대하여 다음을 구하시오.

교과서 밀착 문제

미래엔(황선욱 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅳ-1. 행렬

(1) [eqn: LEFT ( 1,~3 RIGHT )]성분

(2) [eqn: LEFT ( 2,~2 RIGHT )]성분

다음 등식이 성립하도록 하는 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하시오.
[eqn: {pmatrix{``a+3&~2-3b``#5&``-2``}} = {pmatrix{``7&~-4``#``5&~c+2``}}]

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``3&~-1``#``-2&~4``}}]와 [eqn: B= {pmatrix{``-2&~5``#``3&~1``}}]에 대하여 다음을 계산하시오.

(1) [eqn: A+B]	(2) [eqn: B-A]

(3) [eqn: -3B]	(4) [eqn: 2A-B]

다음을 계산하시오.
(1) [eqn: {pmatrix{``4&~3``}} {pmatrix{``-5`#``2``}}]	(2) [eqn: {pmatrix{``6&~-1``}} {pmatrix{``-3&~2``#``-1&4}}]
(3) [eqn: {pmatrix{``-1&~4``#``2&-3``}} {pmatrix{``3``#``6``}}]	(4) [eqn: {pmatrix{``5&~-3``#``4&~~0``}} {pmatrix{``2&~0``#``0&~1``}}]

[eqn: 2×2] 행렬 [eqn: A]의 [eqn: LEFT ( i,~j RIGHT )] 성분 [eqn: a_ij]가 [eqn: a _{ij} =-i+3j+2]일 때, 행렬 [eqn: A]의 모든 성분의 합은?

①	[eqn: 20]	②	[eqn: 21]	③	[eqn: 22]
④	[eqn: 23]	⑤	[eqn: 24]

등식 [eqn: {pmatrix{``2a+3&~-2``#5&``3b``}} = {pmatrix{``b-4&~-2``#5&~-6a+9``}}]가 성립할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

두 행렬  [eqn: A= {pmatrix{``0&~-2``#``4&~6``}}]과 [eqn: B= {pmatrix{``-4&~-3``#``5&~1``}}]에 대하여 [eqn: 2 LEFT ( A+B RIGHT ) - {1} over {2} LEFT ( A-2B RIGHT )]를 계산하시오.

행렬 [eqn: A= {pmatrix{``-3&~0&~2``#``5&~-1&~7``#``9&1&-4``}}]에 대하여 옳은 것을 보기에서 모두 고르시오.

	<보기>
ㄱ. 제[eqn: 2]행은 [eqn: LEFT ( ``5&~-1&~7`` RIGHT )]이다. ㄴ. 행렬 [eqn: A]의 [eqn: LEFT ( 4 & ,~3 RIGHT )] 성분은 없다. ㄷ. 제[eqn: 3]열의 성분의 합은 [eqn: 6]이다.

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``a+b&~0``#``5&~-4``}}]와 [eqn: B= {pmatrix{``-1&~0``#``5&~2ab``}}]에 대하여 [eqn: A=B]일 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하시오.

두 행렬 [eqn: A]와 [eqn: B]에 대하여 [eqn: B= {pmatrix{``-1&~2``#``4&~-5``}}]이고 [eqn: A+B= {pmatrix{``5&~1``#``7&~3``}}]일 때, [eqn: 2A-B]를 구하시오.

[eqn: 2 TIMES 3] 행렬 [eqn: A]와 [eqn: B]에 대하여 [eqn: A]의 [eqn: LEFT ( i,~j RIGHT )] 성분은 [eqn: i-2j+3]이고 [eqn: A+2B]의 [eqn: LEFT ( i,~j RIGHT )] 성분은 [eqn: 2i-j]일 때, 행렬 [eqn: B]를 구하시오.

행렬 [eqn: A= {pmatrix{``1&~2``#``-1&~k``}}]에 대하여 [eqn: A ^{2}]의 모든 성분의 합이 0이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

두 행렬  [eqn: A= {pmatrix{``2&~-3``#``4&~-1``}}]과 [eqn: B= {pmatrix{``1&~5``#``-2&~-1``}}]에 대하여 [eqn: kA+lB= {pmatrix{``-4&~19``#``-16&~1``}}]을 만족시키는 실수 [eqn: k]와 [eqn: l]의 값을 구하시오.

Ⅳ-1. 행렬	미래엔(황선욱 외)

두 행렬  [eqn: A= {pmatrix{``a&~-4``#`2&~b``}}]와 [eqn: B= {pmatrix{``-2&~2``#``1&~-1``}}]에 대하여 [eqn: AB=O]일 때, [eqn: a]와 [eqn: b]의 값을 구하시오.

두 행렬  [eqn: A= {pmatrix{``0&~a``#`-1&~0``}}]과 [eqn: B= {pmatrix{``2&~0``#``0&~b``}}]에 대하여 [eqn: LEFT ( A-B RIGHT ) ^{2} = {pmatrix{``2&~2``#`-1&~7``}}]일 때, [eqn: ab]의 값을 구하시오.

두 행렬  [eqn: A= {pmatrix{``-1&~1``#`3&~0``}}]과 [eqn: B= {pmatrix{``-2&~3``#``a&~b``}}]에 대하여 [eqn: AB=BA]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

①	[eqn: 6]	②	[eqn: 7]	③	[eqn: 8]
④	[eqn: 9]	⑤	[eqn: 10]

세 행렬
[eqn: A= {pmatrix{``3a&~2``#`-5&~4``}}], [eqn: B= {pmatrix{``-b&~1``#`-1&~2``}}], [eqn: C= {pmatrix{``-9&~-1``#`ab&~-2``}}]
에 대하여 [eqn: A=3B+C]일 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하시오.

이차 정사각행렬 [eqn: A]에 대하여 [eqn: A {pmatrix{``1``#0}} = {pmatrix{-1#3}}]이고 [eqn: A {pmatrix{``0``#1}} = {pmatrix{``2``#-4}}]일 때, [eqn: A {pmatrix{``2``#1}}]을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.

오른쪽 그림은 지하철 노선도의 일부를 나타낸 것이다. 이 지하철 노선도를 나타내는 [eqn: 4 TIMES 4] 행렬 [eqn: A]의 [eqn: LEFT ( i,~j RIGHT )] 성분 [eqn: a _{ij}]를 다음과 같이 정하려고 한다.

[eqn: a _{ij} = {cases{``~0#``-1}}]	([eqn: i]에서 한 번에 [eqn: j]로 이동할 수 있을 때)
	([eqn: i]에서 한 번에 [eqn: j]로 이동할 수 없을 때)

행렬 [eqn: a]의 제[eqn: 3]행의 모든 성분의 합을 구하시오.

(단, [eqn: i]와 [eqn: j]는 역의 번호를 나타내며, [eqn: i=j]이면 [eqn: a _{ij} =0])

성훈이와 미주는 두 편의점 [eqn: rm P]와 [eqn: rm Q]에서 빵과 우유를 사려고 한다. [표 1]은 두 편의점의 빵과 우유의 가격을 나타낸 것이고, [표 2]는 성훈이와 미주가 사려고 하는 빵과 우유의 개수를 나타낸 것이다. 다음에 답하시오.

	[표 1]	(단위: 원)			[표 2]	(단위: 개)
	빵	우유			성훈	미주
[eqn: rm P]	[eqn: 2500]	[eqn: 1200]		빵	[eqn: 3]	[eqn: 4]
[eqn: rm Q]	[eqn: 1800]	[eqn: 1500]		우유	[eqn: 5]	[eqn: 4]

(1) 성훈이와 미주가 두 편의점 [eqn: rm P]와 [eqn: rm Q]에 지불해야 할 금액을 행렬로 나타내시오.

(2) 성훈이와 미주는 두 편의점 [eqn: rm P]와 [eqn: rm Q] 중 어디에서 사야 비용이 더 적게 드는지 말하시오.

행렬 [eqn: A= {pmatrix{``1&~0``#``0&~2``}}]에 대하여 [eqn: A ^{n} = {pmatrix{``1&~0``#``0&~128``}}]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값을 구하시오.