다음 표는 어느 해 8월의 서울, 대구, 광주 지역의 열대야 일수와 폭염 일수를 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오.

교과서 밀착 문제

천재교과서(홍진곤 외)

※ 교과서 속 문제를 재구성하여 단원별로 나열하였습니다.

Ⅳ-1. 행렬

		(단위: 일)
	열대야 일수	폭염 일수
서울	[eqn: 13]	[eqn: 1]
대구	[eqn: 19]	[eqn: 12]
광주	[eqn: 17]	[eqn: 5]

(1) 서울, 대구, 광주 지역의 열대야 일수와 폭염 일수를 [eqn: 3 TIMES 2] 행렬 [eqn: A]로 나타내시오.

(2) (1)에서 구한 행렬 [eqn: A]의 [eqn: LEFT ( 3,~2 RIGHT )] 성분을 찾고, 무엇을 나타내는지 말하시오.

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``0&~3``#``1&~-1``}}]과 [eqn: B= {pmatrix{``-3&~4``#``0&~2``}}]에 대하여 다음을 계산하시오.
(1) [eqn: A+B]	(2) [eqn: A-B]
(3) [eqn: 3A]	(4) [eqn: A ^{2}]

다음을 계산하시오.
(1) [eqn: {pmatrix{``-1&~4``#``2&-3``}} {pmatrix{``3``#``6``}}]	(2) [eqn: {pmatrix{``5&~-3``#``4&~~0``}} {pmatrix{``2&~0``#``0&~1``}}]

[eqn: A= {pmatrix{``-1&~0&~2&~4````#``3&~-2``&~5&~7#``0&~1&~-3&~-6``}}]이 [eqn: m TIMES n] 행렬일 때, [eqn: m], [eqn: n]의 값을 구하시오.

[eqn: 2 TIMES 2] 행렬 [eqn: A]의 [eqn: LEFT ( i,~j RIGHT )] 성분 [eqn: a _{ij}]가 [eqn: a _{ij} =i ^{2} -kj]이고, 행렬 [eqn: A]의 모든 성분의 합이 [eqn: 28]일 때, 실수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

다음 등식이 성립하도록 [eqn: a,~b,~c]의 값을 정하시오.
[eqn: {pmatrix{``2a-3&~b+3c``#4&``4``}} = {pmatrix{``5&~8``#-2b-2c&~4``}}]

세 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``1``#``2``}}], [eqn: B= {pmatrix{``1&~3``#``2&~4``}}], [eqn: C= {pmatrix{``2&~4``}}]에 대하여 다음 행렬의 곱을 계산할 수 있는지 확인하고, 계산할 수 있는 경우에는 그 곱을 구하시오.

(1) [eqn: AB]	(2) [eqn: BC]	(3) [eqn: AC]

세 행렬
[eqn: A= {pmatrix{``0&~-1``#``0&~1``}}], [eqn: B= {pmatrix{``-2&~1``#``0&~-3``}}], [eqn: E= {pmatrix{``1&~0``#``0&~1``}}]
에 대하여 다음을 계산하시오.
(1) [eqn: 2A+3B-E]	(2) [eqn: A ^{2} -B ^{2}]

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``2&~3``#``-1&~4``}}]와 [eqn: B= {pmatrix{``4&~0``#``-2&~8``}}]에 대하여 다음 등식을 만족시키는 행렬 [eqn: X]를 구하시오.
[eqn: 2 LEFT ( X-A RIGHT ) =4A+3B]

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``2&~-1``#``1&~5``}}]와 [eqn: B= {pmatrix{``3&~5``#``1&~4``}}]에 대하여 행렬 [eqn: C= {pmatrix{``1&~6``#``0&~-1``}}]을 실수 [eqn: x], [eqn: y]를 사용하여 [eqn: C=xA+yB] 꼴로 나타낼 때, [eqn: x+y]의 값을 구하시오.

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``2&~-1``#``-4&~2``}}], [eqn: B= {pmatrix{``x&~3``#``6&~y``}}]에 대하여 [eqn: AB=O]가 성립하도록 [eqn: x], [eqn: y]의 값을 정하시오.

(단, [eqn: O]는 영행렬이다.)

행렬 [eqn: A= {pmatrix{``1&~1``#``-3&~-2``}}]에 대하여 [eqn: A ^{n} =E]를 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 최솟값을 구하시오.

Ⅳ-1. 행렬	천재교과서(홍진곤 외)

(단, [eqn: E]는 단위행렬이다.)

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``1&~1``#``1&~2``}}], [eqn: B= {pmatrix{``1&~a``#``2&~3``}}]에 대하여 [eqn: AB=BA]가 성립하도록 [eqn: a]의 값을 정하시오.

이차방정식 [eqn: x ^{2} -3x-5=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, 행렬 [eqn: A= {pmatrix{`` alpha &~1``#``1&~ beta ``}}]에 대하여 행렬 [eqn: A ^{2}]의 모든 성분의 합을 구하시오.

다음은 민수, 준석, 지현, 정민 네 학생의 제자리 멀리뛰기 1차 기록과 2차 기록을 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오.

1차 기록			(단위: [eqn: rm m])
민수	[eqn: 3.05]	지현	[eqn: 1.17]
준석	[eqn: 2.8]	정민	[eqn: 1.98]

2차 기록			(단위: [eqn: rm m])
민수	[eqn: 2.01]	지현	[eqn: 1.31]
준석	[eqn: 2.6]	정민	[eqn: 1.66]

(1) 네 학생의 1차 기록과 2차 기록을 각각 [eqn: 2 TIMES 2] 행렬 [eqn: A], [eqn: B]로 나타내시오.

(2) 네 학생의 2차 기록에서 1차 기록을 뺀 차를 행렬로 나타내고, 1차 기록보다 2차 기록이 가장 많이 향상된 학생의 이름을 말하시오.

(3) 네 학생의 1차 기록과 2차 기록의 평균을 행렬로 나타내고, 평균 기록이 가장 높은 학생의 이름을 말하시오.

다음 [표 1]은 어느 가게에서 판매하고 있는 ㈎, ㈏ 두 종류 샌드위치의 판매 가격과 생산 비용을, [표 2]는 [eqn: 1,~2]월의 판매량을 나타낸 것이다.

[표 1]	(단위: 천 원)
	㈎	㈏
판매 가격	[eqn: 3]	[eqn: 7]
생산 비용	[eqn: 1]	[eqn: 3]

[표 2]	(단위: 일)
	[eqn: 1]월	[eqn: 2]월
㈎	[eqn: 800]	[eqn: 900]
㈏	[eqn: 700]	[eqn: 1000]

[표 1]과 [표 2]를 각각 행렬 [eqn: A], [eqn: B]로 나타낼 때, 두 행렬의 곱 [eqn: AB]를 행렬 [eqn: C= LEFT ( c _{ij} RIGHT )] ([eqn: i=1,~2], [eqn: j=1,~2])라고 하자. 상품 한 개를 판매할 때의 순이익을
(순이익)[eqn: =](판매 가격)[eqn: -](생산 비용)
으로 정할 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: c _{11} +c _{12}]의 값을 구하고, 이 값이 의미하는 것을 말하시오.

(2) [eqn: c _{21} +c _{22}]의 값을 구하고, 이 값이 의미하는 것을 말하시오.

(3) [eqn: 1,~2]월에 두 종류의 샌드위치를 판매하여 얻은 총 순이익을 구하시오.