(답) (1) [eqn: A= {pmatrix{``13&~1``#``19&~12``#``17&~5``}}]
(2) [eqn: a _{32} =5], 어느 해 [eqn: 8]월의 광주 지역의 폭염 일수가 5일이라는 것을 나타낸다.

정답과 해설

천재교과서(홍진곤 외)

Ⅳ-1. 행렬

(답) (1) [eqn: {pmatrix{``-3&~7``#``1&~1``}}]	(2) [eqn: {pmatrix{``3&~-1``#``1&~-3``}}]
(3) [eqn: {pmatrix{``0&~9``#``3&~-3``}}]	(4) [eqn: {pmatrix{``3&~-3``#``-1&~4``}}]

(답) (1) [eqn: {pmatrix{``21``#``-12``}}]	(2) [eqn: {pmatrix{``10&~-3``#``8&~0`}}]

(답) [eqn: m=3,~n=4]

(답) [eqn: k=-3]

(답) [eqn: a=4,~b=-7,~c=5]

(답) (1) 행렬 [eqn: A]의 열의 개수와 행렬 [eqn: B]의 행의 개수가 같지 않으므로 두 행렬의 곱 [eqn: AB]는 계산할 수 없다.
(2) 행렬 [eqn: B]의 열의 개수와 행렬 [eqn: C]의 행의 개수가 같지 않으므로 두 행렬의 곱 [eqn: BC]는 계산할 수 없다.
(3) [eqn: {pmatrix{``2&~4``#`4&~8``}}]

(답) (1) [eqn: {pmatrix{``-7&~1``#``0&~-8`}}]  (2) [eqn: {pmatrix{``-4&~4`#``0&~-8``}}]

(답) [eqn: {pmatrix{``12&~9``#``-6&~24``}}]

(답) [eqn: x=-1,~y=1]

(답) [eqn: x=3,~y=6]

(답) [eqn: 3]
(풀이)
[eqn: A ^{2} =AA= {pmatrix{``1&~1``#``-3&~``-2}} {pmatrix{``1&~1``#``-3&~``-2}} = {pmatrix{``-2&~-1``#``3&~``1}}]
[eqn: A ^{3} =A ^{2} A= {pmatrix{``-2&~-1``#``3&~``1}} {pmatrix{``1&~1``#``-3&~``-2}} = {pmatrix{``1&~0``#``0&~``1}}]
[eqn: THEREFORE `n=3]

(답) [eqn: 2]
(풀이)
[eqn: AB= {pmatrix{``1&~1``#``1&~2``}} {pmatrix{``1&~a``#``2&~3``}} = {pmatrix{``3&~a+3``#``5&~``a+6}}]	……(가)
[eqn: BA= {pmatrix{``1&~a``#``2&~3``}} {pmatrix{``1&~1``#``1&~2``}} = {pmatrix{``a+1&~2a+1``#``5&~``8}}]	……(나)
[eqn: AB=BA]가 성립하려면
[eqn: 3=a+1], [eqn: a+3=2a+1], [eqn: a+6=8]
[eqn: THEREFORE `a=2]	……(다)

단계	채점 요소	배점률
(가)	행렬의 곱 [eqn: AB] 계산하기	[eqn: 30%]
(나)	행렬의 곱 [eqn: BA] 계산하기	[eqn: 30%]
(다)	두 행렬이 서로 같을 조건을 이용하여 [eqn: a]의 값 구하기	[eqn: 40%]

(답) [eqn: 27]
(풀이)
[eqn: A ^{2} = {pmatrix{`` alpha &~1``#``1&~ beta ``}} {pmatrix{`` alpha &~1``#``1&~ beta ``}} = {pmatrix{`` alpha ^{2} +1&~ alpha + beta ``#`` alpha + beta &~``1+ beta ^{2}}}]  ……(가)

이차방정식 [eqn: x ^{2} -3x-5=0]에서 근과 계수의 관계에 의하여
[eqn: alpha + beta =3,~ alpha beta =-5]	……(나)
따라서 행렬 [eqn: A ^{2}]의 모든 성분의 합은
[eqn: alpha ^{2} + beta ^{2} +2 LEFT ( alpha + beta RIGHT ) +2= LEFT ( alpha + beta RIGHT ) ^{2} -2 alpha beta +2 LEFT ( alpha + beta RIGHT ) +2][eqn: ~~~~~~~~~~~~~~~~~``~``=3 ^{2} -2 TIMES LEFT ( -5 RIGHT ) +2 TIMES 3+2][eqn: ~~~~~~~~~~~~~~~~~``~``=27]	……(다)

단계	채점 요소	배점률
(가)	행렬 [eqn: A ^{2}] 계산하기	[eqn: 30%]
(나)	[eqn: alpha + beta ,~ alpha beta]의 값 구하기	[eqn: 30%]
(다)	행렬 [eqn: A ^{2}]의 모든 성분의 합 구하기	[eqn: 40%]

Ⅳ-1. 행렬	천재교과서(홍진곤 외)

(답) (1) [eqn: A= {pmatrix{``3.05&~1.17``#``2.8&~1.98``}}], [eqn: B= {pmatrix{``2.01&~1.31``#``2.6&~1.66``}}]
(2) [eqn: {pmatrix{``-1.04&~0.14``#``-0.2&~-0.32``}}], 지현

(3) [eqn: LEFT . {pmatrix{`2.53&~1.24`#`2.7&~1.82`}} RIGHT .], 준석
(풀이)

(2) 네 학생의 2차 기록에서 1차 기록을 뺀 차는
[eqn: B-A= {pmatrix{``-1.04&~0.14``#``-0.2&~-0.32``}}]
따라서 1차 기록보다 2차 기록이 가장 많이 향상된 학생은 지현이다.

(3) 네 학생의 1차 기록과 2차 기록의 평균은 행렬 [eqn: {1} over {2} LEFT ( A+B RIGHT )]로 나타낼 수 있다.
[eqn: A+B= {pmatrix{`5.06&~2.48`#`5.4&~3.64`}}]이므로
[eqn: LEFT . {1} over {2} LEFT ( A+B RIGHT ) = {1} over {2} {pmatrix{`5.06&~2.48`#`5.4&~3.64`}} = {pmatrix{`2.53&~1.24`#`2.7&~1.82`}} RIGHT .]
따라서 평균 기록이 가장 높은 학생은 준석이다.

(답) (1) 풀이 참조 (2) 풀이 참조 (3) [eqn: 1020]만 원
(풀이)
[eqn: A= {pmatrix{``3&~7``#``1&~3``}}], [eqn: B= {pmatrix{``800&~900``#``700&~1000``}}]이므로
[eqn: C=AB= {pmatrix{``3&~7``#``1&~3``}} {pmatrix{``800&~900``#``700&~1000``}} = {pmatrix{``7300&~9700``#``2900&~3900``}}]
(판매 수익)[eqn: =](판매 가격)[eqn: times](판매량)이라고 하자.

(1) [eqn: c _{11} +c _{12} =7300+9700=17000]
[eqn: c _{11}]은 두 종류의 샌드위치를 판매하여 얻은 [eqn: 1]월의 판매 수익, [eqn: c _{12}]는 [eqn: 2]월의 판매 수익을 의미한다.
따라서 [eqn: c _{11} +c _{12}]는 이 가게에서 [eqn: 1], [eqn: 2]월에 두 종류의 샌드위치를 판매하여 얻은 판매 수익이 [eqn: 1700]만 원임을 의미한다.

(2) [eqn: c _{21} +c _{22} =2900+3900=6800]
[eqn: c _{21}]은 두 종류의 샌드위치를 만드는 데 들어간 [eqn: 1]월의 생산 비용, [eqn: c _{22}]는 [eqn: 2]월의 생산 비용을 의미한다.
따라서 [eqn: c _{21} +c _{22}]는 이 가게에서 [eqn: 1], [eqn: 2]월에 두 종류의 샌드위치를 만드는 데 들어간 생산 비용이 [eqn: 680]만 원임을 의미한다.

(3) (순이익)[eqn: =](판매 가격)[eqn: -](생산 비용)이므로
(총순이익)[eqn: =](총판매 수익)[eqn: -](총생산 비용)
따라서 (1), (2)로부터 이 가게에서 [eqn: 1], [eqn: 2]월에 두 종류의 샌드위치를 판매하여 얻은 총순이익은
[eqn: LEFT ( c _{11} +c _{12} RIGHT ) - LEFT ( c _{21} +c _{22} RIGHT ) =17000-6800=10200]
이므로 [eqn: 1020]만 원이다.