I. 다항식

난이도별 테스트(상)	학년 반	맞은 개수
	이름	/16개

1 세 실수 [eqn: a``], [eqn: b``], [eqn: c``]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: 4`abc]의 값은?

㈎ [eqn: a,````2b,````c] 중에서 적어도 하나는 [eqn: 3`]이다.

㈏ [eqn: 3( a + 2b + c) = 2ab + 2bc + ca]

① [eqn: 9]	② [eqn: 18]       ③ [eqn: 27]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 54]

2 [eqn: x > 3]인 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x - { 9 }over{ x } = 12]가 성립할 때, [eqn: 4 x + { 27 }over{ x ^{ 2 } }]의 값은?

① [eqn: 21]	② [eqn: 27]       ③ [eqn: 51]

④ [eqn: 69]	⑤ [eqn: 81]

3 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여

[eqn: a + b + c = sqrt { 3 }], [eqn: a ^{ 2 } + b ^{ 2 } + c ^{ 2 } = 1]

일 때, [eqn: a^3 + b^3 + c^3]의 값은?

① [eqn: 1 over 9]	② [eqn: 1over 3]       ③ [eqn: sqrt3 over3]

④ [eqn: {3sqrt3} over 8]	⑤ [eqn: sqrt3]

4 다음 그림과 같이 직사각형 [eqn: rm ABCD]가 중심이 [eqn: rm O]인 반원에 내접하고 있다. 반원 [eqn: rm O]의 반지름의 길이를 [eqn: a], 직사각형 [eqn: rm ABCD]의 넓이를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: rm {bar{AB}} + {bar{BC}} + {bar{CD}} it]의 값을 [eqn: a], [eqn: b]에 대한 식으로 나타내면?

① [eqn: sqrt {a ^{2} +b}]	② [eqn: 2 sqrt {a ^{2} +b}]

③ [eqn: { sqrt {a ^{2} +b}} over2]	④ [eqn: sqrt {a ^{2} +b^2}]

⑤ [eqn: 2 sqrt {a ^{2} +b^2}]

I. 다항식
5 세 다항식 [eqn: A = 2x^2 -3], [eqn: B = x^2 +11x], [eqn: C = 3x^2 -4x -1] 에 대하여 [eqn: ( 2A + `B`-C ) ( A +B` ) ( A - C` )]를 전개하여 간단히 하면 [eqn: a`_6` x`^6 + a`_5` x`^5 +cdots + a`_1` x + a`_0`]이다. 이때 상수 [eqn: a`_0`], [eqn: a`_1`], [eqn: cdots], [eqn: a`_6`]에 대하여 [eqn: a`_0 + a`_1 + cdots + a`_5 + a`_6]의 값을 구하시오. 6 다항식 [eqn: x ^{ 10 }]을 [eqn: x +3]으로 나누었을 때의 몫을 [eqn: a _{0} +a _{1} x+a _{2} x ^{2} + CDOTS +a _{9} x ^{9}]이라 할 때, [eqn: a _{0} +a _{2} + a_4 + a_6 + a_8]의 값은? (단, [eqn: a _{ 0 }], [eqn: a _{ 1 }], [eqn: cdots], [eqn: a _{ 9 }]는 상수) ① [eqn: { 3 - 3 ^{ 10 } }over{ 4 }] ② [eqn: { 3 - 3 ^{ 10 } }over{ 8 }] ③ [eqn: { 1 - 3 ^{ 11 } }over{ 4 }] ④ [eqn: { 3 - 3 ^{ 11 } }over{ 4 }] ⑤ [eqn: { 3 - 3 ^{ 11 } }over{ 8 }]	7 다항식 [eqn: f _{ 1 } ( x )]를 [eqn: x + 2]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: f _{ 2 } ( x )], 나머지를 [eqn: r_1]이라 하고, [eqn: f _{ 2 } ( x )]를 [eqn: x + 2]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: f _{ 3 } ( x )], 나머지를 [eqn: r_2]라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: f _{ n } ( x )]를 [eqn: x + 2]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: f _{n+1} (x)], 나머지를 [eqn: r _{ n }]이라 하자. [eqn: f _{ 1 } ( x )]를 [eqn: ( x + 2 ) ^{ n }]으로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: r ( x )]라 할 때, [eqn: r (-1)]의 값과 같은 것은? (단, [eqn: n]은 자연수) ① [eqn: 0] ② [eqn: r _{ 1 }] ③ [eqn: r _{ n }] ④ [eqn: r _{ 1 } + r _{ 2 } + cdots + r _{ n }] ⑤ [eqn: r _{ 1 } times r _{ 2 } times cdots times r _{ n }] 8 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차식 [eqn: f`(x)`]에 대하여 [eqn: f`(x^2 )`]이 [eqn: f`(x)]로 나누어떨어질 때, 이를 만족시키는 모든 [eqn: f(x)]의 합은? ① [eqn: 3x ^2 -4x+3] ② [eqn: 3x ^{2} -x-1] ③ [eqn: 3x ^2 -x+1] ④ [eqn: 3x ^2 +x-1] ⑤ [eqn: 3x ^2 +4x+3]

난이도별 테스트(상)
9 서로 다른 세 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a < b < 0]이고 다항식 [eqn: x ( x + a ) ( x + b )]를 [eqn: x - c]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 5]일 때, [eqn: a + b + c]의 값을 구하시오. 10 최고차항의 계수가 5인 다항식 [eqn: f(x)]와 다항식 [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(2)]의 값을 구하시오. ㈎ [eqn: f(x)]를 [eqn: g(x)]로 나누었을 때의 몫과 나머지는 모두 [eqn: g(x)-x^2]이다. ㈏ [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: -1]이다.	11 삼차식 [eqn: f ( x` )`]가 다음 조건을 만족할 때, [eqn: f ( x` )`]를 [eqn: x`^2 - 5`x + 6`]으로 나누었을 때의 나머지는? ㈎ [eqn: f ( 1 ) = 2`] ㈏ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 2f ( x + 1 ) = f ( x` ) + `x`^2` -3x] ① [eqn: -1] ② [eqn: -x-2`] ③ [eqn: -x+2`] ④ [eqn: x-2`] ⑤ [eqn: x+2`] 12 다항식 [eqn: x`^n` ( x`^2 + a`x + b` )`]를 [eqn: ( x - 3 )^2`]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 3`^n` ( x -3 )]일 때, 상수 [eqn: a``], [eqn: b``]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: n]은 자연수)

I. 다항식

13 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a``*`b = a`b - 2]라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

(단, [eqn: x]는 실수)

	<보기>
ㄱ. [eqn: 2x`*` ( - 2x ) = 2 left{ x `*` ( - x ) right}`] ㄴ. [eqn: left{ x^2 ``*` ( x - 2 ) right} +( 2x ``*` 1 ) = ( x - 2 )^2 ( x +2 )`] ㄷ. [eqn: ( x`^2 `*` 4x`^2` ) + left{ ( 2x - 1 ) `*` ( 2x + 1 ) right} + 9] [eqn: = 4( x ^2 +x +1)(x^2 -x +1)]

① ㄱ	② ㄴ         ③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

14 다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: a]인 정육면체가 [eqn: 3]개, [eqn: b]인 정육면체가 [eqn: 1]개 있고, 밑면의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b]인 직육면체가 [eqn: 7]개, [eqn: b], [eqn: b], [eqn: a]인 직육면체가 [eqn: 5]개 있다.

[eqn: 16]개의 정육면체와 직육면체를 모두 사용하여 빈틈없이 쌓아 부피가 [eqn: 175]인 직육면체를 만들었을 때, 이 직육면체의 대각선의 길이를 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수)

15 [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: x`^4 + a`x`^2 + b]를 인수분해하였을 때, 일차항의 계수와 상수항이 모두 정수인 일차식의 개수를 [eqn: N`` ( a, ~ b` )]라 하자. 예를 들어 다항식 [eqn: x`^4 + 2`x`^2 -3]을 인수분해하면

[eqn: ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x`^2 +3 )]이므로 [eqn: N`` ( 2, ~ -3 ) = 2]이다.

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보기>
ㄱ. [eqn: N`` ( 0, ~ -1 ) = N`` ( -1, ~ 0 )] ㄴ. [eqn: N`` ( m, `` - 16 ) = 2]를 만족시키는 정수 [eqn: `m]의 개수는 [eqn: 3]이다. ㄷ. [eqn: N`` ( n, ~ 5 ) = 2]를 만족시키는 정수 [eqn: n]의 개수는 [eqn: 1`]이다.

① ㄱ	② ㄷ         ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

16 자연수 [eqn: N = 3 times 111 ^{ 3 } - 9 times 110 ^{ 2 } -21 times 109 - 24]의 양의 약수의 개수는?

① [eqn: 84]	② [eqn: 112]       ③ [eqn: 128]

④ [eqn: 240]	⑤ [eqn: 320]