II. 방정식과 부등식

난이도별 테스트(상)	학년 반	맞은 개수
	이름	/16개

1 복소수 [eqn: z _{ 1 } = 1 + i]에 대하여 [eqn: z _{ 2 } = { bar { z _{ 1 } }} + ( 1 + i )],
[eqn: z _{ 3 } = { bar { z _{ 2 } }} + ( 1 + i )], [eqn: z _{ 4 } = { bar { z _{ 3 } }} + ( 1 + i )]라 하자. 같은 방법으로 [eqn: z _{ 5 }], [eqn: z _{ 6 }], [eqn: CDOTS]을 차례대로 정할 때, [eqn: z _{ 99 }]의 값은?

(단, [eqn: { bar { z }}]는 [eqn: z]의 켤레복소수)

① [eqn: 99 - i]	② [eqn: 99+ i]       ③ [eqn: 99]

④ [eqn: 100- i]	⑤ [eqn: 101+ i]

2 자연수 [eqn: m``]에 대하여 복소수 [eqn: z`_m = {i`^m}over2 + {( - i`` )^m}over2`]일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: bar {z`_m``}`]는 [eqn: z`_m``]의 켤레복소수)

	<보기>
ㄱ. [eqn: z`_m =- 1`]을 만족시키는 자연수 [eqn: m``]이 존재한다. ㄴ. [eqn: z`_104 = z`_100`] ㄷ. 임의의 자연수 [eqn: m``]에 대하여 [eqn: z`_m = bar {z`_m``}`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

3 [eqn: 0]이 아닌 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여

[eqn: sqrt { a } sqrt { b } = - sqrt { ab }], [eqn: sqrt c over sqrtb = - sqrt{ c over b]이다.

[eqn: z_1 = sqrt { a } - sqrt { b }], [eqn: z_2 = 2 sqrt { b } + sqrt { c }]라 할 때,

[eqn: bar {z_1 + z_2}]는?

① [eqn: sqrt { - a } + sqrt { -b } + sqrt c]

② [eqn: sqrt { - a } + sqrt { b } + sqrt -c]

③ [eqn: sqrt { a } - sqrt { b } - sqrt c]

④ [eqn: - sqrt { a } + sqrt { b } -sqrtc]

⑤ [eqn: - sqrt { a } - sqrt { b } +sqrt c]

4 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a>b>c]일 때, 이차방정식 [eqn: ( a - b ) x ^{ 2 } - 2 ( a - c ) x + ( b - c ) = 0]의 근을 판별하면?

① 중근

② 서로 다른 두 허근

③ 부호가 다른 서로 다른 두 실근

④ 서로 다른 두 음의 근

⑤ 서로 다른 두 양의 근

II. 방정식과 부등식
5 다음 그림과 같이 선분 [eqn: { rm AB }]를 지름으로 하는 반원 위에 점 [eqn: rm C,``D]가 있다. [eqn: { rm { bar { AB }} bot { bar { CD }} }]이고 [eqn: { bar {{ rm AB }}} = IT a], [eqn: { bar {{ rm CD }}} = IT b]일 때, 다음 중 선분 [eqn: {rm AD it}]와 선분 [eqn: {rm BD it}]의 길이를 두 근으로 하고 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식은? ① [eqn: x ^{ 2 } + ax + b = 0] ② [eqn: x ^{ 2 } - ax + b = 0] ③ [eqn: x ^{ 2 } + ax + b ^{ 2 } = 0] ④ [eqn: x ^{ 2 } - ax + b ^{ 2 } = 0] ⑤ [eqn: x ^{ 2 } + a ^{ 2 } x - b = 0] 6 [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: LEFT | x ^{ 2 } - 1 right | - 1 = a]가 서로 다른 두 개의 실근을 가질 때, 다음 중 실수 [eqn: a]의 값이 될 수 없는 것은? ① [eqn: -1] ② [eqn: - {1} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {5} over {3}] ⑤ [eqn: 2]	7 [eqn: x]에 대한 사차방정식 [eqn: x ^{4} -(4m+8)x ^{2} +4m ^{2} =0]의 네 실근 [eqn: x _{ 1 }], [eqn: x _{ 2 }], [eqn: x _{ 3 }], [eqn: x _{ 4 }]가 [eqn: x _{2} -x _{1} =x _{3} -x _{2}]를 만족시킬 때, 정수 [eqn: m]의 값은? (단, [eqn: x_1 <x_2 <x_3 <x_4]) ① [eqn: - 4] ② [eqn: -3] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4] 8 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 6]인 정사각형 [eqn: { rm ABCD }]에서 변 [eqn: rm AD]의 중점을 [eqn: { rm E }]라 하고 [eqn: rm bar DF : bar CF =1:2]인 변 [eqn: rm CD] 위의 점을 [eqn: { rm F }]라 하자. 선분 [eqn: { rm EF }] 위에 한 점 [eqn: { rm P }]를 잡고 점 [eqn: { rm P }]에서 변 [eqn: { rm AB }], [eqn: { rm B } { rm C }]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: { rm M }], [eqn: { rm N }]이라 할 때, 사각형 [eqn: { rm PMBN }]의 넓이의 최댓값을 구하시오. .

난이도별 테스트(상)
9 삼차방정식 [eqn: x ^{ 3 } - 3 x ^{ 2 } -6 x + k = 0]의 세 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]에 대하여 [eqn: beta = { alpha + gamma }over{ 2 }]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? ① [eqn: -8] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 8] 10 서로 다른 세 실수 [eqn: a``], [eqn: b``], [eqn: c``]에 대하여 세 등식 [eqn: a`^3 - 6`a`^2 + 4`a + 50 = a`^2 + b`^2 + c`^2`], [eqn: b`^3 - 6`b`^2 + 4`b + 50 = a`^2 + b`^2 + c`^2`], [eqn: c`^3 - 6`c`^2 + 4`c + 50 = a`^2 + b`^2 + c`^2`] 이 성립할 때, [eqn: a`b`c``]의 값은? ① [eqn: - 24`] ② [eqn: - 22`] ③ [eqn: - 20`] ④ [eqn: 20`] ⑤ [eqn: 22`]	11 사차방정식 [eqn: ax ^{ 4 } + bx ^{ 3 } + cx ^{ 2 } + bx + a = 0]에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 [eqn: 0]이 아닌 상수) ① [eqn: { it alpha }]가 근이면 [eqn: { 1 }over{{ it alpha }}]도 근이다. ② 실수 [eqn: { it alpha }]가 근이면 [eqn: - { 1 }over{{ it alpha }}]도 근이다. ③ [eqn: x = 1]이 근이면 이는 항상 중근이 된다. ④ [eqn: x= - 1]이 근이면 이는 항상 중근이 된다. ⑤ [eqn: alpha beta - gamma delta =0]을 만족시키는 네 근 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma], [eqn: delta]가 존재한다. 12 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: n`^2 + n + 15]가 [eqn: m]의 제곱이 될 때, [eqn: m`n]의 값은? ① [eqn: 210] ② [eqn: 240] ③ [eqn: 272] ④ [eqn: 306] ⑤ [eqn: 342]

II. 방정식과 부등식
13 [eqn: x`^2`]의 계수가 [eqn: 1`]인 이차함수 [eqn: y = f`` ( x` )`]의 그래프와 [eqn: x`^2`]의 계수가 [eqn: - 1`]인 이차함수 [eqn: y = g`` ( x` )`]의 그래프가 두 점 [eqn: rm A][eqn: ( - 1, ~ k` )`], [eqn: rm B][eqn: ( 5, ~ k` )`]에서 만날 때, 부등식 [eqn: f`` ( x` )`＜`g`` ( 1) + 8`]을 푸시오. 14 어떤 가게에서는 몇 가지 상품에 세금을 새롭게 부과하게 되어 각 상품들의 가격을 [eqn: x%] 올리기로 하였다. 세율은 올린 새로운 가격의 [eqn: 1 0 %]이며 가격을 올렸을 때 이 상품들의 판매량은 [eqn: { x }over{ 2 } %] 감소하였다. 세금을 제외한 총 판매 금액이 이전의 판매 금액 이상이 되도록 할 때, 이전 가격이 [eqn: 15000]원이었던 상품의 현재 가격은 최소 얼마인지 구하시오.	15 양의 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 연립부등식 [eqn: LEFT lbrace ` { lpile { x ^{ 2 } - ( a + b ) x + a b < 0 # a b x ^{ 2 } - ( a + b ) x + 1 < 0 }} right .]이 해를 갖도록 하는 [eqn: a], [eqn: b]의 값의 범위는? (단, [eqn: a < b]) ① [eqn: a < b < 1] ② [eqn: 1 < a < b < 2] ③ [eqn: 1 < a < b] ④ [eqn: 1 < a < 2 < b] ⑤ [eqn: a < 1 < b] 16 연립부등식 [eqn: cases{ 6`x`^2 - 11`n` x + 3`n`^2 ``le` 0 # |``3`x - n```| `ge2}`]의 해에 [eqn: x` = 1`]이 포함될 때, 이 연립부등식의 해는? (단, [eqn: n``]은 정수) ① [eqn: 1 over3 `le` x ``le 3over2`] ② [eqn: 1 over2 `le` x ``le 3over2`] ③ [eqn: 4 over5 `le` x ``le 3over2`] ④ [eqn: 1 `le` x ``le 3over2`] ⑤ [eqn: 6 over5 `le` x ``le 3over2`]