Ⅲ. 경우의 수

난이도별 테스트(상)	학년 반	맞은 개수
	이름	/16개

1 앞면과 뒷면에 각각 숫자 [eqn: 0]과 [eqn: 1], [eqn: 0]과 [eqn: 2], [eqn: 1]과 [eqn: 2]가 적힌 [eqn: 3]장의 카드가 있다. 이 카드를 사용하여 만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수는?

① [eqn: 9]	② [eqn: 12]       ③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

2 다음 그림과 같이 [eqn: rmA], [eqn: rm B], [eqn: rm C]에 스위치가 달려 있는 회로가 있다. 이 회로에 전류가 흐르도록 하는 경우의 수는?

① [eqn: 445]	② [eqn: 448]       ③ [eqn: 488]

④ [eqn: 493]	⑤ [eqn: 511]

3 다음 표의 각 칸에 [eqn: 5]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]를 하나씩 적으려고 한다. 이때

[eqn: a _{1} =5,~a _{i} LEQ i`` LEFT ( i=2,~3,~4,~5 RIGHT )]

의 조건을 만족시키는 경우의 수는?

[eqn: a_1]	[eqn: a_2]	[eqn: a_3]	[eqn: a_4]	[eqn: a _{5}]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]       ③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

4 다음 그림과 같은 도로망에서 [eqn: rm B] 지점과 [eqn: rm C] 지점 사이, [eqn: RMC] 지점과 [eqn: RMD] 지점 사이에 총 [eqn: 6]개의 도로를 추가하여 [eqn: RMA] 지점에서 출발하여 [eqn: RMB] 지점으로 가는 경우의 수가 [eqn: 86]이 되도록 하려고 한다. 이때 [eqn: rm C] 지점과 [eqn: rm D] 지점 사이에 추가해야 하는 도로의 개수를 구하시오. (단, 같은 지점은 두 번 이상 지나지 않고, 도로끼리는 서로 만나지 않는다.)

Ⅲ. 경우의 수

5 다음 그림과 같이 [eqn: 5]개의 영역 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD], [eqn: RME]를 서로 다른 [eqn: 5]가지 색으로 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접한 영역은 서로 다른 색을 칠하는 경우의 수는? (단, 각 영역에는 한 가지 색만 칠한다.)

[eqn: rm B]	[eqn: rm C]	[eqn: rm D]
[eqn: rm A]		[eqn: rm E]

① [eqn: 120]	② [eqn: 240]       ③ [eqn: 540]

④ [eqn: 780]	⑤ [eqn: 820]

6 [eqn: 6]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]에서 서로 다른 [eqn: 4]개의 숫자를 택하여 네 자리의 자연수를 만들 때, [eqn: 3215]보다 큰 자연수의 개수를 [eqn: a], [eqn: 2145]보다 작은 자연수를 개수를 [eqn: b]라 하자. 이때 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 216]	② [eqn: 244]       ③ [eqn: 257]

④ [eqn: 298]	⑤ [eqn: 302]

7 서로 다른 종류의 과학책 [eqn: 4]권과 서로 다른 종류의 수학책 [eqn: 3]권을 책꽂이에 일렬로 꽂으려고 한다. 책꽂이의 정면에서 보았을 때, 가운데 책을 기준으로 좌우대칭이 되도록 책을 꽂는 경우의 수는?

① [eqn: 248]	② [eqn: 325]       ③ [eqn: 432]

④ [eqn: 486]	⑤ [eqn: 525]

8 영어 토론 대회에 참가한 세 학교 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C]의 학생 중에서 [eqn: 5]명이 참가 소감을 발표하려고 한다. 각 학교에서 [eqn: 1]명 이상이 발표하고 우승한 [eqn: rm A] 학교에서는 [eqn: 2]명 이상이 발표한다. 소감 발표는 같은 학교 학생이 연속으로 할 때, 순서를 정하는 경우의 수는?

① [eqn: 24]	② [eqn: 36]         ③ [eqn: 48]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 84]

난이도별 테스트(상)
9 서로 다른 [eqn: 7]개의 자연수를 일렬로 나열하였더니 적어도 한쪽 끝에 홀수가 오는 경우의 수가 [eqn: 3600]이었다. 이때 홀수의 개수를 구하시오. (단, 짝수와 홀수는 각각 [eqn: 2]개 이상이다.) 10 [eqn: 6]개의 문자 [eqn: rm D], [eqn: RMA], [eqn: rm N], [eqn: rmG], [eqn: RME], [eqn: rm R]를 한 번씩만 사용하여 만든 문자열을 사전식으로 배열할 때, [eqn: 398]번째에 오는 문자열은? ① [eqn: rm GDAENR] ② [eqn: rm GDAERN] ③ [eqn: rm GDEANR] ④ [eqn: rm GDNAER] ⑤ [eqn: rm GDNARE]	11 다음 그림과 같이 [eqn: 1`rmcm] 간격으로 놓인 [eqn: 12]개의 점 중에서 [eqn: 2]개의 점을 이어서 선분을 만들 때, 길이가 무리수인 선분의 개수를 구하시오. 12 대식이와 예지는 일주일 중에서 [eqn: 3]일을 정하여 봉사활동을 하기로 하였다. 봉사활동을 하는 날은 각자 알아서 정하기로 할 때, 두 사람이 동시에 봉사활동을 하는 날이 [eqn: 2]일 미만인 경우의 수는? ① [eqn: 140] ② [eqn: 210] ③ [eqn: 630] ④ [eqn: 770] ⑤ [eqn: 805]

Ⅲ. 경우의 수

13 다음 그림과 같이 0부터 9까지 10개의 숫자 버튼으로 만들어진 어느 자물쇠는 주어진 두 가지 방법으로 비밀번호를 설정할 수 있다.

[eqn: 0]		[eqn: 1]		[eqn: 2]		[eqn: 3]		[eqn: 4]
[eqn: 5]		[eqn: 6]		[eqn: 7]		[eqn: 8]		[eqn: 9]

[방법1] 비밀번호를 순서에 관계없이 누른다.

[방법2] 비밀번호를 순서대로 누른다.

비밀번호는 동일한 숫자가 반복되지 않게 정할 때, [방법2]를 이용하여 [eqn: n]개의 숫자로 비밀번호를 정할 경우 [방법1]을 이용할 때보다 항상 많은 개수의 비밀번호를 만들 수 있다. 이때 자연수 [eqn: n]의 최솟값을 구하시오. (단, [eqn: 10]개의 숫자 버튼을 모두 선택하여 비밀번호를 설정하지는 않는다.)

14 다음 그림과 같이 원 위에 같은 간격으로 놓인 [eqn: 12]개의 점 중에서 [eqn: 3]개의 점을 이어서 삼각형을 만들려고 한다. 만들 수 있는 예각삼각형의 개수를 [eqn: a], 직각삼각형의 개수를 [eqn: b], 둔각삼각형의 개수를 [eqn: c]라 할 때, [eqn: a:b:c]를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내시오.

15 다음 그림과 같이 세 구역 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C]에 있는 우리에 사자 [eqn: 2]마리와 호랑이 [eqn: 3]마리를 넣으려고 한다. 사자와 호랑이는 한 칸에 한 마리씩 들어가고 같은 구역에 있는 우리에는 사자와 호랑이를 이웃하여 넣을 수 없다. 이때 사자와 호랑이를 우리에 넣는 경우의 수를 구하시오.

[eqn: rm A]구역
[eqn: rm B]구역
[eqn: rm C]구역

16 다음 그림과 같이 각각 평행한 [eqn: 3]개, [eqn: 4]개, [eqn: 5]개의 직선이 있다. 이 직선으로 만들 수 있는 평행사변형의 개수를 [eqn: m], 평행사변형이 아닌 사다리꼴의 개수를 [eqn: n]이라 할 때, [eqn: m+n]의 값은?

① [eqn: 108]	② [eqn: 156]        ③ [eqn: 270]

④ [eqn: 302]	⑤ [eqn: 378]