I. 다항식

난이도별 테스트(중)	학년 반	맞은 개수
	이름	/20개

1 세 다항식

[eqn: A=2x ^{3} -3x ^{2} -7x+1],

[eqn: B=2x ^{2} -5x-2],

[eqn: C=5x ^{3} +4x ^{2} -x-9]

에 대하여 [eqn: 2A-3B-C = ax^3 + bx^2 +cx+d]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에 대하여 [eqn: a-b+c-d]의 값은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]         ③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 4]

2 두 다항식

[eqn: A=3x ^{2} +xy+3y ^{2}], [eqn: B=3x ^{2} -2xy+2y ^{2}]

에 대하여 [eqn: 2(A-X)=B-X]를 만족시키는 다항식 [eqn: X]는?

[eqn: x ^{ 2 } - 4 xy + 3 y ^{ 2 }]

[eqn: x ^{ 2 } + 4 xy + 3 y ^{ 2 }]

[eqn: 2 x ^{ 2 } + 6 xy - 3 y ^{ 2 }]

[eqn: 3 x ^{ 2 } - 4 xy - 3 y ^{ 2 }]

[eqn: 3x ^{2} +4xy+4y ^{2}]

3 다항식 [eqn: (x+1)(x-2)(x ^{2} -x+1)(x ^{2} +2x+4)]를
전개하시오.

4 다항식 [eqn: (x ^{2} -x+1)(2x ^{2} -2x-1)]의 전개식에서 [eqn: x ^{ 2 }]의 계수는?

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]       ③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

5 [eqn: {bar \AB} =it c], [eqn: {bar \BC} =it a], [eqn: {bar \CA} = itb]인 삼각형 [eqn: \ABC]에서

[eqn: ( a - b + c` ) ( a + b + c` ) = ( a + b - c` ) ( - a + b + c` )]일 때, 삼각형 [eqn: \ABC`]는 어떤 삼각형인가?

① [eqn: a = b]인 이등변삼각형

② [eqn: a = c]인 이등변삼각형

③ [eqn: b = c]인 이등변삼각형

④ [eqn: angle \A = 90°`]인 직각삼각형

⑤ [eqn: angle \B = 90°`]인 직각삼각형

I. 다항식

6 [eqn: a - b = 1], [eqn: a ^{ 3 } - b ^{ 3 } = 7]일 때, [eqn: ( a + b ) ^{ 2 }]의 값은?

① [eqn: 9]	② [eqn: 12 `]      ③ [eqn: 15]

④ [eqn: 24]          ⑤ [eqn: 49]

7 [eqn: x + y = 3], [eqn: x ^{ 2 } + y ^{ 2 } = 5]일 때, [eqn: x ^{ 4 } + y ^{ 4 }]의 값을 구하시오.

8 [eqn: a + b + c = 1], [eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} = {3} over {2}], [eqn: {1} over {a} + {1} over {b} + {1} over {c} =1]일 때, [eqn: {1} over {a ^{2}} + {1} over {b ^{2}} + {1} over {c ^{2}}]의 값은? (단, [eqn: abc !=0])

① [eqn: 9 over8]	② [eqn: 9 over 4]        ③ [eqn: 9 over2]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 9]

9 모든 모서리의 길이의 합이 [eqn: 44]이고, 대각선의 길이가 [eqn: 8]인 직육면체의 겉넓이는?

① [eqn: 38]	② [eqn: 46]        ③ [eqn: 52]

④ [eqn: 57]	⑤ [eqn: 68]

10 다음은 다항식 [eqn: 3 x ^{ 3 } - x ^{ 2 } + 6x - 1]을 [eqn: a x - 1]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하는 과정이다. 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]에 대하여 [eqn: a+b+c over d+e]의 값은?

		[eqn: x ^{ 2 }]			[eqn: +]	[eqn: c]
[eqn: a x - 1]	)	[eqn: 3 x ^{ 3 }]	[eqn: -]	[eqn: x ^{ 2 }]	[eqn: +]	[eqn: 6 x]	[eqn: -]	[eqn: 1]
		[eqn: b x ^{ 3 }]	[eqn: -]	[eqn: x ^{ 2 }]
						[eqn: 6 x]	[eqn: -]	[eqn: 1]
						[eqn: d x]	[eqn: +]	[eqn: e]
								[eqn: 1]

① [eqn: 1 over2]	② [eqn: 1]       ③ [eqn: 3 over2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5 over2]

.

난이도별 테스트(중)
11 다항식 [eqn: f ( x )]가 다항식 [eqn: g ( x )]로 나누어떨어진다. [eqn: f ( x )]를 [eqn: g ( x )]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q ( x )]라 하고, [eqn: Q ( x )]를 [eqn: g ( x )]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각 [eqn: h ( x )], [eqn: r ( x )]라고 하자. [eqn: f ( x )]를 [eqn: lbrace g ( x ) rbrace ^{ 2 }]으로 나누었을 때의 몫과 나머지는? 몫: [eqn: Q ( x )], 나머지: [eqn: r ( x )] 몫: [eqn: h ( x )], 나머지: [eqn: g ( x ) r ( x )] 몫: [eqn: Q ( x ) h ( x )], 나머지: [eqn: h ( x ) r ( x )] 몫: [eqn: h ( x )], 나머지: [eqn: r ( x )] 몫: [eqn: g ( x ) h ( x )], 나머지: [eqn: g ( x ) r ( x )] 12 [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: P ( x )]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식 [eqn: ( x ^{ 6 } - 1 ) P ( x ) = x ^{ 9 } + ax ^{ 3 } + b] 를 만족시킬 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: b]는 상수) ① [eqn: - 5] ② [eqn: - 4] ③ [eqn: - 3] ④ [eqn: - 2] ⑤ [eqn: - 1]	13 다항식 [eqn: f ( x )]를 [eqn: x - 4]로 나누었을 때의 몫이 [eqn: g ( x )], 나머지가 [eqn: 5]이고, [eqn: g ( x )]를 [eqn: x - 6]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 2]이다. 이때 [eqn: f ( x )]를 [eqn: x - 6]으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. 14 다항식 [eqn: f(x)+1]이 [eqn: x ^{ 2 } - 3 x + 2]로 나누어떨어진다. 다항식 [eqn: f ( x - 1 )]을 [eqn: x ^{ 2 } - 5 x + 6]으로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R ( x )]라 할 때, [eqn: R ( 1 )]의 값은? ① [eqn: - 3] ② [eqn: - 1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 3] 15 다항식 [eqn: x ^{ 3 } + 3 x ^{ 2 } + 4 x + 2]를 [eqn: x + 2]에 대하여 내림차순으로 정리하면 [eqn: x ^{ 3 } + 3 x ^{ 2 } + 4 x + 2] [eqn: = ( x + 2 ) ^{ 3 } + a ( x + 2 ) ^{ 2 } + b ( x + 2 ) + c] 일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a^2 + b^2 + c^2]의 값을 구하시오.

I. 다항식

16 다음 중 다항식 [eqn: ( x + 1 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) ( x + 7 ) + k]가 완전제곱식이 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 값은?

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]        ③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

17 보기에서 다항식 [eqn: ( a + b ) ^{ 6 } - ( a - b ) ^{ 6 }]의 인수인 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보기>
ㄱ. [eqn: a] ㄴ. [eqn: a^2 + b^2] ㄷ. [eqn: 3 a ^{ 2 } + b ^{ 2 }] ㄹ. [eqn: a ^{ 2 } + 3 b ^{ 2 }]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ       ③ ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ    ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

18 다항식 [eqn: 2 x ^{ 2 } + xy - 3 y ^{ 2 } + 4 x + y + 2]를 인수분해하면?

[eqn: ( x - y - 1 ) ( 2 x - y - 2 )]

[eqn: ( x - y + 1 ) ( 2 x + 3 y + 2 )]

[eqn: ( x + y - 1 ) ( 2 x - y - 2 )]

[eqn: ( x + y - 2 ) ( 2 x + 3 y - 1 )]

[eqn: ( x + 3 y + 2 ) ( 2 x + y + 1 )]

19 [eqn: ab + c = 1]일 때, 다항식 [eqn: 2 ab - a ^{ 2 } b - ab ^{ 2 } - abc]를 인수분해하면?

① [eqn: (a+b+c)^2]

② [eqn: (a+b+c)(a+b-c)]

③ [eqn: (a+b)(b+c)(c+a)]

④ [eqn: ( 1 - a ) ( 1 - b ) ( 1 - c )]

⑤ [eqn: (ab+c)(bc-a)]

20 [eqn: { 2222 ^{ 3 } + 8 }over{2222 times 2220 + 4 }]의 값은?

① [eqn: 2218]	② [eqn: 2220]      ③ [eqn: 2222]

④ [eqn: 2224]	⑤ [eqn: 2226]