II. 방정식과 부등식

난이도별 테스트(중)	학년 반	맞은 개수
	이름	/20개

1 [eqn: LEFT | x-y RIGHT | +(y-2)i=5x-2-3{x i}]를 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: { x }over{ y }]의 값은?

① [eqn: - 3over2]         ② [eqn: - { 2 }over{ 3 }]         ③ [eqn: 0]

④ [eqn: { 2 }over{ 3 }]	⑤ [eqn: 3 over2]

2 [eqn: x = { 1 + sqrt { 3 } i }over{ 2 }], [eqn: y = { 1 - sqrt { 3 } i }over{ 2 }]일 때, [eqn: { x ^{ 2 }} over{ y } + { y ^{ 2 }} over{ x }]의 값을 구하시오.

3 [eqn: alpha = { 1 + i }over{ 1 - i }]일 때, [eqn: alpha + alpha ^{ 2 } + alpha ^{ 3 } + alpha ^{ 4 } + cdots + alpha ^{ 2019 }]을 간단히 하면?

① [eqn: - i]         ② [eqn: - 1]         ③ [eqn: -1+i]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 1+ i]

4  복소수 [eqn: z]와 그 켤레복소수 [eqn: { bar { z }}]에 대하여

[eqn: 2 ( z - { bar { z }} ) + 3 z { bar { z }} = 30 + 4 i]가 성립할 때, [eqn: z + { bar { z }}]의 값은?

① [eqn: +- 10]         ② [eqn: +- 9]         ③ [eqn: +- 6]

④ [eqn: +-3]	⑤ [eqn: +-1]

5 이차방정식 [eqn: ( 2019 x ) ^{ 2 } - 2018 times 2020 x - 1 = 0]의 해 중 큰 것을 [eqn: M]이라 하고 이차방정식

[eqn: x ^{ 2 } + 2018 x - 2019 = 0]의 해 중 작은 것을 [eqn: m]이라할 때, [eqn: M - m]의 값은?

① [eqn: 2018]         ② [eqn: { 1 }over{ 2018 }]        ③ [eqn: 2019]

④ [eqn: { 1 }over{ 2019 }]	⑤ [eqn: 2020]

II. 방정식과 부등식
6 이차식 [eqn: 3 x ^{ 2 } + 2 ( a + b + c ) x + ab + bc + ca]가 완전제곱식일 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 세 변의 길이로 하는 삼각형은 어떤 삼각형인가? ① 정삼각형 ② 빗변의 길이가 [eqn: a]인 직각삼각형 ③ 빗변의 길이가 [eqn: b]인 직각삼각형 ④ 직각이등변삼각형 ⑤ 둔각삼각형 7 [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: ax ^{ 2 } + bx + c = 0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: { 2 }over{ alpha }], [eqn: { 2 }over{ beta }]를 두 근으로 하는 [eqn: x]에 대한 이차방정식은? (단, [eqn: alpha beta != 0]) ① [eqn: ax ^{ 2 } + bx + c = 0] ② [eqn: cx ^{ 2 } + bx + a = 0] ③ [eqn: ax ^{ 2 } + 2 bx + 4 = 0] ④ [eqn: c x ^{ 2 } + 2 bx + 4 a = 0] ⑤ [eqn: { x ^{ 2 } }over{ a } + { x }over{ 2 b } + { 1 }over{ 4 c } = 0]	8 이차함수 [eqn: y = x ^{ 2 } - 6 x + 10]의 그래프와 직선 [eqn: y = 2 x + k]의 두 교점의 [eqn: x]좌표의 차가 [eqn: 2 sqrt 10]일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오. 9 이차함수 [eqn: f ( x ) = 2 x ^{ 2 } - 4 mx + m ^{ 2 } + 6 m + 5]의 최솟값을 [eqn: g ( m )]이라 할 때, [eqn: -1 LEQ m LEQ 5]에서 [eqn: g ( m )]을 최대가 되게 하는 상수 [eqn: m]의 값을 구하시오. 10 실수 [eqn: x], [eqn: y]가 [eqn: x + y ^{ 2 } = 4]를 만족시킬 때, [eqn: 4 x + y ^{ 2 }]의 최댓값은? ① [eqn: 8] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 16] .

난이도별 테스트(중)
11 원가가 [eqn: 60]원인 상품이 있다. 이 상품을 [eqn: 60]원에 판매하면 하루에 [eqn: 100]개가 팔린다. 상품의 판매가를 [eqn: 10]원씩 올릴 때마다 판매 개수가 [eqn: 10]개씩 줄어든다고 할 때, 최대 이익을 얻을 수 있는 판매가는? ① [eqn: 80]원 ② [eqn: 90]원 ③ [eqn: 100]원 ④ [eqn: 110]원 ⑤ [eqn: 120]원 12 다음 중 방정식 [eqn: ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) - 120 = 0] 의 해가 아닌 것은? ① [eqn: x = - 6] ② [eqn: x = { - 5 - sqrt { 39 } i }over{ 2 }] ③ [eqn: x = { - 5 + sqrt { 39 } i }over{ 2 }] ④ [eqn: x = 1] ⑤ [eqn: x = 6] 13 사차방정식 [eqn: x ^{ 4 } - 5 x ^{ 2 } + 4 = 0]은 두 개의 양의 근과 두 개의 음의 근을 갖는다. 이때 두 양의 근의 합은? ① [eqn: 3 over2] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 5 over2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 7 over2]	14 다음 그림과 같은 직육면체의 세 모서리의 길이 [eqn: 2 + sqrt { 2 }], [eqn: a], [eqn: b]가 [eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: x ^{3} +px ^{2} +qx+r=0`]의 근이다. 이 직육면체의 부피가 [eqn: 4]일 때, [eqn: p^2 + q^2 + r^2]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]는 유리수) ① [eqn: 152] ② [eqn: 164] ③ [eqn: 180] ④ [eqn: 224] ⑤ [eqn: 240] 15 이차방정식 [eqn: x ^{ 2 } + x + 1 = 0]의 한 허근을 [eqn: w]라 할 때, [eqn: w ^{ 100 } + w ^{ 101 } + w ^{ 102 }]의 값은? ① [eqn: -3] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 3]

II. 방정식과 부등식
16 연립방정식 [eqn: LEFT lbrace ` { lpile { x + y = 1 # x y = - 2 }} right .]를 만족시키는 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 다음 중 [eqn: x over y]의 값이 될 수 있는 것은? ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 5] 17 [eqn: 2 x - 3 y = 1]이고 [eqn: 0 < x + y leq 1]일 때, 실수 [eqn: x]의 값의 범위는? ① [eqn: - { 1 }over{ 5 } < x leq - { 4 }over{ 5 }] ② [eqn: { 1 }over{ 7 } < x leq { 4 }over{ 7 }] ③ [eqn: { 1 }over{ 5 } < x leq { 4 }over{ 5 }] ④ [eqn: { 1 }over{ 3 } < x leq { 2 }over{ 3 }] ⑤ [eqn: 1 < x leq 2]	18 두 이차함수 [eqn: y = f ( x )], [eqn: y = g ( x )]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 다음 중 부등식 [eqn: f ( x ) g ( x ) > 0]을 만족시키는 [eqn: x]의 값이 아닌 것은? ① [eqn: 1 over2] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 5 over3] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 7] 19 [eqn: x]에 대한 이차부등식 [eqn: ax ^{ 2 } + bx + c geq 0]의 해가 [eqn: x = 3]일 때, 이차부등식 [eqn: bx ^{ 2 } + cx + 6 a < 0]의 해를 구하시오. 20 두 부등식 [eqn: x ^{ 2 } - 10 x - 24 > 0], [eqn: ( x + 1 ) ( x - a ^{ 2 } + a ) < 0] 을 동시에 만족시키는 [eqn: x]의 값이 존재하지 않을 때, 정수 [eqn: a]의 개수는? ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 8]