IV. 행렬

난이도별 테스트(중)	학년 반	맞은 개수
	이름	/20개

1 삼차정사각행렬 [eqn: A]의 [eqn: (i,`````j)] 성분 [eqn: a _{ij}]가

[eqn: a _{ij} = {cases{eqalign{i ^{2} -j ^{2}# i ^{j}}&eqalign{````(i>j)# ````(i=j)}#-a _{ji}&`````(i<j)}}]

일 때, 행렬 [eqn: A]의 제[eqn: 2]행의 모든 성분의 합은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]          ③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

2 두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{2a&````-1#c-1&`````3-b}} ,````B= {pmatrix{-b&`````a+b#3a&````d+2`}}]에 대하여 [eqn: A=B]일 때, 실수 [eqn: a,````b,````c,````d]에 대하여

[eqn: ab+cd]의 값을 구하시오.

3 등식 [eqn: {pmatrix{xy&`````1#y&`````3}} = {pmatrix{-2&`````1#y&````x-y`}}]를 만족시키는 실수 [eqn: x,```y]에 대하여 [eqn: x ^{3} -y ^{3}]의 값은?

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]          ③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]          ⑤ [eqn: 11]

4 세 행렬 [eqn: A= {pmatrix{1&````2#0&````-1}} ,```B= {pmatrix{4&````3#-2&````5}} ,```C= {pmatrix{2&````-3#1&`````0}}]에 대하여 [eqn: 3(A+2B)-2(A-C)-9B]의 모든 성분의 합은?

① [eqn: -28]	② [eqn: -14]        ③ [eqn: 0]

④ [eqn: 14]          ⑤ [eqn: 28]

5 두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{5&````-3#1&`````4}} ,````B= {pmatrix{-1&`````2#3&````6`}}]에 대하여

[eqn: 2A+X=4B+3X]를 만족시키는 행렬 [eqn: X]는?

① [eqn: {pmatrix{4&````-1#4&`````10}}]         ② [eqn: {pmatrix{7&````-7#-5&`````-8}}]

③ [eqn: {pmatrix{7&````-7#-2&`````-2}}]       ④ [eqn: {pmatrix{7&````-5#-5&`````-2}}]

⑤ [eqn: {pmatrix{7&````-5#-5&`````-8}}]

IV. 행렬

6 두 이차정사각행렬 [eqn: A,````B]에 대하여

[eqn: A+2B= {pmatrix{3&`````-5#4&`````1}} ,````3A+B= {pmatrix{-1&````0#7&`````-2}}]일 때, 행렬 [eqn: A-B]의 모든 성분의 합은?

① [eqn: -4]	② [eqn: 10]          ③ [eqn: -2]

④ [eqn: 0]           ⑤ [eqn: 2]

7 세 행렬 [eqn: A= {pmatrix{1&````-2#0&````-1}} ,```B= {pmatrix{4&````-1#k&````3}} ,```C= {pmatrix{7&````-7#1&`````0}}]에 대하여 [eqn: xA+yB=C]를 만족시킬 때, 실수 [eqn: k,````x,````y]에 대하여 [eqn: k+x+y]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]          ③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]           ⑤ [eqn: 5]

8 등식 [eqn: {pmatrix{x&`````-2#2x&`````3}} {pmatrix{1&`````y#z&`````-1}} = {pmatrix{-3&`````-1#8&`````-9}}]를 만족시키는 실수 [eqn: x,````y,````z]에 대하여 [eqn: x+y+z]의 값은?

① [eqn: - 2 `]	② [eqn: - 1 `]         ③ [eqn: 0 `]

④ [eqn: 1 `]           ⑤ [eqn: 2 `]

9 어떤 건축가가 도시형 가옥과 전원형 가옥 1채씩을 건축하기 위해 필요한 철재와 목재의 단위는 [표1]과 같고, 철재와 목재 단위 당 가격과 운송비는 [표2]와 같다.

(단위: 만 원)

	철재	목재			가격	운송비
도시형	[eqn: 8]	[eqn: 20]		철재	[eqn: 35]	[eqn: 0.5]
전원형	[eqn: 5]	[eqn: 25]		목재	[eqn: 12]	[eqn: 0.2]

[표1]                      [표2]

이때 두 행렬 [eqn: A,````B]를

[eqn: A= {pmatrix{8&`````20#5&````25}} ,````B= {pmatrix{35&`````0.5#12&`````0.2}}]

라 할 때, 전원형 가옥 [eqn: 1]채를 짓기 위해 필요한 비용을 나타내는 것은?

① 행렬 [eqn: AB]의 [eqn: (2,````1)] 성분

② 행렬 [eqn: AB]의 제[eqn: 1]행의 성분의 합

③ 행렬 [eqn: AB]의 제[eqn: 2]행의 성분의 합

④ 행렬 [eqn: BA]의 [eqn: (1,````2)] 성분

⑤ 행렬 [eqn: BA]의 제[eqn: 2]행의 성분의 합

10 이차방정식 [eqn: x ^{2} -5x-1=0]의 두 근을 [eqn: alpha ,```` beta]라 하자. 행렬 [eqn: A= {pmatrix{alpha &`````1#1&````` beta }}]에 대하여 [eqn: A ^{2} = {pmatrix{a&````b#c&`````d}}]일 때, [eqn: a+d]의 값을 구하시오.

난이도별 테스트(중)
11 두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{1&`````-1#0&`````1}} ,````B= {pmatrix{-1&`````2#0&`````-2}}]에 대하여 행렬 [eqn: A ^{100} B]의 모든 성분의 합은? ① [eqn: 196] ② [eqn: 197] ③ [eqn: 198] ④ [eqn: 199] ⑤ [eqn: 200] 12 두 이차정사각행렬 [eqn: A,```B]에 대하여 [eqn: A ^{2} +B ^{2} = {pmatrix{5&`````2#0&`````10}} ,````AB+BA= {pmatrix{4&`````-2#0&`````-6}}]일 때, 행렬 [eqn: (A-B) ^{2}]의 모든 성분의 합을 구하시오. 13 두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{0&`````1#1&`````-1}} ,````B= {pmatrix{-1&`````0#0&`````1}}]에 대하여 [eqn: 3A ^{2} -AB+3BA-B ^{2}]은? ① [eqn: {pmatrix{-2&`````-4#1&`````3}}] ② [eqn: {pmatrix{-2&`````1#1&`````3}}] ③ [eqn: {pmatrix{2&`````-7#1&`````3}}] ④ [eqn: {pmatrix{2&`````-7#4&`````3}}] ⑤ [eqn: {pmatrix{2&`````1#-7&`````3}}]	14 두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{a&`````-2#-1&`````3}} ,````B= {pmatrix{1&`````b#2&`````-1}}]에 대하여 [eqn: (A+B) ^{2} =A ^{2} +2AB+B ^{2}]일 때, 실수 [eqn: a,````b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6] 15 이차정사각행렬 [eqn: A]에 대하여 [eqn: A LEFT ( pile{2#1} RIGHT ) = LEFT ( pile{-1#4} RIGHT ) ,````A LEFT ( pile{1#3} RIGHT ) = LEFT ( pile{3#2} RIGHT )] 가 성립할 때, 행렬 [eqn: A LEFT ( pile{4#7} RIGHT )]은? ① [eqn: LEFT ( pile{2#6} RIGHT )] ② [eqn: LEFT ( pile{5#8} RIGHT )] ③ [eqn: LEFT ( pile{7#0} RIGHT )] ④ [eqn: LEFT ( pile{7#14} RIGHT )] ⑤ [eqn: LEFT ( pile{8#10} RIGHT )]

IV. 행렬
16 행렬 [eqn: A= {pmatrix{-2&`````0#3&`````-1}}]에 대하여 [eqn: (A+E)(A ^{2} -A+E)]를 구하시오. (단, [eqn: E]는 단위행렬) 17 행렬 [eqn: A= {pmatrix{1&`````1#1&`````-1}}]에 대하여 행렬 [eqn: A ^{50}]의 모든 성분의 합은? ① [eqn: 2 ^{24}] ② [eqn: 2 ^{25}] ③ [eqn: 2 ^{26}] ④ [eqn: 2 ^{50}] ⑤ [eqn: 2 ^{51}] 18 행렬 [eqn: A= {pmatrix{1&`````-2#1&`````-1}}]에 대하여 행렬 [eqn: A ^{30}]과 같은 것은? (단, [eqn: E]는 단위행렬, [eqn: O]는 영행렬) ① [eqn: -A] ② [eqn: -E] ③ [eqn: O] ④ [eqn: E] ⑤ [eqn: A]	19 이차정사각행렬 [eqn: A,````B]가 [eqn: A+B=O,````AB=E]를 만족할 때, 행렬 [eqn: A ^{100} +B ^{100}]의 모든 성분의 합은? (단, [eqn: O]는 영행렬, [eqn: E]는 단위행렬) ① [eqn: - 2 `] ② [eqn: - 1 `] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 3 `] ⑤ [eqn: 4] 20 이차정사각행렬 [eqn: A]에 대하여 다음 중 옳은 것은? (단, [eqn: O]는 영행렬, [eqn: E]는 단위행렬) ① [eqn: A ^{2} =O]이면 [eqn: A=O]이다. ② [eqn: A ^{2} =A ^{3} =E]이면 [eqn: A=E]이다. ③ [eqn: A ^{4} =A ^{6} =E]이면 [eqn: A=E]이다. ④ [eqn: A ^{2} =E]이면 [eqn: A=E] 또는 [eqn: A=-E]이다. ⑤ [eqn: A ^{2} =2A]이면 [eqn: A=O] 또는 [eqn: A=2E]이다.