II. 방정식과 부등식

난이도별 테스트(하)	학년 반	맞은 개수
	이름	/24개

1 복소수 [eqn: z = x ^{ 2 } - 3 x + 2 + ( x ^{ 2 } + x - 2 ) i]가 순허수가 되도록 하는 실수 [eqn: x]의 값은?

① [eqn: - 4 `]         ② [eqn: - 2 `]         ③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1 `]	⑤ [eqn: 2 `]

2 등식 [eqn: ( - 1 + 3 i ) x + ( 1 - i ) y = 3 + i]를 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x + y]의 값은?

① [eqn: 5over2]          ② [eqn: 3]         ③ [eqn: 5]

④ [eqn: 11over 2]	⑤ [eqn: 7]

3 복소수 [eqn: z]와 그 켤레복소수 [eqn: { bar { z }}]에 대하여
[eqn: ( 2 - i ) { bar { z }} + 3 iz = 4 + 6 i]가 성립할 때, [eqn: z]의 실수부분과 허수부분을 차례대로 나열한 것은?

① [eqn: 1], [eqn: - 2]       ② [eqn: 2], [eqn: 2]         ③ [eqn: 3], [eqn: - 1]

④ [eqn: 4], [eqn: 1]	⑤ [eqn: 5], [eqn: 3]

4 [eqn: ( 1 + i ) ^{ 6 } - ( 1 - i ) ^{ 6 }]을 간단히 하면?

① [eqn: - 32 i]         ② [eqn: - 16 i]         ③ [eqn: 0]

④ [eqn: 16 i]	⑤ [eqn: 32 i]

5 [eqn: sqrt { 2018 } times sqrt { - 2018 } + { sqrt { 2018 } }over{ sqrt { - 2018 } }]의 값은?

① [eqn: - 2018 i]      ② [eqn: - 2017 i]        ③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2017 i]	⑤ [eqn: 2018 i]

6 이차방정식 [eqn: x ^{ 2 } + ( k + 2 ) x + 2 k + 9 = 0]이 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 중근 [eqn: alpha]를 가질 때, 실수 [eqn: k], [eqn: alpha]에 대하여 [eqn: k + alpha]의 값은? (단, [eqn: k>0])

① [eqn: - 4 `]         ② [eqn: - 2 `]         ③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1 `]	⑤ [eqn: 3]

II. 방정식과 부등식
7 [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{ 2 } - 2 ( m + 1 ) x + 2 ( m ^{ 2 } + 1 ) = 0]의 근에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? (단, [eqn: m]은 실수) ① [eqn: m]의 값에 관계없이 중근을 갖는다. ② [eqn: m != 1]일 때, 중근을 갖는다. ③ [eqn: m != 1]일 때, 서로 다른 두 허근을 갖는다. ④ [eqn: m = 1]일 때, 서로 다른 두 실근을 갖는다. ⑤ [eqn: m]의 값에 관계없이 서로 다른 두 허근을 갖는다. 8 이차방정식 [eqn: x ^{ 2 } - x + 5 = 0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: ( 1 - alpha ^{ 2 } + alpha ) ( 2 - beta ^{ 2 } + beta )]의 값은? ① [eqn: 25] ② [eqn: 28] ③ [eqn: 36] ④ [eqn: 42] ⑤ [eqn: 56] 9 [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{ 2 } - ( a + 4 ) x + a = 0]의 두 근 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여 [eqn: { 1 }over{ alpha } + { 1 }over{ beta } = 3]을 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값은? ① [eqn: - 2 `] ② [eqn: - 1 `] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1 `] ⑤ [eqn: 2 `]	10 이차식 [eqn: 4 x ^{ 2 } + 2 x + 3]을 복소수의 범위에서 인수분해하면? ① [eqn: {1} over {4} (4x+11+ sqrt {11} i)(x+11- sqrt {11} i)] ② [eqn: { 1 }over{ 4 } ( 4 x + 1 + sqrt { 11 } i ) ( 4 x + 1 - sqrt { 11 } i )] ③ [eqn: ( 2 x + 1 + sqrt { 11 } i ) ( 2 x + 1 - sqrt { 11 } i )] ④ [eqn: ( 2 x + 1 + sqrt { 11 } i ) ^{ 2 }] ⑤ [eqn: ( 2 x - 1 - sqrt { 11 } i ) ^{ 2 }] 11 이차방정식 [eqn: x ^{ 2 } + a x + b = 0]의 한 근이 [eqn: 2 + sqrt { 5 } i]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값은? ① [eqn: a = - 4], [eqn: b = - 1] ② [eqn: a = - 4], [eqn: b = 9] ③ [eqn: a = 4], [eqn: b = - 1] ④ [eqn: a = 4], [eqn: b = 9] ⑤ [eqn: a=6], [eqn: b = 1] 12 [eqn: 1 leq x leq 3]에서 이차함수 [eqn: y = - 2 x ^{ 2 } + 3 x + a]의 최댓값이 [eqn: 2]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ① [eqn: - 1`] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2 `] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4]

난이도별 테스트(하)
13 다음 중 삼차방정식 [eqn: x ^{ 3 } + 2 x ^{ 2 } - x - 2 = 0]의 해인 것은? ① [eqn: x = - 4] ② [eqn: x = - 3] ③ [eqn: x = - 1] ④ [eqn: x = 2] ⑤ [eqn: x = 3] 14 사차방정식 [eqn: x ^{ 4 } - 3 x ^{ 3 } + 4 x ^{ 2 } - 3 x + 1 = 0]의 한 근을 [eqn: { it alpha }]라 할 때, 다음 중 [eqn: { it alpha } + { 1 }over{{ it alpha }}]의 값이 될 수 있는 것은? ① [eqn: - 3 `] ② [eqn: - 1 `] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4] 15 삼차방정식 [eqn: x ^{ 3 } + ax ^{ 2 } + bx - 2 = 0]의 한 근이 [eqn: 1 - i]일 때, [eqn: a ^{ 2 } + b ^{ 2 }]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)	16 삼차방정식 [eqn: x ^{ 3 } = - 1]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때, [eqn: 1 - omega + omega ^{ 2 } - omega ^{ 3 } + omega ^{ 4 } - omega ^{ 5 } + omega ^{ 6 }]의 값은? ① [eqn: - 2] ② [eqn: { 1 + sqrt { 3 } i }over{ 2 }] ③ [eqn: { 3 - sqrt { 3 } i }over{ 2 } `] ④ [eqn: 1 `] ⑤ [eqn: { 3 + sqrt { 3 } i }over{ 2 }] 17 연립방정식 [eqn: LEFT lbrace ` { lpile { x + y = 3 # x ^{ 2 } - y ^{ 2 } = 6 }} right .]을 푸시오. 18 [eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: ax + 2 leq x + 3]의 해가 모든 실수가 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값은? ① [eqn: - 2] ② [eqn: - 1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1 `] ⑤ [eqn: 2 `]

II. 방정식과 부등식
19 다음 중 연립부등식 [eqn: {cases{5-x` le `4x -10#`5x -4`>`3x}}]의 해가 아닌 것은? ① [eqn: 5 over2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 11 over2] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 11] 20 부등식 [eqn: LEFT | x - 2 right | leq 2 x - 1]을 풀면? ① [eqn: 0 leq x < 1] ② [eqn: 0 < x < 1] ③ [eqn: 0 < x leq 1] ④ [eqn: x leq 1] ⑤ [eqn: x geq 1] 21 다음 이차부등식을 푸시오. [eqn: {1} over {5} + {x ^{2}} over {5} >- {x} over {2}]	22 이차부등식 [eqn: x ^{ 2 } + ax + a + 3 < 0]이 해를 갖지 않도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? ① [eqn: - 6 leq a < 2] ② [eqn: - 6 leq a leq 2] ③ [eqn: a geq - 2] ④ [eqn: - 2 leq a < 6] ⑤ [eqn: - 2 leq a leq 6] 23 연립부등식 [eqn: {cases{4x ^{2} `-`8x`+`3` GEQ `0`#`x ^{2} -3x-4`<`0}}]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수는? ① [eqn: 0] ② [eqn: 1 `] ③ [eqn: 2 `] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4] 24 이차방정식 [eqn: x^2 -2ax +3a-2=0]의 두 근이 모두 [eqn: - 1]보다 크기 위한 상수 [eqn: a]의 값의 범위는? ① [eqn: { 1} over {5 } le a leq 1] ② [eqn: { 1} over {5 } < a leq 1] ③ [eqn: { 1} over {5 } < a < 3] ④ [eqn: 1 le a leq 2] ⑤ [eqn: 1 < a leq 2]