난이도별 테스트(하)

정답과 해설

Ⅳ. 행렬

1 ③     2 [eqn: 7]    3 [eqn: {pmatrix{eqalign{0# 1}&eqalign{`````1# `````0}#4&`````1}}]   4 [eqn: {pmatrix{0&``````1````````0#eqalign{1# 1}&eqalign{``````0````````1# ``````0````````1}}}]

5 [eqn: x=-2,````y=4,````z=2]      6 ④    7 ③

8 ③     9 [eqn: {pmatrix{-6&`````2#1&`````-3}}]      10 [eqn: {pmatrix{3&`````7#2&`````-3}}]

11 ①    12 ②   13 ⑤    14 ①   15 ⑤

16 ⑤    17 [eqn: {pmatrix{10&`````13#-13&`````4}}]     18 ②   19 ③

20 ②   21 [eqn: 3]    22 ①     23 ④   24 [eqn: 4]

1  ③ 제[eqn: 2]열의 성분은 [eqn: 1,````-5]이므로 그 합은

[eqn: 1+(-5)=-4]

2  [eqn: a _{11} =1+1=2]

[eqn: a _{12} =2 TIMES 2=4]

[eqn: a _{21} =2-1=1]

[eqn: THEREFORE ````a _{11} +a _{12} +a _{21} =2+4+1=7]

3  [eqn: a _{11} =1+1-2=0]

[eqn: a _{12} =1+4-4=1]

[eqn: a _{21} =4+1-4=1]

[eqn: a _{22} =4+4-8=0]

[eqn: a _{31} =9+1-6=4]

[eqn: a _{32} =9+4-12=1]

따라서 구하는 행렬은

[eqn: A=][eqn: {pmatrix{eqalign{0# 1}&eqalign{`````1# `````0}#4&`````1}}]

4  지점 [eqn: rm P _{1}]에서 지점 [eqn: rm P _{1}]로 가는 도로는 없으므로

[eqn: a _{11} =0]

지점 [eqn: rm P _{1}]에서 지점 [eqn: rm P _{2}]로 가는 도로의 수는 [eqn: 1]이므로

[eqn: a _{12} =1]

지점 [eqn: rm P _{1}]에서 지점 [eqn: rm P _{3}]으로 가는 도로는 없으므로

[eqn: a _{13} =0]

지점 [eqn: rm P _{2}]에서 지점 [eqn: rm P _{1}]로 가는 도로의 수는 [eqn: 1]이므로

[eqn: a _{21} =1]

지점 [eqn: rm P _{2}]에서 지점 [eqn: rm P _{2}]로 가는 도로는 없으므로

[eqn: a _{22} =0]

지점 [eqn: rm P _{2}]에서 지점 [eqn: rm P _{3}]으로 가는 도로의 수는 [eqn: 1]이므로

[eqn: a _{23} =1]

지점 [eqn: rm P _{3}]에서 지점 [eqn: rm P _{1}]로 가는 도로의 수는 [eqn: 1]이므로

[eqn: a _{31} =1]

지점 [eqn: rm P _{3}]에서 지점 [eqn: rm P _{2}]로 가는 도로는 없으므로

[eqn: a _{32} =0]

지점 [eqn: rm P _{3}]에서 지점 [eqn: rm P _{3}]으로 가는 도로의 수는 [eqn: 1]이므로

[eqn: a _{33} =1]

따라서 구하는 행렬은

[eqn: {pmatrix{0&``````1````````0#eqalign{1# 1}&eqalign{``````0````````1# ``````0````````1}}}]

5  행렬이 서로 같을 조건에 의하여

[eqn: 3x=-6,````2y=8,````-1=z-3]

[eqn: THEREFORE ````x=-2,````y=4,````z=2]

6  [eqn: A-B= {pmatrix{1&`````2#-3&`````0}} - {pmatrix{4&`````-1#-5&`````1}}][eqn: = {pmatrix{-3&`````3#2&`````-1}}]

Ⅳ. 행렬

7  [eqn: -2A=-2 {pmatrix{2&`````3#-1&`````-5}} = {pmatrix{-4&`````-6#2&`````10}}]

따라서 행렬 [eqn: -2A]의 모든 성분의 합은

[eqn: -4-6+2+10=2]

8  [eqn: 3A-B+C=3 {pmatrix{1&````2#0&````-1}} - {pmatrix{4&````3#-2&````5}} + {pmatrix{2&````-3#1&`````0}}]

[eqn: = {pmatrix{1&`````0#3&`````-8}}]

9  [eqn: A+X=O]이므로

[eqn: X=O-A][eqn: = {pmatrix{0&`````0#0&`````0}} - {pmatrix{6&`````-2#-1&`````3}}][eqn: = {pmatrix{-6&`````2#1&`````-3}}]

10  [eqn: X-2B=A]이므로

[eqn: X=A+2B]

[eqn: = {pmatrix{-1&`````5#2&`````3}} +2 {pmatrix{2&`````1#0&````-`3}}]

[eqn: = {pmatrix{3&`````7#2&`````-3}}]

11  [eqn: A= {pmatrix{5&`````3#2&`````0}}]이고 [eqn: A+B= {pmatrix{2&`````-1#4&````-3}}]이므로

[eqn: B= {pmatrix{2&`````-1#4&````-3}} -A]

[eqn: = {pmatrix{2&`````-1#4&````-3}}][eqn: - {pmatrix{5&`````3#2&`````0}}]

[eqn: = {pmatrix{-3&`````-4#2&`````-3}}]

12  [eqn: A-2B= {pmatrix{2&`````0#1&`````-4}} -2 {pmatrix{-2&`````2#a&````-`1}}]

[eqn: = {pmatrix{6&`````-4#1-2a&`````-2}}]

따라서 [eqn: 1-2a=5]이므로

[eqn: 2a=-4]    [eqn: THEREFORE ````a=-2]

13  좌변과 우변을 각각 정리하면

[eqn: {pmatrix{-1&`````a+5#b+a&`````1}} = {pmatrix{c+7&`````9#6&`````2+d}}]

행렬이 서로 같을 조건에 의하여

[eqn: -1=c+7,````a+5=9,````b+a=6,````1=2+d]

[eqn: THEREFORE ````a=4,````b=2,````c=-8,````d=-1]

[eqn: THEREFORE ````a-b-c+d=4-2-(-8)-1=9]

14  좌변을 정리하면

[eqn: {pmatrix{x-y&`````y#2x+2y&`````-x+y}} = {pmatrix{5&`````-3#-2&`````-5}}]

행렬이 서로 같을 조건에 의하여

[eqn: x-y=5,````y=-3```````````````` THEREFORE ````x=2]

[eqn: THEREFORE ````xy=-6]

15  [eqn: A]는 [eqn: 2TIMES2] 행렬, [eqn: B]는 [eqn: 1TIMES2] 행렬, [eqn: C]는 [eqn: 2TIMES1] 행렬이므로

ㄴ. [eqn: AC]는 [eqn: 2TIMES1] 행렬이 된다.

ㄷ. [eqn: BA]는 [eqn: 1TIMES2] 행렬이 된다.

ㅁ. [eqn: CB]는 [eqn: 2TIMES2] 행렬이 된다.

따라서 보기에서 연산이 정의되는 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ이다.

16  [eqn: AB=(-2``````1) {pmatrix{1&`````-1#2&`````3}} = LEFT ( 0``````5 RIGHT )]

따라서 [eqn: (1,````2)] 성분은 [eqn: 5]이다.

17  [eqn: AB= {pmatrix{1&`````2#-2&`````0}} {pmatrix{3&`````-1#1&````4}} = {pmatrix{5&`````7#-6&````2}}]

[eqn: BA= {pmatrix{3&`````-1#1&````4}} {pmatrix{1&`````2#-2&`````0}} = {pmatrix{5&`````6#-7&````2}}]

[eqn: THEREFORE ````AB+BA= {pmatrix{5&`````7#-6&````2}}][eqn: + {pmatrix{5&`````6#-7&````2}}]

[eqn: = {pmatrix{10&`````13#-13&````4}}]

난이도별 테스트(하)

18  [eqn: A-B][eqn: = {pmatrix{2&````5#3&````-2}} - {pmatrix{-1&````4#2&````-3}} = {pmatrix{3&`````1#1&`````1}}]이므로

[eqn: (A-B)C=][eqn: {pmatrix{3&`````1#1&`````1}} LEFT ( pile{1#-1} RIGHT ) = LEFT ( pile{2#0} RIGHT )]

따라서 행렬 [eqn: (A-B)C]의 모든 성분의 합은 [eqn: 2]이다.

19  좌변을 정리하면

[eqn: {pmatrix{x+2&`````-x+1#-2+2y&`````2+y}} = {pmatrix{7&`````-4#-2&`````2}}]

행렬이 서로 같을 조건에 의하여

[eqn: x+2=7,````2+y=2]

[eqn: THEREFORE ````x=5,````y=0]

[eqn: THEREFORE ````x+y=5]

20  [eqn: A= {pmatrix{0&``````1#-1&``````2}}]이므로

[eqn: A ^{2} = {pmatrix{0&``````1#-1&``````2}} {pmatrix{0&``````1#-1&``````2}} = {pmatrix{-1&``````2#-2&``````3}}]

[eqn: A ^{3} =A ^{2} A= {pmatrix{-1&``````2#-2&``````3}} {pmatrix{0&``````1#-1&``````2}} = {pmatrix{-2&``````3#-3&``````4}}]

[eqn: THEREFORE ````a=3]

21  [eqn: A= {pmatrix{0&``````1#1&``````0}}]이므로

[eqn: A ^{2} = {pmatrix{0&``````1#1&``````0}} {pmatrix{0&``````1#1&``````0}} = {pmatrix{1&``````0#0&``````1}}]

[eqn: A ^{3} =A ^{2} A= {pmatrix{1&``````0#0&``````1}} {pmatrix{0&``````1#1&``````0}} = {pmatrix{0&``````1#1&``````0}}]

따라서 [eqn: A ^{3} =A]이므로 자연수 [eqn: n]의 최솟값은 [eqn: 3]이다.

22  [eqn: A ^{2} -AB=A(A-B)]

[eqn: = {pmatrix{-2&`````0#1&`````3}}][eqn: {pmatrix{3&`````-2#2&````1}}]

[eqn: = {pmatrix{-6&`````4#9&`````1}}]

23  [eqn: E(A-E)=A-E]

[eqn: = {pmatrix{-2&``````0#1&``````3}} - {pmatrix{1&`````0#0&`````1}}]

[eqn: = {pmatrix{-3&``````0#1&``````2}}]

24  [eqn: A= {pmatrix{0&`````-2`#-2&``````0}}]이므로

[eqn: A ^{2} = {pmatrix{0&`````-2`#-2&``````0}} {pmatrix{0&`````-2`#-2&``````0}}]

[eqn: = {pmatrix{4&`````0`#0&``````4}} =4 {pmatrix{1&````0#0&`````1}}]

[eqn: =4E]

[eqn: THEREFORE ````k=4]