Ⅰ. 도형의 방정식

난이도별 테스트(상)	학년 반	맞은 개수
	이름	/16개

1 삼각형 [eqn: rm ABC]에서 변 [eqn: rm BC]를 [eqn: 5:1]로 내분하는 점을 [eqn: rm D]라 할 때, 다음을 만족시키는 상수 [eqn: k`]의 값을 구하시오.

[eqn: rm bar AB`^2 + 5` bar AC`^2 it = k`` ( rm bar AD`^2 + 5` bar DC`^2` )`]

2 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: a]인 정사각형 [eqn: rm ABCD]가 있다. 선분 [eqn: \AB]의 연장선 위의 점 [eqn: \E]에 대하여 점 [eqn: \B]는 선분 [eqn: \AE]를 [eqn: 3``:``1]로 내분하는 점이고, 선분 [eqn: rm BC]의 연장선 위의 점 [eqn: rm F]에 대하여 점 [eqn: \C]는 선분 [eqn: rm BF]를 [eqn: 3``:``1]로 내분하는 점이다. 또 선분 [eqn: rm CD]의 연장선 위의 점 [eqn: \G]에 대하여 점 [eqn: \D]는 선분 [eqn: rm CG]를 [eqn: 3:2`]로 내분하는 점이고, 선분 [eqn: rm DA]의 연장선 위의 점 [eqn: rm H]에 대하여 점 [eqn: \A]는 선분 [eqn: rm DH]를 [eqn: 3``:``1]로 내분하는 점이다. 이때 사각형 [eqn: \EFGH`]의 넓이를 [eqn: a``]에 대한 식으로 나타내면?

① [eqn: 5over3 a`^2`]	② [eqn: 13over6 a`^2`]       ③ [eqn: 22over9 a`^2`]

④ [eqn: 103over36 a`^2`]	⑤ [eqn: 26over9 a`^2`]

3 세 점 [eqn: { rm A} ( 1,~3)], [eqn: { rm B} ( - 2 ,~-1)], [eqn: { rm C } ( 4 ,~3)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: { rm ABC }]에서 [eqn: ANGLE rm A]의 외각의 이등분선이 변 [eqn: { rm BC }]의 연장선과 만나는 점을 [eqn: { rm D }]라 할 때, 점 [eqn: { rm D }]의 좌표를 구하시오.

4 다음 그림과 같이 두 점 [eqn: { rm A }], [eqn: { rm B }]는 원점 [eqn: { rm O }]에서 동시에 출발하여 각각 [eqn: x]축, [eqn: y]축의 양의 방향으로 움직이고, 이와 동시에 점 [eqn: { rm C }]는 점 [eqn: (1,~0)]에서 출발하여 직선 [eqn: y = x - 1]을 따라 오른쪽 위로 움직인다. 세 점 [eqn: { rm A }], [eqn: { rm B }], [eqn: { rm C }]의 속력이 각각 초속 [eqn: 3], [eqn: 2], [eqn: sqrt {2}]일 때, 사각형 [eqn: rm OACB]의 넓이가 [eqn: 3 over10]인 순간부터 세 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C]가 한 직선 위에 있게 되는 순간까지 걸린 시간을 구하시오.

Ⅰ. 도형의 방정식
5 세 점 [eqn: \O` ( 0, ~ 0 )`], [eqn: \A` ( 4, ~ 12 )`], [eqn: \B` ( 12, ~ 3 )`]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: \OAB`]의 내부에 점 [eqn: rm P][eqn: (a,````b)]가 있다. [eqn: triangle \PBA`], [eqn: triangle \PAO`], [eqn: triangle \POB`]의 넓이의 비가 [eqn: 1 :2 : 3`]일 때, [eqn: a + b``]의 값을 구하시오. 6 다음 그림과 같이 원점 [eqn: { rm O }]와 [eqn: 5]개의 점 [eqn: rm A it (5 ,~0)], [eqn: { rm B } ( 5,~1)], [eqn: { rm C } ( 3,~1)], [eqn: { rm D } ( 3 ,~3)], [eqn: { rm E} ( 0,~3)]을 꼭짓점으로 하는 도형이 있다. 원점을 지나고 이 도형의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식은? ① [eqn: x- 3y=0] ② [eqn: 2x-7y =0] ③ [eqn: 2x - 3y =0] ④ [eqn: 3x - 4y =0] ⑤ [eqn: 7x -9y=0]	7 다음 그림과 같이 세 직선 [eqn: x + 2`y - 4 = 0`], [eqn: y = 1`], [eqn: x - y + 8 = 0`]으로 둘러싸인 삼각형 [eqn: \ABC`]의 외심에서 직선 [eqn: x - y + 8 = 0`]까지의 거리는? ① [eqn: {2`root5}over5`] ② [eqn: root5`] ③ [eqn: {3`root5}over2`] ④ [eqn: 3`root2`] ⑤ [eqn: 5`root2`] 8 좌표평면 위의 두 점 [eqn: \A` ( - root7 , `` - 2 )`], [eqn: \B` ( root7 , ~ 4 )`]와 직선 [eqn: y `= x - 3`] 위의 서로 다른 두 점 [eqn: \P`], [eqn: \Q`]에 대하여 [eqn: angle rm APB = angle AQB = 90`°`]일 때, 선분 [eqn: \PQ`]의 길이를 구하시오. .

난이도별 테스트(상)
9 중심이 [eqn: \C`]인 원 [eqn: x`^2 - 8`x + y`^2 = 0`] 위를 움직이는 점 [eqn: \P`]와 점 [eqn: \A` ( - 4, ~ 0 )`]에 대하여 삼각형 [eqn: \ACP`]의 넓이가 자연수가 되게 하는 점 [eqn: \P`]의 개수를 구하시오. 10 다음 그림과 같이 두 점 [eqn: rm A][eqn: (2,````a)], [eqn: rm B][eqn: (4,````b)]에서 만나는 두 원 [eqn: C`_1`], [eqn: C`_2`]에 대하여 원 [eqn: C`_1`]의 중심 [eqn: \C_1`]이 [eqn: bar \AB`] 위에 있고, 원 [eqn: C`_1`]이 원 [eqn: C`_2`]의 중심 [eqn: \C_2`]를 지난다. 두 점 [eqn: \C_1`], [eqn: \C_2`]를 지나는 직선이 [eqn: x + 2`y `= 10`]일 때, 두 원 [eqn: C`_1`], [eqn: C`_2`]의 넓이의 합은? ① [eqn: 15`pi`] ② [eqn: 20`pi`] ③ [eqn: 25`pi`] ④ [eqn: 30`pi`] ⑤ [eqn: 35`pi`]	11 두 점 [eqn: \A` ( - 2, ~ 2 )`], [eqn: \B` ( 4, ~ 2 )`]로부터의 거리의 비가 [eqn: 2:1`]인 점 [eqn: \P`]에 대하여 [eqn: angle \PAB`]의 크기가 최대일 때, 선분 [eqn: \AP`]의 길이는? ① [eqn: 2root3`] ② [eqn: 3root2`] ③ [eqn: 3root3`] ④ [eqn: 4root2`] ⑤ [eqn: 4root3`] 12 좌표평면 위의 점 [eqn: rm P][eqn: (x,```y)]가 다음과 같은 규칙에 따라 이동하거나 이동하지 않는다. ㈎ 원점으로부터 거리가 [eqn: 4]이면 이동하지 않는다. ㈏ 원점으로부터 거리가 [eqn: 4]보다 크면 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 이동한다. ㈐ 원점으로부터 거리가 [eqn: 4]보다 작으면 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: - 1]만큼 이동한다. 점 [eqn: { rm P }]가 점 [eqn: { rm A ( -3 },~1)]에서 출발하여 어떤 점 [eqn: rm B][eqn: (a,````b)]에서 더 이상 이동하지 않게 되었다. 점 [eqn: { rm A }]에서 점 [eqn: { rm B }]에 이르기까지 이동한 횟수를 [eqn: c]라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은? ① [eqn: -1] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 8] ⑤ 11

Ⅰ. 도형의 방정식
13 좌표평면 위의 한 점을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 옮기는 평행이동을 반복하여 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 같아지면 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동을 한 번 하고, 다시 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 옮기는 평행이동을 반복한다. 이와 같은 방법으로 점 [eqn: ( 4 ,~0)]을 [eqn: 75]번 이동한 후에 옮겨진 점의 좌표는? ① [eqn: (73,~-70)] ② [eqn: (74,~-68)] ③ [eqn: (75,~-66)] ④ [eqn: (76,~-64)] ⑤ [eqn: (77,~-62)] 14 포물선 [eqn: y = x ^{ 2 } + ax]를 점 [eqn: ( 3 ,~ 1 )]에 대하여 대칭이동한 포물선과 직선 [eqn: y = 2 x +1]이 만나는 두 점의 [eqn: x]좌표가 부호는 반대이고 절댓값은 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ① [eqn: - 10] ② [eqn: -8] ③ [eqn: - 6] ④ [eqn: -5] ⑤ [eqn: -1]	15 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 두 정사각형 [eqn: { rm ABCD }]와 [eqn: { rm RSPQ }]가 있다. 꼭짓점 [eqn: { rm A }]는 직선 [eqn: 4 x - 3 y + 11 = 0] 위를 움직이고, 꼭짓점 [eqn: { rm P }]는 직선 [eqn: 4 x - 3 y - 18 = 0] 위를 움직일 때, 두 점 [eqn: { rm C }]와 [eqn: { rm R }] 사이의 거리의 최솟값을 구하시오. (단, 변 [eqn: { rm AB }]와 변 [eqn: { rm PQ }]는 각각 [eqn: y]축과 평행하다.) 16 직선 [eqn: y `= x + 2``] 위의 점 [eqn: rm A]를 직선 [eqn: y`=x]에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: \B], 점 [eqn: rm B]를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rm C]라 하자. 삼각형 [eqn: \ABC]의 넓이가 [eqn: 24`]일 때, 점 [eqn: \A`]의 좌표는? (단, 점 [eqn: \A`]는 제[eqn: 1`]사분면 위의 점이다.) ① [eqn: LEFT ( 1,~3 RIGHT ) `] ② [eqn: LEFT ( 2,~4 RIGHT ) `] ③ [eqn: LEFT ( 3,~5 RIGHT )`] ④ [eqn: LEFT ( 4,~6 RIGHT )`] ⑤ [eqn: LEFT ( 5,~7 RIGHT )`]