Ⅲ. 함수와 그래프

난이도별 테스트(상)	학년 반	맞은 개수
	이름	/16개

1 집합 [eqn: X = lbrace 0, ~ 1, ~ 2, ~ 3, ~ cdots ,~9 rbrace]에 대하여 함수

[eqn: f ` : ` X ` ⟶ ` X]가 다음 조건을 만족한다.

㈎ [eqn: m in X], [eqn: n in X]일 때,[eqn: f ( 10 m + n ) = f ( m ) + 11 n]

㈏ [eqn: f ( 0 ) = 0]

이때 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고르시오.

	<보기>
ㄱ. [eqn: f ( 1 ) = 11] ㄴ. [eqn: f ( 12 ) = f ( 21 )] ㄷ. [eqn: a in X], [eqn: b in X]일 때, [eqn: f ( 10a+b ) = f ( a+10b )]

2 집합 [eqn: A = lbrace -3,~-2, ~-1,~0,~1,~2,~3 rbrace]에 대하여 다음 조건을 만족하는 함수 [eqn: f`:`A`⟶`A]의 개수를 구하시오.

㈎ 함수 [eqn: f]는 일대일대응이다.

㈏ [eqn: f ( 3 ) = -3]

㈐ [eqn: k in A]일 때, [eqn: k le2]이면 [eqn: f ( k ) ge k]

3 함수 [eqn: f ( x ) = LEFT | x - 1 over2 right |]에 대하여
[eqn: ( f circ f ) ( x ) = ( f circ f circ f ) ( x )]를 만족하는 모든 실수 [eqn: x]의 값의 합은?

① [eqn: 1 over4]	② [eqn: 1]       ③ [eqn: 5 over4]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 9 over4]

4 두 함수 [eqn: f ( x ) = - x ^{ 2 } - 6 x -10],
[eqn: g ( x ) = 2 x ^{ 2 } - 4 x + k]에 대하여 합성함수
[eqn: ( g circ f ) ( x )]의 최솟값이 [eqn: 10]이 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 값은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]       ③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

Ⅲ. 함수와 그래프

5 함수 [eqn: f ( x ) = 3 x - [ 3 x ]]에 대하여
[eqn: f LEFT ( { 1 }over{16 } right )], [eqn: (f circ f) left( 1 over 16 right)], [eqn: (f circ f circ f) left( 1 over 16 right)], [eqn: cdots]
의 집합을 [eqn: S]라 할 때, [eqn: n(S)]는?

(단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대의 정수)

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]       ③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

6 실수 전체의 집합 [eqn: R]에 대하여 일대일대응

[eqn: f`:`R`⟶`R]가 [eqn: f(1)=1]이고, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: f ( a + b ) = f ^{ - 1 } ( a ) + f ^{ - 1 } ( b )]를 만족할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보기>
ㄱ. [eqn: f ( f ( a ) + f ( b ) ) = a + b] ㄴ. [eqn: f ^{ - 1 } ( a + b ) = f ( a ) + f ( b )] ㄷ. [eqn: f ( 1 ) = 1]이면 [eqn: f ( 4 ) = 4] ㄹ. [eqn: f`^-1 (3) =-3]

① ㄱ, ㄴ       ② ㄱ, ㄹ       ③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ    ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ

7 집합 [eqn: A = lbrace x ` |` - 1 < x < 1]인 실수[eqn: rbrace]에 대하여 [eqn: A]에서 [eqn: A]로의 함수
[eqn: f(x)= cases {~-x&(0 LEQ x<1)#`{x} over {x-1} ~&(-1<x<0)}]

에 대하여 [eqn: ( f circ f ) ^-1 left( - 1over4 right)]의 값은?

① [eqn: - 1 over2]	② [eqn: - 1 over3]       ③ [eqn: - 1 over 4]

④ [eqn: 1 over4]          ⑤ [eqn: 1 over3]

8 함수 [eqn: y = f ( x )]와 그 역함수 [eqn: y = f ^{ - 1 } ( x )]의 그래프가 다음 그림과 같다. 점 [eqn: { rm A }]의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 1]일 때, 사각형 [eqn: { rm ABCD }]의 넓이는?

(단, [eqn: { rm { bar { BD }} }]는 [eqn: x]축에 평행하다.)

① [eqn: { 1 }over{ 2 } k f ^{ - 1 } ( 1 )]

② [eqn: { 1 }over{ 2 } lbrace f (1 ) - f ^{ - 1 } (1 ) rbrace ^{ 2 }]

③ [eqn: lbrace f ( 1 ) - 1 rbrace lbrace f ^{ - 1 } ( 1 ) -1 rbrace]

④ [eqn: lbrace f ( 1 ) - f ^{ - 1 } (1 ) rbrace lbrace f (1 ) - 1 rbrace]

⑤ [eqn: { 1 }over{ 2 } lbrace f ( 1 ) - f ^{ - 1 } ( 1 ) rbrace lbrace f ( 1 ) - 1 rbrace]

난이도별 테스트(상)
9 집합 [eqn: X = lbrace x `| ` 0 leq x leq 2 rbrace]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수 [eqn: f]의 그래프는 다음 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 사분원이다. 양의 정수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f ^{ 2 } = f circ f], [eqn: f ^{ n } = f circ f ^{ n - 1 }]이라 할 때, [eqn: f ^{ 99 } LEFT ( { 2}over{ 3 } right )]의 값은? ① [eqn: sqrt2 over4] ② [eqn: { sqrt2} over3] ③ [eqn: { 4sqrt2} over3] ④ [eqn: {sqrt {15}} over {2}] ⑤ [eqn: sqrt35 over3] 10 분모를 [eqn: 0]으로 만들지 않는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식 [eqn: { 1 }over{ ( x + 1 ) ( x + 2 ) times cdots times ( x + 10 ) }] [eqn: = { a _{ 1 } }over{ x + 1 } + { a _{ 2 } }over{ x + 2 } + cdots + { a _{ 10 } }over{ x + 10 }] 이 성립할 때, [eqn: a _{ 1 } + a _{ 2 } + cdots + a _{ 10 }]의 값은? (단, [eqn: a _{ 1 }], [eqn: a _{ 2 }], [eqn: cdots],[eqn: a _{ 10 }]은 상수) ① [eqn: - 1 0] ② [eqn: - 1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 10]	11 함수 [eqn: y = { x + c }over{ ax + b }]의 그래프가 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: { rm A }], [eqn: { rm B }]라고 하고 두 점근선의 교점을 [eqn: rm P]라고 하자. 두 점 [eqn: { rm A }], [eqn: { rm B }]가 점 [eqn: { rm P }]에 대하여 대칭일 때, [eqn: b over ac]의 값은? (단, [eqn: abc != 0]) ① [eqn: 1 over2] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 3 over2] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4] 12 [eqn: 2 leq x leq 3]에서 부등식 [eqn: m x + 1 leq { x + 1 }over{ x - 1 } leq nx + 1]이 항상 성립할 때, [eqn: m]의 최댓값과 [eqn: n]의 최솟값의 곱은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 상수) ① [eqn: 1over6] ② [eqn: 1over3] ③ [eqn: 1over2] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]

Ⅲ. 함수와 그래프
13 [eqn: X=][eqn: lbrace x `|` x != - 1, ~ 0, ~ 1]인 실수[eqn: rbrace]에서 정의된 네 함수 [eqn: f _{ 1 }], [eqn: f _{ 2 }], [eqn: f _{ 3 }], [eqn: f _{ 4 }]가 다음과 같다. [eqn: f _{ 3 } circ f _{ 3 } circ f _{ 3 } = f_a], [eqn: f _{ 4 } circ f _{ b } = f _{ 3 }]을 만족하는 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [eqn: f _{ 1 } ( x ) = x], [eqn: f _{ 2 } ( x ) = - { 1 }over{ x }], [eqn: f _{ 3 } ( x ) = { 1 + x }over{ 1 - x }], [eqn: f _{ 4 } ( x ) = { x - 1 }over{ x + 1 }] 14 자연수 [eqn: n]에 대하여 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 다음과 같을 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 대소 관계는? [eqn: a = 2 sqrt { n + 2 } - 2 sqrt { n }], [eqn: b = {2 }over{ sqrt { n } }], [eqn: c =2 sqrt { n } - 2 sqrt { n - 2 }] ① [eqn: a < b < c] ② [eqn: a < c < b] ③ [eqn: b < a < c] ④ [eqn: b < c < a] ⑤ [eqn: c < a < b]	15 [eqn: 0 < x < y]인 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: A = { 2 sqrt { xy } }over{ x + y }]라 할 때, [eqn: sqrt { 1 - A } - sqrt { 1 + A }]를 [eqn: x], [eqn: y]에 대한 식으로 나타내면? ① [eqn: - { 2 sqrt { x } }over{ sqrt { x + y } }] ② [eqn: - { 2 sqrt { y } }over{ sqrt { x + y } }] ③ [eqn: { 2 ( y - x ) }over{ sqrt { x + y } }] ④ [eqn: { 2 sqrt { x } }over{ sqrt { x + y } }] ⑤ [eqn: { 2 sqrt { y } }over{ sqrt { x + y } }] 16 두 집합 [eqn: A = lbrace ( x , ~ y ) ` | ` y = sqrt { 2 x - 1 } rbrace], [eqn: B = lbrace ( x , ~ y ) `|` y = mx + 1 rbrace]에 대하여 [eqn: A smallinter B = emptyset]이 되도록 하는 실수 [eqn: m]의 값의 범위는? ① [eqn: m<`-1- sqrt {2}] 또는 [eqn: m>-2] ② [eqn: -1- sqrt {2} LEQ m LEQ -1+ sqrt {2}] ③ [eqn: m<`-2] 또는 [eqn: m>-1+ sqrt {2}] ④ [eqn: -2 LEQ m LEQ -1+ sqrt {2}] ⑤ [eqn: m<`-1+ sqrt {2}] 또는 [eqn: m>2]