Ⅰ. 도형의 방정식

난이도별 테스트(중)	학년 반	맞은 개수
	이름	/20개

1 세 점 [eqn: rm A it (3,~3)], [eqn: rm B it (-3,~0)], [eqn: rm C it (3,~0)]과 임의의 점 [eqn: rm P it (a,~b)]에 대하여 [eqn: rm {bar{AP}} ^{2} + rm {bar{BP}} ^{2} + rm {bar{CP}} ^{2} it]의 값이 최소일 때, [eqn: a^2 + b^2]의 값은?

① [eqn: 2]           ② [eqn: 4]         ③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 15]

2 세 점 [eqn: { rm A } ( 2 ,~ 3)], [eqn: { rm B } ( - 1 ,~ -1)], [eqn: { rm C } ( 6 ,~ 0)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: { rm ABC }]의 세 변의 길이를 각각 [eqn: rm {bar{BC}}][eqn: =a], [eqn: rm {bar{CA}}][eqn: =b], [eqn: rm {bar{AB}}][eqn: =c]라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보기>
ㄱ. [eqn: a = 5 sqrt { 2 }] ㄴ. [eqn: ANGLE rm B it =90 DEG] ㄷ. [eqn: a:b:c= sqrt {2} :1:1] ㄹ. 삼각형 [eqn: rmABC]는 직각이등변삼각형이다.

① ㄱ, ㄴ      ② ㄴ, ㄷ         ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

3 수직선 위의 두 점 [eqn: rm A(-4,````3)], [eqn: rm B(12,````-5)]에 대하여 선분 [eqn: rm {AB}}]를 [eqn: 1:3]으로 내분하는 점을 [eqn: { rm P }], 선분 [eqn: rm {AB}}]를 [eqn: 5:3]로 내분하는 점을 [eqn: { rm Q }]라 할 때, [eqn: { rm { bar { PQ }} }]의 중점 [eqn: { rm M }]의 좌표를 구하시오.

4 세 점 [eqn: rm A][eqn: (a,````2)], [eqn: { rm B } ( - 1 ,~0)], [eqn: rm C][eqn: (5,````b)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: { rm ABC }]의 세 변 [eqn: { rm AB }], [eqn: { rm BC }], [eqn: { rm CA }]를 [eqn: 2 : 1]로 내분하는 점을 각각 [eqn: { rm D }], [eqn: { rm E }], [eqn: { rm F }]라 하자. 삼각형 [eqn: { rm DEF }]의 무게중심의 좌표가 [eqn: ( 2 ,~1)]일 때, [eqn: a + b]의 값은?

① [eqn: -1]         ② [eqn: 1]         ③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

5 세 점 [eqn: { rm A } ( 2 ,~3)], [eqn: { rm B } ( - 4,~-5)], [eqn: { rm C } ( 5,~-1)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: { rm ABC }]에서 [eqn: angle { rm A }]의 이등분선이 변 [eqn: { rm BC }]와 만나는 점 [eqn: { rm D }]의 좌표를 [eqn: ( a ,~b)]라 할 때, [eqn: b OVER a]의 값은?

① [eqn: - { 3 }over{ 2 }]        ② [eqn: - ` { 7 }over{ 6 }]         ③ [eqn: - 1]

④ [eqn: - {6 }over{ 7 }]	⑤ [eqn: - {2 }over{ 3 }]

Ⅰ. 도형의 방정식
6 두 직선 [eqn: y=ax+2], [eqn: y = 4 x + b]가 점 [eqn: (1,~ - 2 )]에서 만날 때, 두 점 [eqn: rmA(ita,````-3)], [eqn: rmB(2,````itb)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 1``:``2]로 내분하는 점을 지나고 직선 [eqn: y=ax+2]에 평행한 직선의 방정식은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) ① [eqn: x-4y+12=0] ② [eqn: x-4y-12=0] ③ [eqn: 4x-y+12=0] ④ [eqn: 4x+y+12=0] ⑤ [eqn: 4x+y-12=0] 7 직선 [eqn: ( a - 2 ) y = ( 3 a - 1 ) x - 1]이 제[eqn: 2]사분면을 지나지 않기 위한 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? ① [eqn: a le - 2] ② [eqn: a ge - 2] ③ [eqn: -2 le a le 2] ④ [eqn: a le 2] ⑤ [eqn: a geq 2] 8 세 점 [eqn: rm A it (-1 ,~-1)], [eqn: { rm B} ( 3 ,~-5)], [eqn: { rm C } ( 1,~7)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: { rm ABC }]가 있다. 점 [eqn: { rm A }]를 지나고 삼각형 [eqn: { rm ABC }]의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식이 [eqn: y = mx + n]일 때, 상수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: 9 mn]의 값을 구하시오.	9 세 직선 [eqn: x + 2 y = 5], [eqn: 2 x - 3 y = - 4], [eqn: ax + y = 0]이 삼각형을 이루지 않도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은? ① [eqn: - 13 over 6] ② [eqn: -2] ③ [eqn: - 11 over6] ④ [eqn: - 5 over6] ⑤ [eqn: - 2 over3] 10 세 점 [eqn: { rm A } ( 1 ,~-1)], [eqn: { rm B } ( 3 ,~3)], [eqn: { rm C } ( 4 ,~0)]에 대하여 삼각형 [eqn: { rm A } { rm B } { rm C }]의 넓이는? ① [eqn: 5] ② [eqn: 2 sqrt 10] ③ [eqn: 3 sqrt 10] ④ [eqn: 10] ⑤ [eqn: 14]

난이도별 테스트(중)
11 좌표평면 위의 원 [eqn: x ^{ 2 } + y ^{ 2 } + 12 x - 4 ay + 36 = 0]이 직선 [eqn: y = - x]에 대하여 대칭일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7] 12 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -8x-6y+21=0] 위의 점 [eqn: { rm P }]에 대하여 선분 [eqn: { rm OP }]의 길이의 최댓값은? (단, [eqn: rm O]는 원점) ① [eqn: 2 sqrt { 2 }] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 2sqrt {5}] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 7] 13 직선 [eqn: y = x - 1]이 원 [eqn: x ^{ 2 } + y ^{ 2 } = 9]와 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 점 사이의 거리는? ① [eqn: 2 SQRT3] ② [eqn: sqrt { 13 }] ③ [eqn: sqrt { 17 }] ④ [eqn: 2 SQRT 6] ⑤ [eqn: sqrt { 34 }]	14 직선 [eqn: ax + by + 2 = 0]이 다음 그림과 같이 두 변이 좌표축 위에 있는 직사각형과 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 접하는 원의 넓이를 동시에 이등분할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a b]의 값은? ① [eqn: - 12] ② [eqn: - 4] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 9] 15 다음 그림과 같이 중심의 좌표가 [eqn: ( 3 ,~1)]이고 [eqn: x]축에 접하는 원이 있다. 원점에서 이 원에 그은 접선 [eqn: l]의 기울기는? ① [eqn: { 1 }over{ 4 }] ② [eqn: { 1 }over{ 3 }] ③ [eqn: { 1 }over{ 2 }] ④ [eqn: { 2 }over{ 3 }] ⑤ [eqn: { 3 }over{ 4 }]

Ⅰ. 도형의 방정식
16 평행이동 [eqn: (x,~y)` -> `(x+1,~y-2)]에 의하여 포물선 [eqn: y = - x ^{ 2 } + ax + b]가 옮겨진 포물선의 꼭짓점의 좌표가 [eqn: ( 3 ,~2)]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a + b]의 값은? ① [eqn: -2] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 7] 17 직선 [eqn: y = 2 x - 3]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: k]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: - 3]만큼 평행이동한 직선이 원 [eqn: ( x - 3 ) ^{ 2 } + ( y + 2 ) ^{ 2 } = 20]에 접할 때, 양수 [eqn: k]의 값은? ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7] 18 점 [eqn: { rm P } ( - 1 ,~ 1 )]을 직선 [eqn: y = - x + 1]에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rm Q][eqn: (a,````b)]라 할 때, [eqn: 2 b - a]의 값은? ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]	19 두 점 [eqn: { rm A } ( 1 ,~ 9 )], [eqn: { rm B } ( 2 ,~ 3 )]과 직선 [eqn: x + y + 1 = 0] 위를 움직이는 점 [eqn: { rm P }]에 대하여 [eqn: { rm { bar { AP }} + { bar { BP }} }]의 최솟값은? ① [eqn: 5] ② [eqn: 8 sqrt { 2 }] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 9 sqrt { 2 }] ⑤ [eqn: 13] 20 방정식 [eqn: f(x,````y)=0]이 나타내는 도형이 다음 그림과 같을 때, 방정식 [eqn: f(-x,``y)=0], [eqn: f(-x,```-y)=0], [eqn: f(y,````x)=0]이 나타내는 도형으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.