Ⅱ. 집합과 명제

난이도별 테스트(중)	학년 반	맞은 개수
	이름	/20개

1 두 집합 [eqn: A = lbrace - 1 , ~ 0 rbrace], [eqn: B = lbrace -1,~0 , ~ 1 rbrace]에 대하여 집합 [eqn: X = lbrace a + b ` |` a in A ,~ b in B rbrace]를 원소나열법으로 나타내시오.

2 두 집합 [eqn: A = lbrace a , ~ a + 2, ~ a - 2 rbrace],
[eqn: B = lbrace b - 2, ~ b - 4, ~ b -6 rbrace]이 서로 같을 때, 상수 [eqn: a]와 [eqn: b]의 관계를 나타낸 식으로 옳은 것은?

① [eqn: b - a = 1 `]    ② [eqn: b - a = 2 `]     ③ [eqn: b - a = 3 `]

④ [eqn: b - a = 4 `]    ⑤ [eqn: b - a = 5 `]

3 집합 [eqn: A = lbrace x `|` x]는 [eqn: 1 2]의 양의 약수[eqn: rbrace]에 대하여 [eqn: B subset A], [eqn: n ( B ) = 3]을 만족하는 집합 [eqn: B]의 개수를 구하시오.

4  집합 [eqn: lbrace 0,~1, ~ 2, ~ 3, ~ 4, ~ 5 rbrace]의 부분집합 중에서 원소 [eqn: 1], [eqn: 2]는 포함하고, 원소 [eqn: 4]는 포함하지 않는 부분집합의 개수는?

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]          ③ [eqn: 12]

④ [eqn: 16]          ⑤ [eqn: 32]

5 집합 [eqn: U = left{ x`|`x]는 실수[eqn: rbrace]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A = lbrace x ` | `x + 2 > 0 rbrace], [eqn: B = lbrace x `| ` x + 2 le 0 rbrace]일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: A smallinter B = emptyset]	② [eqn: A smallunion B = U]

③ [eqn: A^C smallinter B = B]         ④ [eqn: ( A smallinter B ) ^{ C } = U]

⑤ [eqn: ( A smallunion B ) ^{ C } = U]

Ⅱ. 집합과 명제

6 전체집합 [eqn: U = lbrace 1, ~ 2, ~ 3, ~ cdots , ~ 9 rbrace]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A smallinter B ^{ C } = lbrace 2, ~ 4 rbrace],
[eqn: A ^{ C } smallinter B = lbrace 7, ~ 9 rbrace], [eqn: A ^{ C } smallinter B ^{ C } = lbrace 6, ~ 8 rbrace]일 때, 집합 [eqn: A smallinter B]의 모든 원소의 합을 구하시오.

7 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 보기에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보기>
ㄱ. [eqn: emptyset ^{ C } = U] ㄴ. [eqn: emptyset smallunion U = emptyset] ㄷ. [eqn: U - A = A ^{ C }] ㄹ. [eqn: B - A = A smallinter B ^{ C }] ㅁ. [eqn: ( A smallunion B ) subset U] ㅂ. [eqn: ( A smallinter B ) subset ( A smallunion B )]

① ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㅁ	② ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ

③ ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㅂ        ④ ㄴ, ㄷ, ㅁ, ㅂ

⑤ ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ

8 두 집합 [eqn: A = lbrace 2, ~ 3, ~ a ^{ 2 } + 1 rbrace],
[eqn: B = lbrace a + 3, ~ 4, ~ 3 a -4 rbrace]에 대하여

[eqn: A smallinter B = lbrace 2, ~ 5 rbrace]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: - 2 `]	② [eqn: - 1 `]         ③ [eqn: 0 `]

④ [eqn: 1 `]           ⑤ [eqn: 2 `]

9 두 집합 [eqn: A = lbrace 0, ~ 1, ~ 2, ~ 3, ~ 4 rbrace], [eqn: B = lbrace 2, ~ 4, ~ 6, ~ 8 rbrace]에 대하여 다음 조건을 만족하는 집합 [eqn: X]의 개수는?

㈎ [eqn: A cup X = A]

㈏ [eqn: ( A smallinter B ) smallunion X = X]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]          ③ [eqn: 8]

④ [eqn: 16]          ⑤ [eqn: 32]

10 다음 중 벤 다이어그램의 색칠한 부분을 나타내는 집합이 아닌 것은?

① [eqn: C - ( A smallunion B )]

② [eqn: A^C cap B^C cap C]

③ [eqn: ( C - B ) - A]

④ [eqn: C - ( B - A )]

⑤ [eqn: ( C - A ) smallinter ( C - B )]

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난이도별 테스트(중)
11 전체집합 [eqn: U= left{x`|`x]는 100 이하의 자연수}의 부분집합 [eqn: A _{ k }]를 자연수 [eqn: k]의 배수의 집합이라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ① [eqn: A _{ 3 } smallunion A _{ 9 } = A _{ 3 }] ② [eqn: A _{ 3 } smallinter A _{ 6 } smallinter A _{ 9 } = A _{ 18 }] ③ [eqn: A _{ 9 } subset A _{ 6 } subset A _{ 3 }] ④ [eqn: n ( A _{ 6 } ) = 16] ⑤ [eqn: m], [eqn: n]이 서로소일 때, [eqn: A _{m } smallinter A _{n } = A _{mn }]이다. 12 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: n ( U ) = 45], [eqn: n ( A ) = 25], [eqn: n ( B ) = 16], [eqn: n ( A ^{ C } smallunion B ^{ C } `) = 39]일 때, [eqn: n ( A smallunion B )]의 값은? ① [eqn: 25] ② [eqn: 30] ③ [eqn: 35] ④ [eqn: 39] ⑤ [eqn: 42] 13 어느 학급 학생 [eqn: 42]명의 학생에게 야구와 축구 중 좋아하는 운동을 선택하게 하였더니 야구를 좋아하는 학생은 [eqn: 28]명, 축구를 좋아하는 학생은 [eqn: 36]명이었다. 야구와 축구를 모두 좋아하는 학생은 최소 [eqn: a]명, 최대 [eqn: b]명이라 할 때, [eqn: b - a]의 값을 구하시오.	14 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P = lbrace a , ~ b , ~ c , ~ d ,~e rbrace], [eqn: Q = lbrace a,~b,~e,~f,~g rbrace]라 할 때, 다음 중 명제 [eqn: p`⟶`q]가 거짓임을 보이는 원소는? ① [eqn: a] ② [eqn: b] ③ [eqn: c] ④ [eqn: e] ⑤ [eqn: g] 15 [eqn: x], [eqn: y]가 실수일 때, 다음 중 대우가 참인 명제는? ① [eqn: x ^{ 2 } > y ^{ 2 }]이면 [eqn: x > y]이다. ② [eqn: x ^{ 2 } = y ^{ 2 }]이면 [eqn: x = y]이다. ③ [eqn: x + y < 2]이면 [eqn: x < 1]이고 [eqn: y < 1]이다. ④ [eqn: LEFT | x + y right | < 1]이면 [eqn: LEFT | x right | + LEFT | y right | < 1]이다. ⑤ [eqn: x > y > 0]이면 [eqn: { 1 }over{ x } < { 1 }over{ y }]이다.

Ⅱ. 집합과 명제
16 색이 다른 [eqn: 5]개의 신발을 칸이 5개인 신발장의 각 칸에 위에서부터 차례대로 넣었다. 다음 조건만으로 추론할 때, 위에서 두 번째 칸에 놓여 있는 신발의 색은? ㈎ 노란색 신발은 흰색 신발 바로 위에 넣었고, 파란색 신발보다는 아래에 넣었다. ㈏ 검은색 신발은 빨간색 신발보다 아래에 넣었다. ㈐ 빨간색 신발은 노란색 신발 바로 위에 넣었다. ① 빨간색 ② 파란색 ③ 흰색 ④ 검은색 ⑤ 노란색 17 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여 명제 [eqn: p ` ⟶ ` sim q]와 [eqn: r ` ⟶ ` q]가 모두 참일 때, 다음 중 반드시 참이라고 할 수 없는 명제는? ① [eqn: p ` ⟶ ` sim r `] ② [eqn: q ` ⟶ ` sim p `] ③ [eqn: sim q ` ⟶ ` sim r] ④ [eqn: r ` ⟶ ` sim p `] ⑤ [eqn: sim r ` ⟶ ` sim p] 18 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P = lbrace x `|` x geq a rbrace], [eqn: Q = lbrace x `|` - 1 leq x leq 2], [eqn: x geq 4 rbrace] 라 하자. [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 필요조건일 때, 실수 [eqn: a]의 최댓값은? ① [eqn: - 2 `] ② [eqn: - 1 `] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 3 `] ⑤ [eqn: 4]	19 전체집합 [eqn: U]에서 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]라 하자. 세 집합 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R] 사이의 포함 관계가 아래 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은? ① [eqn: p]는 [eqn: sim q]이기 위한 필요조건이다. ② [eqn: sim p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이다. ③ [eqn: q]는 [eqn: r]이기 위한 필요조건이다. ④ [eqn: sim q]는 [eqn: sim r]이기 위한 필요조건이다. ⑤ [eqn: r]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이다. 20 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x ^{ 2 } + y ^{ 2 } = 10]일 때, [eqn: SQRT2 x + sqrt { 3 } y]의 최댓값과 최솟값의 곱은? ① [eqn: -50] ② [eqn: -25] ③ [eqn: -5] ④ [eqn: 25] ⑤ [eqn: 50]