Ⅲ. 함수와 그래프

난이도별 테스트(중)	학년 반	맞은 개수
	이름	/20개

1 함수 [eqn: y=x ^{2} +ax+b`(a ge 0)]의 정의역이
[eqn: □x `|`1 LEQ x LEQ2□]이고 치역이 [eqn: lbrace y `|` -1 leq y leq 3 rbrace]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 + b^2]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]       ③ [eqn: 10]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 17]

2 함수 [eqn: f(x)]는 양의 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: f ( xy ) = f ( x ) + f ( y )]를 만족시키고 [eqn: f ( 2 ) = 1]일
때, [eqn: f ( 16 )]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]       ③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

3 정의역이 [eqn: X = lbrace { rm - 1 , ~ 0, ~ 1 rbrace }]이고 공역이
[eqn: Y = lbrace 1, ~ 2, ~ 3 rbrace]인 두 함수 [eqn: f ( x ) = x ^{ 3 } + 2],
[eqn: g ( x ) = ax + b]가 있다. [eqn: f = g]일 때, [eqn: b overa]의 값은?

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

① [eqn: - 2]	② [eqn: - 1 over2]       ③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1 over2]	⑤ [eqn: 2]

4 집합 [eqn: X = lbrace x `|` 0 leq x leq 4 rbrace]에 대하여
[eqn: f ( x ) = mx + 2 m + 1]이 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수일 때, 다음 중 상수 [eqn: m]의 값이 될 수 없는 것은?

① [eqn: - 1 over 6]	② [eqn: - 2 over 13]       ③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1 over2]	⑤ [eqn: 7over 12]

5 집합 [eqn: A = lbrace a , ~ b , ~ c rbrace]에 대하여 [eqn: A]에서 [eqn: A]로의 일대일대응 [eqn: f], [eqn: g]가 [eqn: f circ f = g], [eqn: f ( a ) = b], [eqn: g ( c ) = b]를 만족할 때, [eqn: f ( c ) + g(b)]의 값은?

① [eqn: 2a]          ② [eqn: a+b]       ③ [eqn: a+c]

④ [eqn: b+c]	⑤ [eqn: 2c]

Ⅲ. 함수와 그래프
6 두 집합 [eqn: A = lbrace x`|`x]는 10보다 작은 자연수[eqn: rbrace], [eqn: B=□1,~2,~3,~4□]에 대하여 [eqn: A]에서 [eqn: B]로의 함수 [eqn: f]를 [eqn: f(x)=]([eqn: x]의 양의 약수의 개수)로 정의할 때, [eqn: ( f circ f ) ( x ) = 2]를 만족시키는 모든 [eqn: x]의 값의 합은? ① [eqn: 24] ② [eqn: 29] ③ [eqn: 30] ④ [eqn: 33] ⑤ [eqn: 37] 7 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f ( x ) = x + 1], [eqn: g ( x ) = x ^{ 2 } - 3 x -2]에 대하여 [eqn: ( g circ f ) ( x ^{ 2 } ) = 2]를 만족시키는 모든 [eqn: x]의 값의 곱은? ① [eqn: -6] ② [eqn: -3] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 6] 8 집합 [eqn: X=□x`|`0 LEQ x LEQ 1□]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수 [eqn: y = f ( x )]의 그래프가 다음과 같다. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f ^{n+1} (x)=f CIRC f ^{n} (x)]라 할 때, [eqn: f LEFT ( { 1 }over{2 } right ) + f ^{ 2 } LEFT ( { 1 }over{ 2 } right ) + f ^{ 3 } LEFT ( { 1 }over{ 2 } right ) + cdots + f ^{ 101 } LEFT ( { 1 }over{ 2 } right )]의 값은? ① [eqn: 49] ② [eqn: { 99 }over{ 2 }] ③ [eqn: 50] ④ [eqn: 101 over2] ⑤ [eqn: 203 over4]	9 함수 [eqn: f ( x ) = cases {` -2 x + 1 ~& ( x geq 0 ) # `` x^2 +1& ( x < 0 ) }}]에 대하여 [eqn: f ^{ - 1 } ( -3 ) + f ^{ - 1 } ( a ) = 0]을 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값은? ① [eqn: -2] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 7] 10 일대일대응인 두 함수 [eqn: y = f ( x )], [eqn: y = g ( x )]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: ( f circ g^{ - 1 } ) ( -2 )]의 값은? ① [eqn: -3] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4] .

난이도별 테스트(중)
11 등식 [eqn: { 1 }over{x( x + k ) } + { 1 }over{ ( x + k ) ( x + 2 k ) } + cdots] [eqn: + { 1 }over{ lbrace x + ( n - 1 ) k rbrace ( x + nk ) }] [eqn: = { 8 }over{ x ^{ 2 } + 24 x }] 을 만족시키는 자연수 [eqn: k], [eqn: n]에 대하여 [eqn: k+n]의 값은? ① [eqn: 2] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 11] ④ [eqn: 13] ⑤ [eqn: 17] 12 [eqn: 0]이 아닌 세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가 [eqn: {x+y} over {3} = {y+z} over {4}= {z+x} over {5}]를 만족시킬 때, [eqn: { x ^{ 2 } + y ^{ 2 } +z^2 }over{ xy - yz - zx }]의 값은? ① [eqn: -2] ② [eqn: - 14 over 11] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 14 over11] ⑤ [eqn: 2] 13 함수 [eqn: y = { 2 x + 6 }over{ x - 1 }]의 그래프 위의 점 중에서 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점의 개수는? ① [eqn: 4] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 16]	14 두 함수 [eqn: f ( x ) = { x }over{ x - 1 }], [eqn: g ( x ) = { x + 2}over{ x }]에 대하여 다음 중 [eqn: ( f circ g ) ( x ) = { 4 }over{ x }]를 만족시키는 [eqn: x]의 값이 될 수 있는 것은? ① [eqn: -8] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -2] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 6] 15 [eqn: 3 leq x leq 5]에서 정의된 함수 [eqn: y = { x + 1 }over{ x - 2 }]의 그래프와 직선 [eqn: y = ax]가 만날 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위는? ① [eqn: 2 over5 le a le 3 over4] ② [eqn: 2 over5 le a le 4 over3] ③ [eqn: 2 over5 le a le 5 over2] ④ [eqn: 3 over4 le a le 5 over2] ⑤ [eqn: 4 over3 le a le 5 over2]

Ⅲ. 함수와 그래프

16 무리함수 [eqn: y = sqrt { ax + 3 } - b]의 치역이 [eqn: lbrace y ` | ` y geq 2 rbrace]이고 그래프가 점 [eqn: ( -3 ,~5)]를 지날 때, 이 함수의 정의역은?

① [eqn: left{ x` left|` x leq - 2 right}]       ② [eqn: left{ x` left|` x leq - 3over2 right}]

③ [eqn: left{ x` left|` x ge - 3over2 right}]      ④ [eqn: left{ x` left|` x leq 3over2 right}]

⑤ [eqn: left{ x` left|` x ge 3over2 right}]

17 다음 보기의 함수의 그래프 중 평행이동 또는 대칭이동하여 [eqn: y = 2 sqrt { x }]의 그래프와 겹칠 수 있는 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보기>
ㄱ. [eqn: y = - 2 sqrt { x + 1 }] ㄴ. [eqn: y = - sqrt { - 4 x }] ㄷ. [eqn: y= {1} over {4} x ^{2}` ( x geq 0 )] ㄹ. [eqn: y = sqrt { 4 - x ^{ 2 } }]

① ㄱ, ㄴ        ② ㄴ, ㄷ       ③ ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ     ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

18 무리함수 [eqn: f ( x ) = - sqrt { ax + b } + c]가 [eqn: x = 3]일 때 최댓값 [eqn: 5]를 갖고, [eqn: f ( 2 ) = 4]이다. [eqn: f ( x )]의 역함수를 [eqn: f ^{ - 1 } ( x )]라 할 때, [eqn: f ^{ - 1 } ( 3 )]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]         ③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

19 함수 [eqn: f(x)= {LEFT | x RIGHT | +x} over {2}]에 대하여 다음 중 함수[eqn: y = sqrt { f ( x ) }]의 그래프의 개형은?

①		②
③		④
⑤

20 다음 그림과 같이 좌표평면 위의 두 곡선

[eqn: y = sqrt { x + 1 }]과 [eqn: y = sqrt { x - 1 }]이 [eqn: y]축에 평행한 직선 [eqn: x=k`(k=1,~2,~3,~ cdots)]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm P _{itk}], [eqn: { rm Q }_{ itk }]라 할 때, [eqn: rm {bar{P _{1} Q _{1}}} + {bar{P _{2} Q _{2}}} it + CDOTS rm + {bar{P _{99} Q _{99}}}it]의 값은?

① [eqn: -1+sqrt 101]       ② [eqn: 1+ 9sqrt11]

③ [eqn: 11]                ④ [eqn: 3+sqrt101]

⑤ [eqn: 9+3sqrt11]