Ⅱ. 집합과 명제

난이도별 테스트(하)	학년 반	맞은 개수
	이름	/24개

1 다음 중 집합이 아닌 것은?

① 우리 반에서 키가 작은 학생들의 모임

② [eqn: 3]보다 작은 홀수의 모임

③ [eqn: 16]의 약수의 모임

④ 우리 반에서 안경을 낀 학생들의 모임

⑤ [eqn: 2]보다 작은 짝수의 모임

2 집합 [eqn: A = lbrace x `|` x]는 [eqn: 20]보다 작은 짝수[eqn: rbrace]에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: 3 notin A]	② [eqn: 8 in A]       ③ [eqn: 11 notin A]

④ [eqn: 20 in A]      ⑤ [eqn: 24 notin A]

3 다음 중 무한집합인 것은?

① [eqn: lbrace x `|` x]는 [eqn: 50]의 양의 약수[eqn: rbrace]

② [eqn: lbrace x `|` x]는 알파벳 중에서 모음[eqn: rbrace]

③ [eqn: lbrace x `|` x]는 두 자리의 [eqn: 5]의 배수[eqn: rbrace]

④ [eqn: lbrace x `|` x]는 [eqn: 100]보다 큰 [eqn: 10]의 배수[eqn: rbrace]

⑤ [eqn: lbrace x `|` x]는 [eqn: 2]보다 작은 소수[eqn: rbrace]

4  다음 중 옳은 것은?

① [eqn: A = lbrace 1, ~ 3, ~ 5 rbrace]이면 [eqn: n ( A ) = 5]이다.

② [eqn: B = emptyset]이면 [eqn: n ( B ) = 1]이다.

③ [eqn: C = lbrace 0 rbrace]이면 [eqn: n ( C ) = 0]이다.

④ [eqn: D = lbrace emptyset rbrace]이면 [eqn: n ( D ) = 1]이다.

⑤ [eqn: E = lbrace x `|` x]는 [eqn: 20] 미만의 [eqn: 4]의 배수[eqn: rbrace]이면
[eqn: n ( E ) = 5]이다.

5 다음 중 두 집합
[eqn: A = lbrace x ` |` x]는 [eqn: 12]의 양의 약수[eqn: rbrace],
[eqn: B = lbrace x` |` x]는 [eqn: 36]의 양의 약수[eqn: rbrace]
사이의 관계를 벤 다이어그램으로 바르게 나타낸 것은?

①		②
③		④
⑤

6 집합 [eqn: A = lbrace 1, ~ 2, ~ lbrace 1, ~ 2 rbracerbrace]에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: 1 in A]        ② [eqn: lbrace 1 rbrace in A]      ③ [eqn: emptyset subset A]

④ [eqn: lbrace 1, ~ 2 rbrace in A]   ⑤ [eqn: lbrace 1, ~ 2 rbrace subset A]

Ⅱ. 집합과 명제
7 집합 [eqn: A = lbrace x ` |` x]는 [eqn: 30]보다 작은 [eqn: 9]의 배수[eqn: rbrace]의 진부분집합의 개수는? ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 15] 8 두 집합 [eqn: A=□3,`5,`a+2□], [eqn: B=□b+1,`5,`11□]에 대하여 [eqn: A subset B]이고 [eqn: B subset A]일 때, [eqn: a + b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) ① [eqn: 5] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 11] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 16] 9 집합 [eqn: A = lbrace a,~b,~c rbrace]에 대하여 다음 설명 중 옳은 것은? ① [eqn: emptyset]은 [eqn: A]의 부분집합이 아니다. ② [eqn: A]의 부분집합은 [eqn: 6]개이다. ③ 원소가 하나뿐인 [eqn: A]의 부분집합은 [eqn: 1]개이다. ④ 원소가 [eqn: 2]개인 [eqn: A]의 부분집합은 [eqn: 2]개이다. ⑤ [eqn: b]를 포함하는 [eqn: A]의 부분집합은 [eqn: 4]개이다.	10 [eqn: □1,`2□ SUBSET A SUBSET □1,`2,`3,`4□]를 만족하는 집합 [eqn: A]의 개수는? ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 16] 11 전체집합 [eqn: U=□1,`2,`3,`4,`5,`6,`7,`8□]의 두 부분집합 [eqn: A=□1,`4,`5,`6,`8□], [eqn: B=□4,`5,`7□]에 대하여 집합 [eqn: (A ^{C} CUP B ^{C} `)-(A ^{C} SMALLINTER B ^{C} `)]을 원소나열법으로 나타낸 것은? ① [eqn: left{2,~3 right}] ② [eqn: left{1,~2,~3right}] ③ [eqn: left{1,~4,~5,~7 right}] ④ [eqn: left{1,~6,~7,~8 right}] ⑤ [eqn: left{1,~2,~3,~5,~7 right}] 12 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은? ① [eqn: A subset ( A smallunion B )] ② [eqn: ( A smallinter B ) subset B] ③ [eqn: ( A smallinter B ) subset ( A smallunion B )] ④ [eqn: A - B^C = B - A^C] ⑤ [eqn: A subset B]이면 [eqn: A smallinter B = B] .

난이도별 테스트(하)

13 두 집합 [eqn: A=□3,``a+2,``5□],
[eqn: B=□a-2,~a-1,```a,```3,```4□]에 대하여

[eqn: A SMALLINTER B=□3,```4□]일 때, 집합 [eqn: A smallunion B]의 모든 원소의 합은?

① [eqn: 13]	② [eqn: 14]          ③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]          ⑤ [eqn: 17]

14 전체집합 [eqn: U=□a,`b,`c,`d,`e,`f,`g□]의 두 부분집합 [eqn: A=□b,`c,`e,`g□], [eqn: B=□c,`e,`f□]에 대하여 다음 벤 다이어그램의 색칠한 부분을 나타내는 집합은?

① [eqn: lbrace a , ~ d rbrace]	② [eqn: left□a,`b,`c right}]
③ [eqn: lbrace c , ~ d , ~ f rbrace]         ④ [eqn: lbrace a , ~ b , ~ d rbrace]

⑤ [eqn: lbrace a , ~ b , ~ d , ~ g rbrace]

15 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: n(U) = 35], [eqn: n(A)= 17], [eqn: n(B)=12],

[eqn: n(A cup B)=26]일 때, [eqn: n (A ^C `cup B^C ``)]은?

① [eqn: 15]	② [eqn: 17]          ③ [eqn: 22]

④ [eqn: 29]          ⑤ [eqn: 32]

16 보기에서 명제인 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보기>
ㄱ. 무리수는 실수이다. ㄴ. 내가 제일 잘생겼다. ㄷ. [eqn: sqrt { 2 } times sqrt3]은 유리수이다. ㄹ. 공집합은 모든 집합의 부분집합이다. ㅁ. 오늘 점심은 맛이 없었다.

① ㄱ, ㄷ	② ㄷ, ㅁ      ③ ㄱ, ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ    ⑤ ㄱ, ㄷ, ㅁ

17 다음 중 전체집합 [eqn: U=LEFT{ `x`|`x]는 [eqn: 6]의 약수[eqn: rbrace]에 대하여 조건 [eqn: p`:`x+1=2x]의 진리집합인 것은?

① [eqn: emptyset]	② [eqn: lbrace 1 rbrace]          ③ [eqn: lbrace 2 rbrace]

④ [eqn: lbrace 3 rbrace]          ⑤ [eqn: lbrace 1,~6 rbrace]

18 다음 중 명제 ‘[eqn: x] 또는 [eqn: y]가 무리수이면 [eqn: x y]가 무리수이다.’가 거짓임을 보이는 반례로 알맞은 것은?

① [eqn: x = 1], [eqn: y = sqrt { 3 }]	② [eqn: x = sqrt { 2 }], [eqn: y = 1]
③ [eqn: x = sqrt2], [eqn: y = sqrt { 3 }]    ④ [eqn: x = sqrt3], [eqn: y = sqrt { 3 }]
⑤ [eqn: x = 2 sqrt2]

Ⅱ. 집합과 명제

19 명제 ‘어떤 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x leq - 1]이거나 [eqn: x > 3]이다.’의 부정은?

① 어떤 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x leq - 1]이거나 [eqn: x geq 3]이다.

② 어떤 [eqn: x]에 대하여 [eqn: -1< x le 3]이다.

③ 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x leq - 1]이거나 [eqn: x geq 3]이다.

④ 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x < - 1]이거나 [eqn: x > 3]이다.

⑤ 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: -1 < x leq 3]이다.

20 다음 중 명제와 그 역이 참인 것은?

① [eqn: x = 2]이면 [eqn: 2 x - 1 > 2]

② [eqn: a = b]이면 [eqn: a - c = b - c]

③ [eqn: a>b]이면 [eqn: ac > bc]

④ 자연수 [eqn: a], [eqn: b]가 모두 짝수이면 [eqn: a + b]는 짝수이다.

⑤ 합동인 두 삼각형의 넓이는 같다.

21 보기에서 [eqn: LEFT | x right | = 1]이기 위한 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보기>
ㄱ. [eqn: x leq 1] ㄴ. [eqn: x geq -1] ㄷ. [eqn: x ^{ 2 } = 1]

① ㄱ	② ㄴ          ③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ      ⑤ ㄴ, ㄷ

22 [eqn: x], [eqn: y]가 실수일 때, 다음 □ 안에 알맞은 것을 차례대로 나열한 것은?

㈎ [eqn: xy <0]인 것은 [eqn: x> 0]이고 [eqn: y<0]이기 위한
조건이다.

㈏ [eqn: x y = 0]인 것은 [eqn: x = 0]이고 [eqn: y = 0]이기 위한
조건이다.

① 충분, 필요	② 충분, 필요충분
③ 필요, 충분           ④ 필요, 필요
⑤ 필요충분, 필요

23 전체집합 [eqn: U]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라 하자. [eqn: p]가 [eqn: sim q]이기 위한 충분조건일 때, 다음 중 항상 옳은 것은?

① [eqn: P subset Q]             ② [eqn: P = Q]

③ [eqn: P smallinter Q = emptyset]         ④ [eqn: P-Q = emptyset]
⑤ [eqn: P smallunion Q = U]

24 [eqn: a > 0]일 때, [eqn: 6 a + { 12 }over{ a }]의 최솟값은?

① [eqn: 4sqrt2]	② [eqn: 6]         ③ [eqn: 6 sqrt { 2 }]

④ [eqn: 12]         ⑤ [eqn: 12 sqrt { 2 }]