Ⅲ. 함수와 그래프

난이도별 테스트(하)	학년 반	맞은 개수
	이름	/24개

1 두 집합 [eqn: X = lbrace 1, ~ 2, ~ 3 rbrace], [eqn: Y = lbrace - 4, ~ - 1, ~ 2 rbrace]에 대하여 함수 [eqn: f`:`X`⟶`Y`]가 다음 그림과 같을 때, 함수 [eqn: f]가 될 수 있는 것은?

① [eqn: f ( x ) = - 4 x +3]     ② [eqn: f ( x ) = - 3 x + 5]

③ [eqn: f ( x ) = 3x -1]       ④ [eqn: f ( x ) = - x ^{ 2 }]

⑤ [eqn: f ( x ) = x ^{ 3 } + 1]

2 집합 [eqn: X= LEFT { -2,````-1,````0,````1,````2 RIGHT }]를 정의역으로 하고, 실수 전체의 집합을 공역으로 하는 함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -1]의 모든 치역의 합을 구하시오.

3 집합 [eqn: X= LEFT { -1,````0,````1 RIGHT }]을 정의역으로 하는 두 함수 [eqn: f,````g]에 대하여 보기에서 [eqn: f=g]인 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보기>
ㄱ. [eqn: f(x)=x,````g(x)= LEFT | x RIGHT |] ㄴ. [eqn: f(x)=2x-1,````g(x)=2x+1] ㄷ. [eqn: f(x)=x+1,````g(x)=x ^{3} +1] ㄹ. [eqn: f(x)=x ^{2} +1,````g(x)= LEFT | x RIGHT | +1]

① ㄱ, ㄴ       ② ㄱ, ㄷ       ③ ㄴ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ       ⑤ ㄷ, ㄹ

4 집합 [eqn: X = lbrace - 1 , ~ 0 , ~ 1 rbrace]에 대하여 다음 중 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 일대일대응인 것은?

① [eqn: f ( x ) = |`` x ``|]        ② [eqn: f ( x ) = x ^{ 2 }]

③ [eqn: f ( x ) = LEFT | x - 1 right |]     ④ [eqn: f ( x ) = - x ^{ 2 } + 1]

⑤ [eqn: f ( x ) = - x ^{ 3 }]

5 두 집합 [eqn: X = lbrace 1 , ~ 2 , ~ 3 rbrace], [eqn: Y = lbrace a , ~ b , ~ c ,~d rbrace]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: Y `]로의 함수의 개수를 [eqn: p], 일대일함수의 개수를 [eqn: q]라 할 때, [eqn: p+q]의 값은?

① [eqn: 22]	② [eqn: 40]        ③ [eqn: 70]

④ [eqn: 88]	⑤ [eqn: 105]

6 함수 [eqn: f(x)= {cases{` sqrt {x} ~&(x는~유리수)#~`x ^{4}&(x는~무리수)}}]에 대하여
[eqn: ( f circ f ) ( sqrt { 3 } )]의 값은?

① [eqn: sqrt3]	② [eqn: 3]       ③ [eqn: 2sqrt3]

④ [eqn: 3sqrt3]	⑤ [eqn: 9]

Ⅲ. 함수와 그래프
7 집합 [eqn: X = lbrace 1, ~ 2, ~ 3, ~ 4, ~ 5 rbrace]에 대하여 함수 [eqn: f ` : ` X ` ⟶ ` X]가 다음 그림과 같다. [eqn: ( f circ f ) ( k ) = 2]를 만족하는 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오. 8 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]에 대하여 함수 [eqn: g ( x ) = { x -2 }over{ 3 }], [eqn: (g CIRC f)(x)=2x-3]일 때, 함수 [eqn: f ( x )]는? ① [eqn: f(x) = -6x+7] ② [eqn: f(x) = -3x+8] ③ [eqn: f(x) = 3x+7] ④ [eqn: f(x) = 6x-7] ⑤ [eqn: f(x) =6x+9] 9 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]가 [eqn: f(x)= cases {``1&( LEFT | x RIGHT | GEQ 1)#`x ^{2} ~&( LEFT | x RIGHT | <1)}], [eqn: g ( x ) = x - 1]일 때, [eqn: (f CIRC g) left( - 1over2 right) + (g CIRC f) left( - 1over2 right)]의 값은? ① [eqn: - 3 over 4] ② [eqn: - 1 over 4] ③ [eqn: 1 over 4] ④ [eqn: 3over 4] ⑤ [eqn: 1]	10 함수 [eqn: f ( x ) = ax + b]에 대하여 [eqn: f ( 1 ) = 5], [eqn: f ^{ - 1 } ( 1 ) = - 1]일 때, [eqn: f ( 2 )]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) ① [eqn: -1] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 7] 11 집합 [eqn: A = lbrace 1, ~ 3, ~ 5, ~ 7 rbrace]에 대하여 함수 [eqn: f`:`A`⟶`A]의 역함수가 존재할 때, [eqn: f ^{ - 1 } ( 1 ) + f ^{ - 1 } ( 3 ) + f ^{ - 1 } ( 5 ) + f ^{ - 1 } ( 7)]의 값은? ① [eqn: 7] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 15] ⑤ [eqn: 16] 12 함수 [eqn: f ( x ) = 1over2 x -1]의 역함수를 [eqn: g ( x )]라 할 때, [eqn: ( g circ g circ g ) ( 1 )]의 값은? ① [eqn: 4] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 22] ⑤ [eqn: 28]

난이도별 테스트(하)
13 유리식 [eqn: { a ^{ 2 } - b ^{ 2 } }over{ a ^{ 2 } + b ^{ 2 } + 2 ab }]을 간단히 하면? ① [eqn: { a }over{ a - b }] ② [eqn: { a + b }over{ a - b }] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: { a }over{ a + b }] ⑤ [eqn: { a - b }over{ a + b }] 14 분모를 [eqn: 0]으로 만들지 않는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식 [eqn: { x + 2 }over{ x } - { x + 3 }over{ x + 1 } - { x - 5 }over{ x - 3 } + { x - 6 }over{ x - 4 }] [eqn: = { ax + b }over{ x ( x + 1 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) }] 이 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값은? ① [eqn: a = - 16], [eqn: b = -24] ② [eqn: a = - 16], [eqn: b = 24] ③ [eqn: a = 16], [eqn: b = - 24] ④ [eqn: a = 16], [eqn: b = 24] ⑤ [eqn: a = 24], [eqn: b = -16] 15 유리함수 [eqn: f(x) = { 2 x - 5 }over{ x - 3 }]의 치역이 [eqn: lbrace y `|` y leq 0] 또는 [eqn: y geq 3 rbrace]일 때, 다음 중 함수 [eqn: f(x)]의 정의역의 원소인 것은? ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]	16 유리함수 [eqn: y = { 2 x }over{ 2 x + 1 }]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동하면 함수 [eqn: y = { a }over{ 2 x + b} +c]의 그래프와 일치할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은? ① [eqn: -9] ② [eqn: -6] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -1] ⑤ [eqn: 0] 17 유리함수 [eqn: y = { ax + 1 }over{ x + b }]의 그래프의 점근선의 방정식이 [eqn: x = - 1], [eqn: y = 2]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a b]의 값은? ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3] 18 유리함수 [eqn: f ( x ) = { 3 x - 1 }over{ 2 x - 1 }]의 역함수를 [eqn: g ( x )]라 할 때, [eqn: g ( 2)]의 값은? ① [eqn: 1over2] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 3 over2] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 5over2]

Ⅲ. 함수와 그래프

19 두 무리식 [eqn: sqrt x+3], [eqn: 1 over sqrt{2-x}]가 모두 실수가 되도록 하는 정수 [eqn: x]의 개수는?

① [eqn: 2]         ② [eqn: 3]        ③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

20 [eqn: { 2 }over{ 1 - { 1 }over{ sqrt { 3 } } } + { 1 }over{ 1 - { 1 }over{ 1 - { 1 }over{ sqrt { 3 } } } }]의 값은?

① [eqn: 2 sqrt { 3 }]       ② [eqn: 4]         ③ [eqn: 2+ 2 sqrt { 3 }]

④ [eqn: 4 sqrt { 3 }]	⑤ [eqn: 6 + sqrt { 3 }]

21 무리함수 [eqn: y= -sqrt {ax+b} + c]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: bc over a]의 값은?

① [eqn: -2]       ② [eqn: - 1 over2]        ③ [eqn: 1 over2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

22 [eqn: x = sqrt { 3 }]일 때, [eqn: { 4}over{ x - { x - 1 }over{ x + 1 } }]의 값은?

① [eqn: sqrt { 3 } - 1]     ② [eqn: sqrt { 3 }]         ③ [eqn: sqrt { 3 } + 1]

④ [eqn: 2sqrt3]	⑤ [eqn: 2 ( sqrt { 3 } + 1 )]

23 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보기>
ㄱ. 무리함수 [eqn: y = sqrt { x - 2 } - 1]의 정의역은 [eqn: left{` x`left| `x geq 2 right}]이고 치역은 [eqn: left{ y``|``y geq - 1 right}]이다. ㄴ. 무리함수 [eqn: y = sqrt { x - 2 } - 1]의 그래프는 [eqn: x ge2]에서 항상 증가한다. ㄷ. 무리함수 [eqn: y = 1 - sqrt { - x + 2 }]의 그래프는 [eqn: y = - sqrt { - x }]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이다. ㄹ. 두 무리함수 [eqn: y = sqrt { x } - 1], [eqn: y = 1 - sqrt { - x }]의 그래프는 대칭이동만으로 포갤 수 없다.

① ㄱ, ㄴ       ② ㄱ, ㄷ       ③ ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ    ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

24 함수 [eqn: y = sqrt { x + 2 }]와 그 역함수의 그래프의 교점의 좌표를 [eqn: rm P]라 할 때, 점 [eqn: rm P]에서 원점까지의 거리는?

① [eqn: sqrt2]         ② [eqn: sqrt3]        ③ [eqn: 2 sqrt2]

④ [eqn: 2sqrt3]	⑤ [eqn: 4sqrt2]