Ⅲ. 수열	￭ 수열의 합과 귀납적 정의
계산력 문제		학년 반
		이름

[eqn: sum _{} ^{}]의 성질

1. [eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{k} =6,~ sum _{k=1} ^{10} b _{k} =-4]일 때, 다음 식의 값을 구하시오.

(1) [eqn: sum _{k=1} ^{10} LEFT ( 4a _{k} -3 RIGHT )]	(2) [eqn: sum _{k=1} ^{10} LEFT ( {a _{k}} over {3} + {b _{k}} over {2} RIGHT )]
(3) [eqn: sum _{k=1} ^{10} LEFT ( 2a _{k} -5b _{k} +3 RIGHT )]	(4) [eqn: sum _{k=1} ^{10} LEFT ( -3a _{k} +6b _{k} +4 RIGHT )]

2. 다음 식의 값을 구하시오.

(1) [eqn: sum _{k=1} ^{4} LEFT ( 7 ^{k} -5 RIGHT )]	(2) [eqn: sum _{k=1} ^{9} LEFT ( {2} over {3 ^{k}} + {1} over {3 ^{11}} RIGHT )]
(3) [eqn: sum _{k=1} ^{5} LEFT ( 5 ^{k} +2 ^{k} RIGHT )]	(4) [eqn: sum _{k=1} ^{10} {2 ^{k+2} -5 ^{k}} over {10 ^{k}}]

자연수의 거듭제곱의 합

3. 다음 식의 값을 구하시오.

(1) [eqn: sum _{k=1} ^{10} LEFT ( 2k-5 RIGHT )]	(2) [eqn: sum _{k=1} ^{8} LEFT ( 3-k RIGHT ) LEFT ( 3+k RIGHT )]
(3) [eqn: sum _{k=1} ^{6} LEFT ( 3k+2 RIGHT ) LEFT ( 2k-1 RIGHT )]	(4) [eqn: sum _{k=1} ^{6} LEFT ( k-1 RIGHT ) LEFT ( k ^{2} +k+1 RIGHT )]

4. 다음 식을 간단히 하시오.

(1) [eqn: 1times4+2times5+3times6+ CDOTS +n LEFT ( n+3 RIGHT )]

(2) [eqn: 1 ^{2} +4 ^{2} +7 ^{2} + CDOTS + LEFT ( 3n-2 RIGHT ) ^{2}]

(3) [eqn: 1 TIMES 1+2 ^{2} TIMES 3+3 ^{2} TIMES 5+ CDOTS +10 ^{2} times19]

(4) [eqn: 1times3 ^{2} +2times5 ^{2} +3times7 ^{2} + CDOTS +10times21 ^{2}]

여러 가지 수열의 합

5. 다음 식을 간단히 하시오.

(1) [eqn: {1} over {4times5} + {1} over {5times6} + {1} over {6times7} + CDOTS + {1} over {LEFT ( n+3 RIGHT ) LEFT ( n+4 RIGHT )}]

(2) [eqn: {1} over {1times4} + {1} over {4times7} + {1} over {7times10} + CDOTS + {1} over {LEFT ( 3n-2 RIGHT ) LEFT ( 3n+1 RIGHT )}]

(3) [eqn: {1} over {1 TIMES 3} + {1} over {3 TIMES 5} + {1} over {5 TIMES 7} + CDOTS + {1} over {29times31}]

(4) [eqn: {1} over {1 TIMES 5} + {1} over {5 TIMES 9} + {1} over {9 TIMES 13} + CDOTS + {1} over {33times37}]

6. 다음 식을 간단히 하시오.

(1) [eqn: {1} over {sqrt {3} +2} + {1} over {2+ sqrt {5}} + {1} over {sqrt {5} + sqrt {6}} + CDOTS + {1} over {sqrt {n+2} + sqrt {n+3}}]

(2) [eqn: {1} over {sqrt {3} + sqrt {5}} + {1} over {sqrt {5} + sqrt {7}} + {1} over {sqrt {7} +3} + CDOTS + {1} over {sqrt {2n+1} + sqrt {2n+3}}]

(3) [eqn: {1} over {1+ sqrt {6}} + {1} over {sqrt {6} + sqrt {11}} + {1} over {sqrt {11} +4} + CDOTS + {1} over {2 sqrt {29} +11}]

(4) [eqn: {1} over {sqrt {3} +3} + {1} over {3+ sqrt {15}} + {1} over {sqrt {15} + sqrt {21}} + CDOTS + {1} over {sqrt {141} +7 sqrt {3}}]

수열의 귀납적 정의

7. 다음과 같이 귀납적으로 정의된 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에서 [eqn: a _{4}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: n=1,~2,~3, CDOTS])

(1) [eqn: a _{1} =2,~a _{n+1} =a _{n} +3n]	(2) [eqn: a _{1} =-3,~a _{n+1} =3a _{n} +2]
(3) [eqn: a _{1} =1,~a _{n+1} = {a _{n}} over {n-5}]	(4) [eqn: a _{1} =2,~a _{n+1} = {a _{n}} over {2a _{n} -1}]

8. 다음과 같이 귀납적으로 정의된 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에서 [eqn: a _{20}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: n=1,~2,~3, CDOTS])

(1) [eqn: a _{1} =-1,~a _{n+1} =a _{n} +4]	(2) [eqn: a _{1} =2,~a _{n+1} =a _{n} -7]
(3) [eqn: a _{1} =3,~a _{n+1} =3a _{n}]	(4) [eqn: a _{1} =-5,~a _{n+1} = {1} over {5} a _{n}]