I. 지수함수와 로그함수

난이도별 테스트(상)	학년 반	맞은 개수
	이름	/16개

1 [eqn: LEFT ( { 1 }over{ 256 } right ) ^{ { 1 }over{ n } }]이 자연수가 되도록 하는 모든 정수 [eqn: n]의 값의 합을 구하시오.

2 세 수 [eqn: a = root { 6 } of { 3 }], [eqn: b = root { 5 } of { 5 }], [eqn: c = root { 3 } of { 7 }]에 대하여 [eqn: ( abc ) ^{ n }]이 자연수가 되도록 하는 세 자리의 자연수 [eqn: n]의 최솟값을 구하시오.

3 [eqn: {a+a ^{2} +a ^{3} + CDOTS +a ^{199}} over {a ^{-2} +a ^{-3} +a ^{-4} + CDOTS +a ^{-200}}]을 간단히 하면?

(단, [eqn: a > 0])

①	[eqn: a ^{ 199 }]	②	[eqn: a ^{ 200 }]	③	[eqn: a ^{ 201 }]
④	[eqn: a ^{ 202 }]	⑤	[eqn: a ^{ 203 }]

4 다음 그림과 같은 정육면체 [eqn: { rm ABCD - EFGH }]의 부피가 [eqn: 2 ^{ 5 }]일 때, 삼각형 [eqn: { rm AFC }]의 넓이가

[eqn: sqrt { 3 } times 2 ^{ { p }over{ q } }]이라 한다. 이때 서로소인 자연수 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p - q]의 값을 구하시오.

I. 지수함수와 로그함수

5 세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 [eqn: abc = 32], [eqn: a ^{ x } = b ^{ y } = c ^{ z } = 16]을 만족할 때, [eqn: { 1 }over{ x } + { 1 }over{ y } + { 1 }over{ z }]의 값은?

①	[eqn: { 3 }over{ 4 }]	②	[eqn: { 5 }over{ 4 }]	③	[eqn: { 4 }over{ 3 }]
④	[eqn: 2]	⑤	[eqn: 3]

6 [eqn: a = b ^{ 2 } = c ^{ 3 }]을 만족시키는 [eqn: 1]이 아닌 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: log _{a} `b+6log _{b} `c+4log _{c} `a]의 값은?

①	[eqn: { 25 }over{ 3 }]	②	[eqn: { 26 }over{ 3 }]	③	[eqn: { 28 }over{ 3 }]
④	[eqn: { 65 }over{ 6 }]	⑤	[eqn: { 33 }over{ 2 }]

7 다음 식을 간단히 하시오.

[eqn: rm log it _{2} ` LEFT ( 1- {1} over {4} RIGHT ) + rm log it _{2} ` LEFT ( 1- {1} over {9} RIGHT ) + rm log it _{2} ` LEFT ( 1- {1} over {16} RIGHT )]

[eqn: +CDOTS + rm log it _{2} ` LEFT ( 1- {1} over {64} RIGHT )]

8 [eqn: 100 leq x < 1000]에서 [eqn: log `x]의 소수 부분과

[eqn: log` sqrt {x}]의 소수 부분의 합이 [eqn: 1]일 때, [eqn: log `x]의 소수 부분을 구하시오.

난이도별 테스트(상)

9 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수

[eqn: f`(x)=2 ^{x-1} -2 ^{-x-1}], [eqn: g(x)=2 ^{x-1} +2 ^{-x-1}]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보기>
ㄱ. [eqn: g(x) GEQ 1] ㄴ. [eqn: g(-x)=g(x)] ㄷ. [eqn: f(-x)= -f(x)] ㄹ. [eqn: left{ f(x) right}^2 - left{ g(x) right} ^2 = 1]

①	ㄱ, ㄴ	②	ㄷ, ㄹ
③	ㄱ, ㄴ, ㄷ	④	ㄴ, ㄷ, ㄹ
⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

10 정의역 [eqn: LEFT { x`|`1 LEQ x LEQ 4 RIGHT }]인 함수

[eqn: f(x)=9 TIMES x ^{-4+log _{3} `x ^{2}}]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M-m]의 값은?

①	[eqn: 4]	②	[eqn: 5]	③	[eqn: 6]
④	[eqn: 7]	⑤	[eqn: 8]

11 다음 그림과 같이 직선 [eqn: y=k(k>1)]가 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rm A], 두 함수 [eqn: y=2^x], [eqn: y=a^x]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rm B], [eqn: rmC]라 하자.

[eqn: rm {bar{AB}} : {bar{BC}} =2:1]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

(단, [eqn: 1<a<2])

①	[eqn: root 3 of 2]	②	[eqn: sqrt3]	③	[eqn: root 3 of 4]
④	[eqn: root 4 of 8]	⑤	[eqn: root 5 of 16]

12 방정식 [eqn: (4 ^{x} +4 ^{-x} )-k(2 ^{x} +2 ^{-x} )+11=0]이 실근을 갖지 않도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는?

①	[eqn: k=6]	②	[eqn: k LEQ6]	③	[eqn: k<6]
④	[eqn: k GEQ6]	⑤	[eqn: k>6]

I. 지수함수와 로그함수

13 임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식

[eqn: 2 ^{x+1} -2 ^{{x+4} over {2}} +a GEQ 0]이 성립하도록 하는 상수 [eqn: a]의 최솟값을 구하시오.

14 [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: (log _{2} `x) ^{2} -log _{2} `x ^{2} +a=0]의 한 근이 방정식 [eqn: 4x ^{2} -9x+2=0]의 두 근 사이에 존재할 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

15 어떤 방사선 물질의 질량이 절반으로 줄어드는 데 필요한 시간을 반감기라고 하면 원소 [eqn: rm C^14]의 반감기는 [eqn: 5730]년이다. 어느 지층에서 발굴된 나무 조각의 [eqn: rm C ^{14}]의 양을 재어보니 남아 있는 양이 원래의 양의 [eqn: 40%]이었을 때, 이 지층은 약 몇 년 전의 지층인가? (단, [eqn: log`2=0.3]으로 계산한다.)

①	[eqn: 6000]년 전	②	[eqn: 6940]년 전	③	[eqn: 7640]년 전
④	[eqn: 8230]년 전	⑤	[eqn: 9580]년 전

16 방정식 [eqn: log _{2} `x ^{2} +log _{2} `y ^{2} =log _{sqrt {2}} `(x+y+3)]을 만족시키는 양의 정수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x^{2} +2 y^{2}]의 최솟값을 구하시오.