Ⅲ. 수열

난이도별 테스트(하)	학년 반	맞은 개수
	이름	/24개

1 수열 [eqn: lbrace a _{ n } rbrace]의 일반항이 [eqn: a _{ n } = { n }over{ n + 1 }]일 때, 첫째항부터 제[eqn: 5]항까지 나열하시오.

2 첫째항이 [eqn: 3], 공차가 [eqn: - 3]인 등차수열의 일반항 [eqn: a _{ n }]을 구하시오.

3 두 수 [eqn: 7,~47] 사이에 [eqn: m]개의 수를 넣어 만듣 수열

[eqn: 7], [eqn: x _{ 1 }], [eqn: x _{ 2 }], [eqn: x _{ 3 }], [eqn: cdots], [eqn: x _{ m }], [eqn: 47]

이 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 이 수열의 공차가 [eqn: 2]일 때, [eqn: m]의 값은?

①	[eqn: 17]	②	[eqn: 18]	③	[eqn: 19]
④	[eqn: 20]	⑤	[eqn: 21]

4 네 수 [eqn: 29], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: 8]이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

5 첫째항이 [eqn: - 50], 공차가 [eqn: 3]인 등차수열 [eqn: lbrace a _{ n } rbrace]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S _{ n }]의 최솟값은?

①	[eqn: - 442]	②	[eqn: - 382]	③	[eqn: - 275]
④	[eqn: - 128]	⑤	[eqn: 224]

6 수열 [eqn: lbrace a _{ n } rbrace]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S _{ n }]이 [eqn: S _{ n } = n ^{ 2 } + 2 n]일 때, [eqn: a _{ 1 } + a _{ 30 }]의 값을 구하시오.

Ⅲ. 수열

7 등비수열 [eqn: 1458], [eqn: 486], [eqn: 162], [eqn: 54], [eqn: cdots]에 대하여 [eqn: a _{ 7 }]의 값을 구하시오.

8 두 수 [eqn: - 3], [eqn: - 27]의 등비중항을 구하시오.

9 세 양수 [eqn: x], [eqn: x + 30], [eqn: 16 x]가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, [eqn: x]의 값은?

①	[eqn: 8]	②	[eqn: 10]	③	[eqn: 12]
④	[eqn: 14]	⑤	[eqn: 16]

10 등비수열 [eqn: 1], [eqn: - { 1 }over{ 5 }], [eqn: { 1 }over{ 25 }], [eqn: - { 1 }over{ 125 }], [eqn: cdots]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 구하시오.

11 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S _{ n }]이

[eqn: S _{ n } = 3 times 2 ^{ n + 1 } + 4 k]인 수열 [eqn: lbrace a _{ n } rbrace]이 첫째항부터 등비수열을 이룰 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

①	[eqn: - 2]	②	[eqn: - { 3 }over{ 2 }]	③	[eqn: - 1]
④	[eqn: { 3 }over{ 2 }]	⑤	[eqn: { 5 }over{ 2 }]

12 수열 [eqn: lbrace a _{ n } rbrace]에서 [eqn: a _{ 1 } + a _{ 2 } + a _{ 3 } + cdots + a _{ n } = 3 ^{ n } - 1]일 때, [eqn: a _{ 1 } + a _{ 4 }]의 값을 구하시오.

난이도별 테스트(하)

13 [eqn: sum _{ i = 1 } ^{ 10 } a _{ i } = 10], [eqn: sum _{i=1} ^{10} a _{i}` ^{2} =40]일 때,

[eqn: sum _{ i = 1 } ^{ 10 } ( a _{ i } + 2 ) ^{ 3 } - sum _{ i = 1 } ^{ 10 } ( a _{ i } - 1 ) ^{ 3 }]의 값을 구하시오.

14 [eqn: sum _{ k = 1 } ^{ 10 } a _{ k } = 2], [eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{k} `^{2} =11]일 때, [eqn: sum _{ k = 1 } ^{ 10 } ( 2 a _{ k } - 1 ) ^{ 2 }]의 값은?

①	[eqn: 34]	②	[eqn: 38]	③	[eqn: 40]
④	[eqn: 46]	⑤	[eqn: 52]

15 [eqn: sum _{ k = 1 } ^{ 2014 } { 3 ^{ k } + ( - 1 ) ^{ k } }over{ 4 ^{ k } } = a + b LEFT ( { 3 }over{ 4 } right ) ^{ 2014 } + c LEFT ( { 1 }over{ 4 } right ) ^{ 2014 }]을 만족시키는 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a + b + c]의 값은?

①	[eqn: - 6]	②	[eqn: - 3]	③	[eqn: 0]
④	[eqn: 3]	⑤	[eqn: 6]

16 [eqn: sum _{k=1} ^{n} 4 TIMES 5 ^{k} - sum _{k=11} ^{n} 4TIMES 5 ^{k}]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: n geq 11])

17 [eqn: sum _{ k = 5 } ^{ 10 } ( k ^{ 3 } - 6 k ^{ 2 } )]의 값을 구하시오.

18 [eqn: sum _{ k = 1 } ^{ n - 1 } ( 4 k - 3 ) = 120]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값은?

①	[eqn: 8]	②	[eqn: 9]	③	[eqn: 10]
④	[eqn: 11]	⑤	[eqn: 12]

Ⅲ. 수열

19 [eqn: {1} over {1 TIMES 3} + {1} over {3 TIMES 5} + {1} over {5 TIMES 7} + CDOTS + {1} over {(2n-1)(2n+1)}]

을 간단히 하시오.

20 [eqn: sum _{k=2} ^{40} {1} over {(k-1)k}]의 값을 구하시오.

21 [eqn: a _{ 1 } = 1], [eqn: a _{ 2 } = 1], [eqn: a _{n+2} =a _{n+1} +a _{n} `]

[eqn: (n=1,~2,~3,~ CDOTS )]으로 정의된 수열 [eqn: lbrace a _{ n } rbrace]에서 [eqn: a _{3} ,~a _{4}]의 값을 구하시오.

22 [eqn: a _{ 1 } = 2], [eqn: a _{n+1} =a _{n} +3`(n=1,~2,~3,~ CDOTS )]으로 정의된 수열 [eqn: lbrace a _{ n } rbrace]에서 [eqn: a_16]의 값은?

①	[eqn: 38]	②	[eqn: 41]	③	[eqn: 44]
④	[eqn: 47]	⑤	[eqn: 54]

23 [eqn: a _{ 1 } = 1], [eqn: a _{ 2 } = 3], [eqn: 2a _{n+1} =a _{n} +a _{n+2}]

[eqn: (n=1,~2,~3,~ CDOTS )]로 정의된 수열 [eqn: lbrace a _{ n } rbrace]에서  [eqn: a_27]의 값은?

①	[eqn: 52]	②	[eqn: 53]	③	[eqn: 54]
④	[eqn: 55]	⑤	[eqn: 56]

24 [eqn: 1 ^{ 2 }], [eqn: 2 ^{ 2 }], [eqn: 3 ^{ 2 }], [eqn: cdots]과 같은 제곱수 [eqn: n]에 대하여 명제 [eqn: p ( n )]이 성립함을 수학적 귀납법을 이용하여 증명하려고 한다. 다음 보기에서 반드시 증명해야 할 것만을 있는 대로 고르시오.

(단, [eqn: k]는 자연수)

	<보기>
ㄱ. [eqn: p ( 1 )]이 성립한다. ㄴ. [eqn: p ( 2 )]가 성립한다. ㄷ. [eqn: p ( k ^{ 2 } )]이 성립한다고 가정할 때, [eqn: p ( k ^{ 2 } + 1 )]이 성립한다. ㄹ. [eqn: p ( k ^{ 2 } )]이 성립한다고 가정할 때, [eqn: p ( k ^{ 2 } + 2 k + 1 )]이 성립한다.