Ⅱ. 미분	￭ 미분계수와 미분법
계산력 문제		학년 반
		이름

평균변화율

1. 다음 함수에서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]에서 [eqn: 3]까지 변할 때의 평균변화율을 구하시오.

(1) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x+1]	(2) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -1]
(3) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =3x ^{2} +2]	(4) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x ^{3} -3]

미분계수

2. 다음 함수의 [eqn: x=1]에서의 미분계수를 구하시오.

(1) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x+3]	(2) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-3x+2]
(3) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} +4]	(4) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x ^{2} -1]

3. 미분가능한 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f' LEFT ( a RIGHT ) =3]일 때, 다음 극한값을 구하시오.

(1) [eqn: lim _{h-> 0} {{f LEFT ( a+2h RIGHT ) -f LEFT ( a RIGHT )} over {h}}]	(2) [eqn: lim _{h -> 0} {{f LEFT ( a+4h RIGHT ) -f LEFT ( a RIGHT )} over {3h}}]
(3) [eqn: lim _{h -> 0} {{f LEFT ( a+h RIGHT ) -f LEFT ( a-h RIGHT )} over {h}}]	(4) [eqn: lim _{h -> 0} {{f LEFT ( a+2h RIGHT ) -f LEFT ( a-3h RIGHT )} over {h}}]

4. 미분가능한 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =2,~f prime LEFT ( 1 RIGHT ) =4,~f prime LEFT ( 2 RIGHT ) =8]일 때, 다음 극한값을 구하시오.

(1) [eqn: lim _{x -> 2} {{f LEFT ( x RIGHT ) -f LEFT ( 2 RIGHT )} over {x ^{2} -4}}]	(2) [eqn: lim _{x -> 1} {{f LEFT ( x ^{3} RIGHT ) -f LEFT ( 1 RIGHT )} over {x-1}}]
(3) [eqn: lim _{x -> 2} {{x ^{2} -x-2} over {f LEFT ( x RIGHT ) -f LEFT ( 2 RIGHT )}}]	(4) [eqn: lim _{x -> 1} {{xf LEFT ( 1 RIGHT ) -f LEFT ( x RIGHT )} over {x-1}}]

미분법

5. 다음 함수를 미분하시오.

(1) [eqn: y=2x ^{3} -5x ^{2} +4x+3]	(2) [eqn: y=-x ^{4} -4x ^{3} +2x ^{2} +3x]
(3) [eqn: y=3x ^{4} +2x ^{3} -4x ^{2} +x+7]	(4) [eqn: y=2x ^{5} + {1} over {4} x ^{4} -x ^{3} +5x ^{2} -8x]
(5) [eqn: y=- {1} over {5} x ^{5} + {1} over {2} x ^{4} - {1} over {3} x ^{3} -4x+7]	(6) [eqn: y= {4} over {3} x ^{6} - {1} over {4} x ^{4} + {2} over {3} x ^{3} -x ^{2} -6]

6. 다음 함수를 미분하시오.

(1) [eqn: y= LEFT ( 2x+1 RIGHT ) LEFT ( x-3 RIGHT )]	(2) [eqn: y= LEFT ( -x+4 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} -2 RIGHT )]
(3) [eqn: y= LEFT ( 3x ^{2} -1 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} +x+2 RIGHT )]	(4) [eqn: y= LEFT ( -x ^{3} +5 RIGHT ) LEFT ( 2x ^{2} -4x+3 RIGHT )]

7. 다음 함수를 미분하시오.

(1) [eqn: y= LEFT ( x+3 RIGHT ) LEFT ( 2x-1 RIGHT ) LEFT ( -3x+2 RIGHT )]	(2) [eqn: y= LEFT ( -2x+3 RIGHT ) LEFT ( 2x ^{2} -4x+5 RIGHT ) LEFT ( x-7 RIGHT )]
(3) [eqn: y= LEFT ( -3x+5 RIGHT ) ^{6}]	(4) [eqn: y= LEFT ( 4x ^{2} -3x RIGHT ) ^{7}]