Ⅲ. 적분	￭ 부정적분과 정적분
계산력 문제		학년 반
		이름

부정적분

1. 함수 [eqn: F LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: F`' LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT )]일 때, [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 구하시오.

(1) [eqn: {d} over {dx} LEFT { int _{} ^{} {xf LEFT ( x RIGHT ) dx} RIGHT } =2x ^{2} -5x]	(2) [eqn: {d} over {dx} LEFT { int _{} ^{} {3xf LEFT ( x RIGHT ) dx} RIGHT } =3x ^{2} +6x]
(3) [eqn: F LEFT ( x RIGHT ) = int _{} ^{} {LEFT { {d} over {dx} LEFT ( x ^{3} +3x+2 RIGHT ) RIGHT }} dx]	(4) [eqn: F LEFT ( x RIGHT ) = int _{} ^{} {LEFT { {d} over {dx} LEFT ( 2x ^{3} -5x ^{2} +7 RIGHT ) RIGHT }} dx]

부정적분의 계산

2. 다음 부정적분을 구하시오.

(1) [eqn: int _{} ^{} {LEFT ( -x ^{2} +5x-4 RIGHT )} dx]	(2) [eqn: int _{} ^{} {LEFT ( 2x ^{3} +3x ^{2} -4x+1 RIGHT )} dx]
(3) [eqn: int _{} ^{} {LEFT ( 3x+2 RIGHT ) LEFT ( x-3 RIGHT )} dx]	(4) [eqn: int _{} ^{} {LEFT ( 2x ^{2} -1 RIGHT ) LEFT ( 4x+1 RIGHT )} dx]

3. 다음 부정적분을 구하시오.

(1) [eqn: int _{} ^{} {LEFT ( x+2 RIGHT ) ^{2}} dx+ int _{} ^{} {LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} dx}]	(2) [eqn: int _{} ^{} {{x ^{4}} over {x ^{2} +1}} dx- int _{} ^{} {{1} over {x ^{2} +1} dx}]
(3) [eqn: int _{} ^{} {{x ^{2}} over {x+2}} dx+ int _{} ^{} {{x-2} over {x+2} dx}]	(4) [eqn: int _{} ^{} {{x ^{3}} over {x ^{2} +2x+4}} dx- int _{} ^{} {{8} over {x ^{2} +2x+4} dx}]

정적분의 계산

4. 다음 정적분의 값을 구하시오.

(1) [eqn: int _{-2} ^{1} {LEFT ( 6x+5 RIGHT )} dx]	(2) [eqn: int _{1} ^{2} {LEFT ( 3x ^{2} -2x+1 RIGHT )} dx]
(3) [eqn: int _{3} ^{2} {LEFT ( 9x ^{2} +4x-2 RIGHT )} dx]	(4) [eqn: int _{3} ^{-1} {LEFT ( 6x ^{2} -8x+3 RIGHT )} dx]

5. 다음 정적분의 값을 구하시오.

(1) [eqn: int _{1} ^{4} {LEFT ( x+4 RIGHT ) ^{2}} dx- int _{1} ^{4} {LEFT ( 6k+9 RIGHT )} dk]	(2) [eqn: int _{-2} ^{3} {LEFT ( 3t-2 RIGHT ) ^{2}} dt+ int _{-2} ^{3} {LEFT ( 12x-8 RIGHT ) dx}]
(3) [eqn: int _{-1} ^{2} {{x ^{3}} over {x ^{2} +x+1}} dx+ int _{2} ^{-1} {{1} over {x ^{2} +x+1} dx}]	(4) [eqn: int _{-1} ^{1} {{x ^{3}} over {x+3}} dx- int _{1} ^{-1} {{27} over {x+3} dx}]

6. 다음 정적분의 값을 구하시오.

(1) [eqn: int _{-1} ^{2} {LEFT ( 3t ^{2} -5 RIGHT ) dt} + int _{2} ^{3} {LEFT ( 3x ^{2} -5 RIGHT ) dx}]

(2) [eqn: int _{2} ^{3} {LEFT ( 4x ^{3} +3x ^{2} -2x RIGHT ) dx} + int _{3} ^{5} {LEFT ( 4s ^{3} +3s ^{2} -2s RIGHT ) ds}]

(3) [eqn: int _{-2} ^{-1} {LEFT ( 6x ^{2} -2x RIGHT ) dx} - int _{0} ^{-1} {LEFT ( 6x ^{2} -2x RIGHT ) dx} + int _{0} ^{1} {LEFT ( 6x ^{2} -2x RIGHT )} dx]

(4) [eqn: int _{-3} ^{-1} {LEFT ( 5x ^{4} +1 RIGHT ) dx} + int _{-1} ^{1} {LEFT ( 5x ^{4} +1 RIGHT ) dx} - int _{2} ^{1} {LEFT ( 5x ^{4} +1 RIGHT )} dx]

정적분으로 정의된 함수의 극한

7. 다음 극한값을 구하시오.

(1) [eqn: lim _{x-> 1} {{1} over {x-1} int _{1} ^{x} {LEFT ( t ^{2} -2t+3 RIGHT ) dt}}]

(2) [eqn: lim _{x -> 3} {{1} over {x-3} int _{3} ^{x} {LEFT ( t ^{3} +t ^{2} -3t+1 RIGHT ) dt}}]

(3) [eqn: lim _{x -> 2} {{1} over {x ^{2} -4} int _{2} ^{x} {LEFT ( 2t ^{3} -t ^{2} +2t+4 RIGHT ) dt}}]

(4) [eqn: lim _{x -> 1} {{1} over {x ^{3} -1} int _{1} ^{x} {LEFT ( t ^{4} -3t ^{2} +5t-7 RIGHT ) dt}}]

8. 다음 극한값을 구하시오.

(1) [eqn: lim _{h -> 0} {{1} over {h} int _{2} ^{2+h} {LEFT ( 2x ^{2} +x-4 RIGHT ) dx}}]

(2) [eqn: lim _{h -> 0} {{1} over {h} int _{3} ^{3-h} {LEFT ( -x ^{3} +2x ^{2} -5x+3 RIGHT ) dx}}]

(3) [eqn: lim _{h -> 0} {{1} over {h} int _{4+h} ^{4} {LEFT ( 3x ^{3} -4x ^{2} +x-6 RIGHT ) dx}}]

(4) [eqn: lim _{h -> 0} {{1} over {h} int _{1+h} ^{1-h} {LEFT ( x ^{4} -2x ^{3} +6x-1 RIGHT ) dx}}]