Ⅰ. 함수의 극한과 연속

난이도별 테스트(상)	학년 반	맞은 개수
	이름	/16개

1 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: lim _{x -> 0} {`} [f(x)]]의 값은?

(단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대 정수)

①	[eqn: -2]	②	[eqn: -1]	③	[eqn: 0]
④	[eqn: 1]	⑤	[eqn: 2]

2 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 다음과 같을 때, <보기>에서 극한값이 존재하지 않는 것만을 있는 대로 고르시오.

	<보기>
ㄱ. [eqn: lim _{x -> 0} {`} LEFT { f`(x)+g(x) RIGHT }]			ㄴ. [eqn: lim _{x -> 1} { f(x) g(x) }]
ㄷ. [eqn: lim _{x -> 2}` {{f(x)} over {g(x)}}]			ㄹ. [eqn: lim _{x -> 3} {`} (f CIRC g)(x)]

3 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 0} {`} {f(x)} over {x} =1]일 때, [eqn: lim _{x -> 2} {`} {x ^{2} -4} over {f(x-2)}]의 값은?

①	[eqn: -1]	②	[eqn: 1]	③	[eqn: 2]
④	[eqn: 3]	⑤	[eqn: 4]

4 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x -> alpha } {`} {f`(x- alpha )} over {x- alpha } =3]일 때, [eqn: lim _{x -> 0} {`} {3x+4f(x)} over {x ^{2} +3f(x)}]의 값은?

①	[eqn: 1]	②	[eqn: 4over3]	③	[eqn: 5over3]
④	[eqn: 3]	⑤	[eqn: 5]

Ⅰ. 함수의 극한과 연속

5 [eqn: lim _{x -> INF } {`} ( root {3} of {x ^{3} +x ^{2}} - root {3} of {x ^{3} -x ^{2}} )]의 값은?

①	[eqn: {1} over {2}]	②	[eqn: {2} over {3}]	③	[eqn: {3} over {4}]
④	[eqn: {4} over {5}]	⑤	[eqn: 1]

6 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: lim _{x -> INF } {`} {x ^{a} +a} over {x ^{100} +1} =b]일 때, [eqn: a]의 최댓값과 [eqn: b]의 최솟값의 합은?

①	[eqn: 1]	②	[eqn: 50]	③	[eqn: 90]
④	[eqn: 100]	⑤	[eqn: 140]

7 함수 [eqn: f(x)= {a sqrt {x ^{2} +8} -b} over {x-1}]에 대하여

[eqn: lim _{ x->inf} {` } f(x)=2], [eqn: lim _{x -> 1} {`} f(x)=c]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: abc]의 값은?

①	[eqn: 2]	②	[eqn: 4]	③	[eqn: 6]
④	[eqn: 8]	⑤	[eqn: 10]

8 다항함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim _{x -> 1} {`} {f(x)} over {x-1} =2], [eqn: lim _{x -> -1} {`} {f(x)} over {x ^{2} -1} =-1]

을 만족시킬 때, [eqn: f(x)] 중 차수가 가장 낮은 함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 함수 [eqn: g(x)]를 구하시오.

난이도별 테스트(상)

9 다음 그림과 같이 함수 [eqn: y=3x ^{2}]의 그래프 위에 두 점 [eqn: {rm A}(1,~ 3)], [eqn: rm P]가 있다. 점 [eqn: rm A]에서 [eqn: y`]축에 내린 수선의 발을 [eqn: {RMA }prime], 점 [eqn: RM P]에서 [eqn: y`]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rm P it prime], 점 [eqn: RMA]에서 직선 [eqn: rm PP prime]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMH]라 하자. 점 [eqn: rmP]가 점 [eqn: rmA]에 한없이 가까워질 때, [eqn: {bar{rmAH}}over{bar{rmHP}}]의 값은 어떤 값에 한없이 가까워지는지 구하시오.

10 함수 [eqn: f(x)= {cases{` {x ^{3} +ax+b} over {(x-1) ^{2}} ~(x != 1)#`~~~~`c~~~~~~(x=1)}}]가 모든 실수 [eqn: x]에서 연속일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a + b + c]의 값을 구하시오.

11 모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: (x ^{2} +x-2)f(x)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx+d]

를 만족시키고 [eqn: lim _{x -> INF } {` f(x)=3}]일 때,

[eqn: f(1)+f(-2)]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 상수)

12 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f (x+5) = f (x)]를 만족시키고

[eqn: f(x)= {cases{`~~~x+2&~(0 LEQ x<3)#`a(x-3) ^{2} +b&~(3 LEQ x LEQ 5)}}]

이다. 이때 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에서 연속일 때, [eqn: f(14)]의 값은?

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

①	[eqn: 7over2]	②	[eqn: 15over4]	③	[eqn: 4]
④	[eqn: 17over4]	⑤	[eqn: 9over2]

Ⅰ. 함수의 극한과 연속
13 모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f (x)]에 대하여 [eqn: f (0) = 0], [eqn: f(-2)=2], [eqn: lim _{x -> INF } {`f (x) = INF }], [eqn: lim _{x -> - INF } {` f(x)=0}] 을 만족시킬 때, 다음 중 옳은 것은? ① 방정식 [eqn: f (x) = -1]은 실근을 갖지 않는다. ② 방정식 [eqn: f (x) = 0]은 오직 한 개의 실근을 갖는다. ③ 방정식 [eqn: f (x) = 1]은 적어도 서로 다른 두 음의 실근을 갖는다. ④ 방정식 [eqn: f (x)][eqn: =2]는 적어도 서로 다른 세 실근을 갖는다. ⑤ 방정식 [eqn: f (x) = 3]은 적어도 서로 다른 두 양의 실근을 갖는다. 14 모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(0) = -1], [eqn: f(1) = -2], [eqn: f(2) = 3], [eqn: f(3) = 0]일 때, 방정식 [eqn: f(x) - x = 0]은 열린구간 [eqn: (0], [eqn: 3)]에서 적어도 몇 개의 실근을 갖는지 구하시오.	15 방정식 [eqn: (x-1)(x-2)(x-3)+(x-1)(x-2)] [eqn: +(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1)=0] 의 세 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma `( alpha < beta < gamma )]라 할 때, [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma] 중 열린구간 [eqn: (1,~ 2)]에 속하는 근을 구하시오. 16 어느 시계가 고장이 나서 [eqn: 2025]년 [eqn: 1]월 [eqn: 1]일에는 정시(정확한 시간)보다 [eqn: 5]분 늦었고, [eqn: 2025]년 [eqn: 2]월 [eqn: 1]일에는 정시보다 [eqn: 3]분 빨랐고, [eqn: 2025]년 [eqn: 3]월 [eqn: 1]일에는 정시보다 [eqn: 1]분 늦었다. 두 달 동안 이 시계는 정시를 나타내는 순간이 적어도 몇 번인지 구하시오.